定义（Meaning）

又称“自然数唯一分解定理”。任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积，如果不计各质因数的顺序，这种分解是唯一的。

如：825＝3·52·11,100=2^2*5^2。

这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，现代是由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

求出数n的因子个数

公式：（1+a1）*(1+a2)*(1+a3)*(1+a4)......*(1+an)

a1,a2,这些分别是素数因子的幂次数

因为当我的a1=3时那我n的因子肯定会有 p1^0 p1^1 p1^2 p1^3 这四个数

然后再和p2的个数搭配起来就是两个数的因子数相乘了 p1^x 可以与 p2^y 随意搭配，所以进行乘法

求所有的因子之和

这个其实也就是和上面这个一样的道理，不过我们求的是和，所以我们要把所有的因子和求出来

公式:（q1^0+q1^1+q1^2.....q1^a1）*（q2^0+q2^1+q2^2.....q2^a2）*........*（qn^0+qn^n+qn^2.....qn^an）

举个例子详细说明：

超级完全数（改编版）：

题目描述:

真因子之和等于它本身的数称为完数（或称完全数），例如28的真因子有:1,2,4,7,14并且1+2+4+7+14=28，所以28是完数。
乐乐得到了一些数字n，这些数有的比较大(1<=n<=1e9),他想知道这些数是不是完数

输入格式:

一个正整数N （1<=n<=1e9）

输出格式:

   如果是完数，输出Y，否则输出N

限制:

空间限制：128MByte
时间限制：1秒

样例:

输入：28

输出：Y

代码样例1：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n;int main(){cin>>n;int p=sqrt(n);int sum=0;for(int i=1;i<=p;i++){if(n%i==0){sum+=i;if(n/i!=i){sum+=n/i;}}}if(sum==2*n){cout<<"Y"<<endl;} else cout<<"N"<<endl;return 0;
}

代码样例2：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int M=1e5;
int n;
int nums[N];
int primes[N];
int len;
int main(){nums[1]=1;for(int i=2;i<=M;i++){if(!nums[i]){primes[++len]=i;for(int j=2*i;j<=M;j+=i){nums[j]=1;}}}cin>>n;int sum=1;for(int i=1;i<=len&&primes[i]<=n;i++){if(n%primes[i]==0){int t=1;int base=1;int temp=n;while(temp%primes[i]==0){base*=primes[i];t+=base;temp/=primes[i];}sum*=t;if(sum>2*n){cout<<"N"<<endl;return 0;}}}if(sum==2*n){cout<<"Y"<<endl;return  0;} else cout<<"N"<<endl;return 0;
}

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唯一分解定理详解（C++）

定义（Meaning）

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