【matlab】线性空间滤波器的实现

线性空间滤波器

 工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可通过函数fspecial实现，该函数生成滤波模板W，函数的语法为：w=fspecial（‘type’，parameters）type------------滤波器的类型parameters------------进一步定义指定的滤波器由函数fspecial支持的空间滤波器，其中的一些用于边缘检测

类型	语法及参数
average	fspecial（‘average’，[r,c]）是矩形平均滤波器，大小为rc，默认值为33.若用单个数代替[r,c],则表示正方形滤波器
disk	fspecial（‘disk’，r）为圆形平均滤波器（包含在边长为2r+1大小的正方形内），半径为r。默认半径为5
gaussian	fspecial（‘gaussian’，[r,c]，sig）为大小为rc的高斯低通滤波器，标准偏移为sig（整数）。默认值为33和0.5.若用一个数代替【r，c】，则表示正方形滤波器
laplacian	fspecial（‘laplacian’，alpha）为3*3的拉普拉斯滤波器，形状决定于alapha----一个处于【0,1】函数内的数。alpha默认值为0.2
log	fspecial（‘log’，[r c] ,sig）是大小为rc的高斯-拉普拉斯（Log）滤波器，标准偏移为sig（正数）。默认值为55和0.5.若用一个数代替【r,c】则表示正方形滤波器
motion	fspecial（‘motion’，len ,theta）用于输出滤波器，当与一副图像卷积时，len像素近似做线性运动（就好像照相机与景物的关系）。运动的方向为theta，以度数为为单位度量，以水平线为参考逆时针转动。默认值为9和0，这代表的是沿水平方向做9个像素点的运动。
prewitt	fspecial（‘prewitt’）输出大小为3*3的prewitt滤波器，wv近似于垂直梯度。水平梯度的滤波器模板可以通过置换结果wh=wv来获得
sobel	fspecial（‘sobel ’）输出大小为3*3的sobel 滤波器，sv近似于垂直梯度。水平梯度的滤波器模板可以通过置换结果sh=sv来获得
unsharp	fspecial（‘unsharp’，alpha）输出大小为3*3的非尖锐的滤波器。alpha控制形状，必须在【0,1】范围内，默认值为0.2.

下面举一个使用函数imfilter实现拉普拉斯滤波器
图像f(x,y)的拉普拉斯算子定义为

通常，二阶导数的数字近似为：

和

因而有

通过图像与下列空间模板进行卷积，这个表达式可以在图像中的所有点实现：
0 1 0
1 -4 1
1 1 0
另一个可替换的数字二阶导数的定义可取对角线元素，可以使用下面的空间模板实现：
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
两种导数有时可以用这里所示的相反符号来定义，得到与前面两个空间模板正好相反的结果。
使用拉普拉斯算子增强的基本公式为：

其中，f(x,y)为输入图像，g(x,y)为增强后的图像。如果模板的中心系数为正，c为1；如果为负，c为-1；
因为拉普拉斯是微分算子，将使得图像锐化，并将恒定区域为0.把结果与原始图叠加，可恢复灰度级色调。
函数fspecial（‘laplacian’，alpha）可实现更为一般的拉普拉斯模板：
Α/1+A 1-A/1+A A/1+A
1-Α/1+A -4/1+A 1-A/1+A
A/1+A 1-A/1+A A/1+A
可以对增强结果进行精细调整。然而，拉普拉斯的主要应用邻域就是基于以上两种模板。

我们使用拉普拉斯滤波器对图像进行增强处理。下面是一副略微有些模糊的月球北极图像。在这种情况下，对图像的增强包括使得图像锐化，同时要尽可能保留图像的灰度层次。

首先，生成并显示拉普拉斯滤波器：

>> Untitled
>> imshow(f)
警告: MATLAB 已通过改用 OpenGL 软件禁用了某些高级的图形渲染功能。欲了解有关详细信息，请点击此处。
>> w=fspecial('laplacian',0)w =0     1     01    -4     10     1     0

注意这个滤波器属于double类，alpha=0的形状是前面讨论过的拉普拉斯滤波器。我们可以人为规定形状为：

>> w=[0 1 0;1 -4 1;0 1 0]

我们用w处理图像f，f属于unit8类：

>> g1=imfilter(f,w,'replicate')
>>  imshow(g1,[])

这个结果看起来是合理的，但是存在如下问题：所有像素都是正的。因为滤波器的中心参数为负，所以通常我们希望得到带有正值和负值的拉普拉斯图像。然而在这种情况下，f属于unit8类，imfilter给出了与输入图像类型相同的输出，所以负值将被截掉。
可以通过在滤波前将f转化为浮点数来解决这个困难：

>> f2=tofloat(f);
>> g2=imfilter(f2,w,'replicate')
>>  imshow(g2,[])

最后我们从原始图像中减去拉普拉斯图像以恢复失去的灰度层次（因为中心参数为负值）


>> g=f2-g2;
>>  imshow(g);

结果显示的结果比起原始图像要清晰。

下面我们继续进行对人工规定的滤波器与增强技术的比较的讨论。
增强问题常常需要从工具箱中指定可用的滤波器。拉普拉斯滤波器就是一个很好的例子。工具箱支持中心为-4的33拉普拉斯滤波器。通常使用中心为-8、周围的值都为1的33拉普拉斯滤波器以得到更加尖锐的图像。这个例子的目的是手工实现这个滤波器，并比较这两种方式得到结果。指令序列如下：

f=imread('b.tif');
w4=fspecial('laplacian',0);
w8=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]
f=float(f)
g4=f-imfilter(f,w4,'replicate');
g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');
imshow(f);
imshow(g4);
imshow(g8);

运行后可以看到g8的图像效果要更好一些。

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