什么是欧拉角/姿态角?
用一句话说,欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴)的旋转角度。
在这里,坐标系可以是世界坐标系,也可以是物体坐标系,旋转顺序也是任意的,可以是xyz,xzy,yxz,zxy,yzx,zyx中的任何一种,甚至可以是xyx,xyy,xzz,zxz等等等等。。。。。。
所以说欧拉角多种多样。欧拉角可分为两种情况:
1,静态:即绕世界坐标系三个轴的旋转,由于物体旋转过程中坐标轴保持静止,所以称为静态。
2,动态:即绕物体坐标系三个轴的旋转,由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动,所以称为动态。
对于分别绕三个坐标轴旋转的情况,下述定理成立:
物体的任何一种旋转都可分解为分别绕三个轴的旋转,但分解方式不唯一。如:
假设绕y轴旋转为heading,绕x轴旋转为pitch,绕z轴旋转为bank,则先heading45°再pitch90°等价于先pitch90°再bank45°。
前面曾提到过,heading-pitch-bank系统不是惟一的欧拉角系统,绕任意三个互相垂直轴的任意旋转序列都能定义一个方位。所以,多种选择导致了欧拉角约定的多样性:
1)heading-pitch-bank系统有两个名称,当然,不同的名字并不代表不同的约定,这其实并不重要,一组常用的术语是roll-pitch-yaw,其中的roll对应与bank,yaw对应于heading,它定义了从物体坐标系到惯性坐标系的旋转顺序
2)任意三个轴都能作为旋转轴,不一定必须是笛卡尔轴,但是用笛卡尔轴最有意义
3)也可以选用右手坐标规则
4)旋转可以以不同的顺序进行
3,优点:1)容易使用;2)表达简洁;3)任意三个角都是合法的
4,缺点:1)给定方位的表达方式不唯一;2)两个角度间求插值非常困难
采用限制欧拉角的方法来避免以上问题的出现:heading限制在+-180,pitch为+-90。
以上为欧拉角的定义。旋转的方法如下:
从欧拉角矢量转换很容易,困难的部分是转换回来。XNA提供了一个方法可以创建旋转矩阵,但它并没有提供转换回来的方法,因此我们将不得不自己实现。
首先,我们转换为旋转矩阵,Matrix.CreateFromYawPitchRoll()方法可以做到这一点。如果这里使用欧拉角,我们需要以以下顺序提供坐标:
Yaw(偏航):欧拉角向量的y轴
Pitch(俯仰):欧拉角向量的x轴
Roll(翻滚): 欧拉角向量的z轴
想象一下飞机,yaw指水平方向的机头指向,它绕y轴旋转。Pitch指与水平方向的夹角,绕x轴旋转。Roll指飞机的翻滚,绕z轴旋转。
除欧拉角以外,常用的还有四元素法和旋转矩阵法。简而言之,三种方法的特点如下:
1)欧拉角最直观、最容易理解、存储空间少,但是欧拉角存在万向节死锁现象、插值速度不均匀等缺点,而且不可以在计算机中直接运算;
2)四元素不存在万向节死锁问题、利用球面插值可以获得均匀的转速、存储空间也较少,但是不好理解、不直观;
3)旋转矩阵法是最便于计算机处理的,但不可以直接插值、冗余信息多、费存储空间,同样不直观。所以,在机器人学中,一般人机交互端会用欧拉角,插值等用四元素,正逆运动学运算中用矩阵表示法。
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作者:caimouse
来源:CSDN
原文:https://blog.csdn.net/caimouse/article/details/55259669
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