22考研计算机专业课——数据结构【❤️考研复习指导❤️】
本次复习指导是基于我在21考研初试中我的王道考研数据结构这本书,加上【数据结构与算法设计】这本教材,书上和笔记本上都记满了笔记和重难点,所以在此回顾这些基本知识点,不能做到我当时的面面俱到,但是尽量完整,数据结构这部分我也几乎拿了满分,好好学,你也可以!
第 1 章 绪论
1.1 数据结构的基本概念
数据结构是相互之间存在的一种或多种特定关系的数据元素的集合。
1.2 算法和算法评价
程序=数据结构+算法
算法的五个特性:(1)有穷性(2)确定性(3)可行性(4)输入(5)输出
算法效率的度量:1、时间复杂度 2、空间复杂度
第 2 章 线性表
2.1 线性表的定义与基本操作
线性表是具有相同数据类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列,其中n为表长,当n=0时线性表是一个空表。用L命名线性表,则其一般表示为:
L=(a1,a2,…ai,ai+1,…,an)
式中,a1是唯一的“第一个”数据元素,又称为表头元素;an是唯一的“最后一个”数据元素,又称表尾元素。
2.2 线性表的顺序表示
线性表的顺序存储又称顺序表,使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。
顺序表最主要的特点就是随机访问,即通过首地址和元素符号可以在时间O(1)内找到指定的元素。
顺序表存储密度高,每个结点只存储数据元素。
顺序表逻辑上相邻的元素物理上也相邻,所以插入和删除操作需要移动大量元素。
2.3 线性表的链式表示
线性表的链式存储又称为单链表,它是指通过一组任意存储单元来存储线性表中的数据元素。
单链表的结构是data数据域,存放数据元素,next指针域存放后继结点的地址。
typedef struct LNode{ //定义单链表结点类型ElemType data; //数据域struct LNode *next; //指针域
}LNode,*LinkList;
通常用头指针来标识一个单链表,如单链表L,头指针为NULL时表示一个空表。此外,为了操作上的方便,在单链表第一个结点之前附加一个结点,称为头结点。
这部分内容很多,而且是重点,需要仔细比较顺序表和链表的特点。 |
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第 3 章 栈和队列
3.1 栈
栈就和一个水桶一样,里面是一层层冰块,先进去的在桶底,后进来的在桶顶,只有上面的冰块出桶,后面的冰块才可以出桶。
栈的操作特性可以明显概括后进先出(Last In First Out,LIFO)。
栈的基本操作:进栈、出栈
3.2 队列
队列的操作特性可以明显概括先进先出(First In First Out,FIFO)。
队头:允许删除的一端,又称为队首。
队尾:允许插入的一端。
空队列:不含任何元素的空表。
循环队列和链式队列是重点
3.3 栈和队列的应用
栈的应用:
括号匹配、后缀表达式
递归(递归表达式+边界条件)
队列的应用:
层次遍历二叉树、资源竞争队列
3.4 特殊矩阵的压缩存储
数组是由n(n>=1)个相同类型的数据元素构成的有限序列,每个数据元素称为一个数组元素,每个元素在n个线性关系中的序号称为该元素的下标,下标的取值范围称为数组的维界。
对称矩阵、三角矩阵、三对角矩阵、洗漱矩阵
第 4 章 串
4.1 串的定义和实现
4.2 串的模式匹配
串的模式匹配算法
改进的模式匹配算法——KMP算法
KMP算法进一步优化
第 5 章 树与二叉树
5.1 树的基本概念
树的定义
基本术语
树的性质
5.2 二叉树的概念
二叉树是另一种树形结构,其特点是每个结点至多只有两课子树,并且二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。
特殊的二叉树:
(1)满二叉树
(2)完全二叉树
(3)二叉排序树
二叉树的性质
5.3 二叉树的遍历和线索二叉树
二叉树的遍历:
- 先序遍历(根左右)
- 中序遍历(左根右)
- 后序遍历(左右根)
5.4 树、森林
树、森林与二叉树的转换,这些理解定义,多做题目就会熟练了。
5.5 树与二叉树的应用
- 二叉排序树
- 平衡二叉树
- 哈夫曼树
第 6 章 图
6.1 图的基本概念
6.2 图的存储及基本操作
- 邻接矩阵法(适合稠密图)
- 邻接表法(适合稀疏图)
- 十字链表(存储有向图)
- 邻接多重表(存储无向图)
6.3 图的遍历
广度优先搜索(BFS)类似于二叉树的层序遍历算法。算法借助一个辅助队列。
BFS求解单源最短路径,广度优先生成树
深度优先搜索类似于树的先序遍历。算法借助一个递归工作栈。
6.4 图的应用
历年考察的重点。图的应用包括:最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径。
最小生成树
1、普利姆(Prim)算法
2、克鲁斯卡尔(Kruskal)算法
最短路径
带权有向图G的最短路径问题一般分为两类:
一是单源最短路径,即求图中某一顶点到其他各顶点的最短路径,可以通过经典的Dijkstra算法求解。
二是求每对顶点间的最短路径,可通过Floyd算法求解。
拓扑排序
(1)每个顶点出现且仅出现一次
(2)若顶点A在序列中排在B的前面,则在图中不存在从顶点B到顶点A的路径。
ps:拓扑排序可能不唯一;若图中有环,则不存在拓扑排序序列。
关键路径
从源点到汇点的所有路径中,具有最大路径长度的路径称为关键路径,而关键路径上的活动称为关键活动。
第 7 章 查找
7.1 查找的基本概念
在数据集合中寻找满足某种条件的数据元素的过程称为查找。
查找的结果分为两种:查找成功和查找失败。
7.2 顺序查找和折半查找
顺序查找又称为线性查找,主要用于线性表中进行查找。
折半查找又称为二分查找,仅适用于有序的顺序表。二分查找的题目非常经典,必考题。
分块查找将查找表分为若干块,块内的元素可以无序,快间是有序的。吸取了顺序查找和折半查找各自的优点。
7.3 B树和B+树
B树,又称为多路平衡查找树,B树中所有结点的孩子个数的最大值称为B树的阶,通常用m表示。一般考察的就是B树的高度、B树的查找、插入和删除。
B+树是变形树。
7.4 散列表
散列函数
- 直接定址法
- 除留余数法
- 数字分析法
- 平方取中法
处理冲突的方法
- 开放定址法
(1)线性探测再散列
(2)二次探测再散列 - 拉链法
第 8 章 排序
8.1 排序的基本概念
排序,就是重新排列表中的元素,使表中的元素满足按关键字有序的过程。
算法的稳定性,就是说排序前的两个相同的数的相对位置在排序后是否改变,若位置不变,则稳定,否则不稳定。
排序分为五大类:插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和基数排序
8.2 插入排序
- 直接插入排序(顺序表和链表)
- 折半插入排序(顺序表)
- 希尔排序
8.3 交换排序
- 冒泡排序(顺序表和链表)
- 快速排序(顺序和链式存储)
8.4 选择排序
- 简单选择排序
- 堆排序(重点)
8.5 归并排序和基数排序
- 归并排序
- 基数排序
8.6各种内部排序算法的比较及应用
从时间复杂度的最好情况、平均情况、最坏情况和空间复杂度以及稳定性来比较。
稳定的排序算法:直接插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序。
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