鸽巢原理（初识）（纯算法）

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一.什么是

鸽巢原理（抽屉原理）若把n个物体放在n - 1个抽屉中，至少有一个抽屉中放了两个物体。

二. 特点

只能用于解决存在性问题

三.例题

例一：在边长为1的三角形放5个点，至少有两个点之间的距离<=1/2

解析：将一个三角形分为4个三角形，在四个三角形中放5个点，则至少有两个点在同一个三角形中，这两个点之间的距离最长为1/2，得证

例二：某次会议n位代表参加，至少有两个人认识的人数相等。注意认识是相互的

解析：首先讨论每个人都至少认识一个人的情况，这种情况下，认识的人数为1到n-1.参加会议的人数n得证

假设有人一个人都不认识，这时剩下的人中认识的人的个数只能是1-n-2,人数为n-1.依次类推，知道将所有一个人都不认识的alone people消掉，就优惠产生鸽巢原理的情况

例三：从1到2n中，选n + 1个数，至少有一对数，其中一个数是另一个数的倍数

解析：将选中的n+1个数中所有的2都除掉，即除以2^k，由于1-2n中只有n个奇数，一定有一对数的奇数形式相等的。这两个数分别是2^m*equal,2^n*equal,因此一定一个数是另一个数的倍数

例四：从1-2n中，选n+1个数，至少有一对数是互素的

解析：首先明确一点，相邻的两个整数一定是互素的，证明如下：

假设这两个整数为n,n+1.假设他们不是互素的，有公共因子q

n = p1 * 1,n + 1 = p2 * q

n+1 - n = q(p2 - p1)

q(p2-p1) = 1

其中p2,p1均为整数，q >=2,可证不等

可将这2n个数分为n分每分为（1,2）（3,4）……（2n-1,2n），从n分中选n+1个数，则至少有两个数来自同一份，至少有两个数是互素的

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