bzoj 3626: [LNOI2014]LCA（离线差分+树链剖分）

3626: [LNOI2014]LCA

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Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2

1 4 3

1 4 2

Sample Output

考虑暴力

假设每次查询只有一个点x而不是一段区间，那么只要将x点到根这段路径上所有的点权值+1就好了

这样对于树上所有的点z，z与x的最近公共祖先深度就是z到根这段路程的权值和

既然查询的是区间，那么对于区间中所有的节点，它们到根的这段路程都额外+1，然后再查询就好了

每次修改和查询树链剖分的话都可以直接线段树维护，复杂度(log²n)

考虑离线，编号从1到n，依次添加它们到根的这段路径的权值，当添加完第x个点之后，

z到根的路径权值之和就是答案∑LCA(i, z) (1<=i<=x)，存下来就好

那么对于每个查询∑LCA(i, z) (l<=i<=r)，答案就是∑LCA(i, z) (1<=i<=r) - ∑LCA(i, z) (1<=i<=l-1)

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<LL> G[50005];
typedef struct Res
{LL x;LL aim;LL id, t;bool operator < (const Res &b) const{if(x<b.x)return 1;return 0;}
}Res;
Res s[100005];
LL n, siz[50005], son[50005], dep[50005], fa[50005];
LL k, cnt, top[50005], rak[50005], id[50005], ans[50005][2], tre[222222], temp[222222];
void Sech1(LL u, LL p)
{LL i, v;fa[u] = p, dep[u] = dep[p]+1;siz[u] = 1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p)continue;Sech1(v, u);siz[u] += siz[v];if(son[u]==0 || siz[v]>siz[son[u]])son[u] = v;}
}
void Sech2(LL u, LL p)
{LL v, i;top[u] = p;rak[u] = ++k, id[k] = u;if(son[u]==0)return;Sech2(son[u], p);for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(son[u]==v || fa[u]==v)continue;Sech2(v, v);}
}
void Update(LL l, LL r, LL x, LL a, LL b);
void Lazy(LL l, LL r, LL x);
LL Query(LL l, LL r, LL x, LL a, LL b);
void Tre_Update(LL x)
{while(x){Update(1, n, 1, rak[top[x]], rak[x]);x = fa[top[x]];}
}
LL Tre_Query(LL x)
{LL ans = 0;while(x){ans += Query(1, n, 1, rak[top[x]], rak[x]);x = fa[top[x]];}return ans;
}
int main(void)
{LL q, i, x, y, z, p;scanf("%lld%lld", &n, &q);for(i=2;i<=n;i++){scanf("%lld", &x);G[x+1].push_back(i);G[i].push_back(x+1);}Sech1(1, 0);Sech2(1, 1);for(i=1;i<=q;i++){scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);s[++cnt].id = i, s[cnt].aim = z+1, s[cnt].x = x, s[cnt].t = 0;s[++cnt].id = i, s[cnt].aim = z+1, s[cnt].x = y+1, s[cnt].t = 1;}sort(s+1, s+cnt+1);p = 1;for(i=1;i<=n;i++){Tre_Update(i);while(s[p].x<i)p++;while(s[p].x==i){ans[s[p].id][s[p].t] = Tre_Query(s[p].aim);p++;}}for(i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n", (ans[i][1]-ans[i][0])%201314);return 0;
}void Lazy(LL l, LL r, LL x)
{LL m;m = (l+r)/2;tre[x*2] += temp[x]*(m-l+1);tre[x*2+1] += temp[x]*(r-m);if(l!=m)temp[x*2] += temp[x];if(r!=m+1)temp[x*2+1] += temp[x];temp[x] = 0;
}
void Update(LL l, LL r, LL x, LL a, LL b)
{LL m;if(l>=a && r<=b){tre[x] += r-l+1;if(l!=r)temp[x]++;return;}m = (l+r)/2;if(temp[x])Lazy(l, r, x);if(a<=m)Update(l, m, x*2, a, b);if(b>=m+1)Update(m+1, r, x*2+1, a, b);tre[x] = tre[x*2]+tre[x*2+1];
}
LL Query(LL l, LL r, LL x, LL a, LL b)
{LL m, sum = 0;if(l>=a && r<=b)return tre[x];m = (l+r)/2;if(temp[x])Lazy(l, r, x);if(a<=m)sum += Query(l, m, x*2, a, b);if(b>=m+1)sum += Query(m+1, r, x*2+1, a, b);return sum;
}