matlab 矩阵矢量化编程

如我们想验证：

∑nxnxTn=XXT

\sum_nx_nx_n^T=XX^T
其中 xn,n=1,…,Nx_n,n=1,\ldots,N分别表示 XX的每一列

% 循环的做法
T = zeros(size(X));
for i = 1:size(X, 2),T = T+X(:, i)*X(:, i)';
end
% 矩阵运算的做法
i = 1:size(X, 2);
X(:, i)*X(:, i)'

1. 避免使用判断，避免使用循环

gσ(x)=⎧⎩⎨12[1−(x/σ)2]2,0,|x|≤σotherwise

g_\sigma(x)=\left \{ \begin{array}{ll} \frac12[1-(x/\sigma)^2]^2,&|x|\leq\sigma\\ 0,&\textrm{otherwise} \end{array} \right.

x = -5:.001:5;
sigma = 0.75;
y = zeros(size(x));
y = (1-(x/sigma).^2).^2/2;
y(abs(x)>sigma)=0;
plot(x, y)

matlab有强大的布尔索引，python还有强大的list comprehension呢，虽然接下来的python代码并未使用list comprehension，这里只是想说，语言的存在是有其存在的合理性的，大家各有其适定的场所：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plts = .75
x = np.arange(-5, 5, .001)
y = np.where(abs(x) < s, (1-(x/s)**2)**2/2, 0)
plt.plot(x, y, c='r', lw=2)
plt.show()

2. 创建对角对阵

根据向量创建对角矩阵：

>> diag([1/2 1/3 1/4])
ans =0.5000         0         00    0.3333         00         0    0.2500

diag有多份重载，

（1）根据一维向量创建对角矩阵
（2）提取矩阵的对角线元素为一维向量（列向量）

3. 找不同

function a = sigmoid(z)
a = 1/(1+exp(-z));
endfunction a = sigmoid(z)
a = 1./(1+exp(-z));
end

二者唯一的不同正在于，做除法运算时，上边的函数没有点，下边的函数有点，这就导致了，第一个函数不可以接受向量或者矩阵，而第二个函数可以。

4. Rosenbrock function

f(x)=∑i=1N−1100(xi+1−x2i)2+(1−xi)2wherex=[x1,…,xN]∈RN

f(\mathbf x)=\sum_{i=1}^{N-1}100(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2\quad \mbox {where} \quad \mathbf x=[x_1,\ldots,x_N]\in \mathbb{R}^N

f = sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2+(1-x(1:end-1)).^2);

4. 三维矩阵的索引

patches = zeros(patchSize*patchSize, numPatches);
for i = 1:numPatches,rnd_patch = images(row_idx(i):row_idx(i)+patchSize-1, col_idx(i):col_idx(i)+patchSize-1, img_idx(i));patches(:, i) = rnd_patch(:);
end

改造为矢量形式：

patches = reshape(images(row_idx:row_idx+patchSize-1, col_idx:col_idx+patchSize-1, img_idx), patchSize*patchSize, numPatches);