LeetCode刷题系列(二)二分查找、二叉排序树的应用

文章目录

二分搜索的应用和考察点
- 二分搜索常见的应用场景
- 二分搜索考察点一
- 二分搜索考察点二
- 二分搜索考察点三
- 布隆过滤器
- 不用额外变量交换两个整数的值
- 不用比较判断，比较大小
- 案例三
参考

二分搜索的应用和考察点

二分搜索常见的应用场景

在有序序列中查找一个数，整个算法的时间复杂度为O(logN)O(logN)O(logN)；
并不一定非要在有序序列中才能得到应用，只要在二分之后能够淘汰掉一半，这种情况都能够使用二分搜索；

二分搜索考察点一

首先，二分搜索的思想并不是难点，难点在于如何快速地写出正确的代码，尤其是：

对于边界条件的考察以及代码实现的能力；边界条件的重点是，在循环中，因为每次都会被剪一半，如果处理不当会发生死循环，或者漏掉某个数的情况，总之就是一定要仔细设计对中间划分点的逻辑判断，以及设计循环的终止条件，防止出现范围永远不能减小到循环终止的情况。

二分搜索考察点二

二分搜索的第二个考察点是二分搜索的题目变化很多：

给定处理或查找的对象不同：比如给定一个无重复值的数组完成某一个具体的功能，和给定一个有重复值的数组完成同样的功能，二者在二分的细节上存在差异；
判断条件不同：比如在有序数组中查找等于目标值target存在的位置，同样可以考察大于等于target存在的位置；
要求返回的内容不同：比如任意一个等于target元素的位置，或者等于target最左的位置或者最右的位置，或者是两者的个数等等；

这三种变化可以相互组合衍生出大量的题目。

二分搜索考察点三

在有序循环数组中进行二分搜索：所谓的有序循环数组是指，左边任意长度的数组拿到右边去，右边任意长度的数组拿到左边来。比如数组[1，2，3，4，5]，循环之后可以是[4，5，1，2，3]。

二分搜索的重要提醒：一般我们取得中的位置的常规写法是mid=(left+right)/2，这种写法非常经典，但是当下标值非常大的时候，left+right是可能会产生溢出的。所以更安全的写法是：

mid=left+(right−left)/2mid = left+(right-left)/2 mid=left+(right−left)/2

布隆过滤器

布隆过滤器可精确(不是准确)的代表一个集合，可精确判断某一元素是否在此集合中，精确程序由用户的具体设计决定。做到100%的精确是不可能的。

布隆过滤器的优势在于：利用很少的空间可以做到精确率较高的程度。

不用额外变量交换两个整数的值

给定整数a和b，想要交换它们的值的常规做法是先申请一个额外的变量，用于保存其中的某个值，之后再进行交换。如果不使用零食变量，使用如下三行代码也可以交换a和b的值：

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

上述代码的理解：假设a=a0a=a_{0}a=a0，b=b0b=b_{0}b=b0；

第一行代码运行完之后：a=a0a=a_{0}a=a0 ^ b0b_{0}b0，b=b0b=b_{0}b=b0；
第二行代码运行完之后：a=a0a = a_{0}a=a0 ^ b0b_{0}b0，b=a0b=a_{0}b=a0^b0b_{0}b0 ^ b0b_{0}b0 = a0a_{0}a0；
第三行代码运行完之后：a=a0a=a_{0}a=a0 ^ b0b_{0}b0 ^ a0a_{0}a0 = b0b_{0}b0, b=a0b=a_{0}b=a0；

不用比较判断，比较大小

给定两个32位整数a和b，返回a和b中较大的。但是不能用任何比较判断。

第一种方法：得到a−ba-ba−b的符号，根据该符号决定返回a或b；

这种方法可能会导致溢出的问题。

第二种做法：

案例三

给定一个整型数组arr，其中只有一个数出现了奇数次，其他人的数都出现了偶数次，请打印这个数。要求时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。

任意一个整数n与0异或的结果为n；n与n异或的结果为0。

参考

第六课：二分查找、二叉排序树、位运算的应用

 1.  二分查找、二叉排序树的知识要点2.  数组的二分查找(LeetCode 33,81 Search in Rotated Sorted Array 1,2)3.  区间二分查找(LeetCode 34. Search for a Range)4.  排序链表转换为二叉排序树(LeetCode 109. Convert Sorted List to B- Search Tree)5.  二叉排序树的遍历与改造(LeetCode 538 Convert BST to Greater Tree)6.  二叉排序树中的第K大的数(LeetCode 230. Kth Smallest Element in a BST)7.  位运算的知识要点8.  使用位运算表示集合(LeetCode 78. Subsets)9.  位运算应用题目(LeetCode 136,137,260. Single Number1,2,3)