曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为

曲面之柱面、旋转面、椭球面 欧阳顺湘 北京师范大学 Recall 曲面方程(Equations for a Surface)： 更多曲面 柱 面 旋转面 椭球面 旋转面 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面。这条直线叫做旋转曲面的轴。 从曲线方程到曲面方程 旋转面由曲线确定 从曲线方程到曲面方程 绕z轴转，z不变，另一个变量 y 改为 求旋转面方程的方法 截痕法 抛物面 椭球面 练习 Page 210 3 答案在最后 更多曲面 空间曲线 The End 下面：练习3的答案 x 0 y 双叶旋转双曲面 绕 x 轴一周 x 0 z y . 绕 x 轴一周 双叶旋转双曲面 x 0 z y . 11. 双叶旋转双曲面 . 绕 x 轴一周 2)xoy 面上的曲线C ： 绕X轴 a x y o 单叶旋转双曲面 上题双曲线 绕 y 轴一周 a x y o z . 上题双曲线 绕 y 轴一周 单叶旋转双曲面 a . x y o z . . 单叶旋转双曲面 上题双曲线 绕 y 轴一周 xoy 面上的曲线 C ： 绕Y轴 旋转锥面 两条相交直线 绕 x 轴一周 x y o . 两条相交直线 绕 x 轴一周 x y o z 旋转锥面 x y o z . 两条相交直线 绕 x 轴一周 得旋转锥面 . 旋转锥面 环面 y x o r R 绕 y轴 旋转所成曲面 环面 z 绕 y轴 旋转所成曲面 y x o . 环面 z 绕 y轴 旋转所成曲面 环面方程 . 生活中见过这个曲面吗？ y x o . . 救生圈 . 环面 y . o x z . 旋转抛物面 抛物线 绕 z 轴一周 得旋转抛物面 x z y 0 截痕法 用z = a截曲面 用y = b截曲面 用x = c截曲面 抛物面 x z y 0 截痕法 用z = a截曲面 用y = b截曲面 用x = c截曲面 抛物面 . 抛物面(Paraboloids) x y z (0,0,0) 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o 椭球面 用z = a截曲面 用y = 0截曲面 用x = b截曲面 x z y 0 截痕法 (马鞍面) 18. 双曲抛物面 截痕法 . 双曲抛物面 (马鞍面) x z y 0 用z = a截曲面 用y = 0截曲面 用x = b截曲面 截痕法 . 双曲抛物面 (马鞍面) x z y 0 用z = a截曲面 用y = 0截曲面 用x = b截曲面 单叶： 双叶： . . . y x z o 在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，单叶双曲面和双叶双曲面 有渐进锥面。 用z=h去截它们，当|h|无限增大时， 双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即： 双曲面和锥面任意接近。 渐进锥面： 19. 双曲面的渐进锥面 直纹面在建筑学上有意义 含两个直母线系 例如，储水塔、 电视塔等建筑都 有用这种结构的。 . 单叶双曲面是直纹面 * 空间两点间的距离： 平面上的两点 的距离： 定义：在空间直角坐标系下，设有曲面S与三元方程 则称方程F(x,y,z)=0为曲面 S的方程。 1)曲面S 上任一点M(x,y,z)的坐标均满足 F(x,y,z)=0 ; 方程 曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形。 2)不在曲面 S上的点的坐标均不满足方 程F(x,y,z)=0 F(x,y,z)=0 , 若满足 平面方程 球面方程： 球心 、半径为 R 的球面方程 平面内一直线L沿着一定曲线C移动而形成的曲面叫做柱面 其中，直线L叫做母线，曲线C叫做准线。 柱 面 x z y 0 母线 F( x,y )=0 z = 0 准线 (不含z) M (x,y,z) N (x, y, 0) S 曲面S上每一点都满足方程； 曲面S外的每一点都不满足方程 F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面 点N满足方程，故点M满足方程 柱面 F(x,y)=0 a b z x y o 椭圆柱面 平行于 Z 轴的直线沿着XOY平面内的椭圆移动 圆柱面 z x y = 0 y o 双曲柱面 z x y o 抛物柱面 如果方程中不含变量 Z( X 或 Y )， 则母线平行于Z ( X 或 Y )轴， 柱面垂直于 XOY ( YOZ 或 XOZ )面 。 x y o z 柱面方程的特点 例：圆柱面方程： 缺失变量 与 母线 y o z 旋转抛物面 抛物线 绕 z 轴一周 教材中a=1 这时抛物线为 y o x z . 抛物线 绕 z 轴一周 旋转抛物面 y . o