public class BinarySearch {/*** @param arr    代查找的数组，需要有序* @param left   查找区间的左界限* @param right  查找区间的右界限* @param target 待查找的值* @param <T>    泛型* @return <p>在arr中[left...right]左闭右闭区间查找target, 找到了就返回该下角标，没找到则返回-1.<p/>*/public static <T extends Comparable<? super T>> int search(T[] arr, int left, int right, T target) {if (left > right) return -1;//递归结束了都没找到，返回-1.int mid = left + (right - left) / 2; // 二分，arr[mid]作为比较的基准值。if (arr[mid].compareTo(target) == 0) {//如果相等，说明找到return mid;} else if (arr[mid].compareTo(target) < 0) {//如果中间的比target小，则在右半边找return search(arr, mid + 1, right, target);} else {如果中间的比target大，则在左半边找return search(arr, left, mid - 1, target);}}public static <T extends Comparable<? super T>> int search(T[] arr, T target) {return search(arr, 0, arr.length - 1, target);}public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};//二分查找需要是有序的数组int ret = search(arr, 11);System.out.printf("下角标是：%d\n", ret);}
}　　

public class BinarySearch {public static <T extends Comparable<? super T>> int search(T[] arr, T target) {int left = 0;int right = arr.length - 1;while (left <= right) {//从[left ... right] 左闭右闭区间找,当left==right时，就是在判断arr[left]是否等于targetint mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid].compareTo(target) < 0) {//如果中间的比target还小，那么到右半边去找left = mid + 1;} else if (arr[mid].compareTo(target) > 0) {//如果中间的比target大,那么到左半边去找right = mid - 1;} else {//如果 arr[mid] == targetreturn mid;}}//如果没找到return -1;}public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};//二分查找需要是有序的数组int ret = search(arr, 11);System.out.printf("下角标是：%d\n", ret);}
}　　

public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int a = 1256648431;int b = 1742321453;long c = (long) a + b;System.out.printf("a + b 应该等于 %d        ", c);//a + b 应该等于 2998969884 ,正确System.out.printf("(a + b)/2 应该等于 %d\n\n", c / 2);//(a + b)/2 应该等于 1499484942 ,正确System.out.println("整数int型用普通除法");System.out.printf("a + b 等于 %d        ", a + b);// -1295997412 ,溢出System.out.printf("(a + b)/2 等于 %d\n\n", (a + b) / 2);// -647998706 ,溢出System.out.println("整数int型用逻辑右移代替除法");System.out.printf("a + b 等于 %d        ", a + b);// -1295997412 ,溢出System.out.printf("(a + b)>>>1 等于 %d\n\n", (a + b) >>> 1);// 1499484942 ,正确System.out.println("整数int型用位运算技巧代替除法");System.out.printf("a + b 等于 %d        ", a + b);// -1295997412 ,溢出System.out.printf("(a & b) + (a ^ b) >> 1 等于 %d\n\n", (a & b) + ((a ^ b) >> 1));// 1499484942 ,正确}
}

目的：两个二进制数，对应位置进行相加,求出每项的项系数，也就是每位结果。根据规律，分为两种情况。
1.对应位不同，其中一个为1，另一个为0
2.对应位相同，即同为1，或同为0
设a:1100110,b:1010101. 那么a + b = 2110211.(先不考虑进位)
处理情况1：去找规律，发现，情况为1时，相加总为1，相当于异或运算。对于情况2，异或运算总为0,不会被影响到。
处理情况2：再去找规律，发现，情况为2时，两数相加的结果要么是0,要么是2。结果总是‘&运算’结果的2倍。对于情况1，&运算结果总得到0,不会被影响到。a:1100110         b:1010101a^b:0110011         0   1   4   5    找到了这些项的系数a&b:1000100         2   3   6        找到了这些项的系数但上面这个与运算得出来的并不是真正的项系数，而是对应位置项系数的一般。所以 * 2后得:2000200(先不考虑进位)
所以sum = (a & b) * 2 + (a ^ b)
sum / 2 = (a & b) + (a ^ b) / 2             (后续再把这个除法改成右移运算)
----------------------------------------------------------
或者换一种说法。
设a:1100110,b:1010101. 那么a + b = 2110211.(先不考虑进位)
对于a + b = 2110211.其中的2都是'&运算' 乘2得来,其中的1都是‘ ^运算 ’得来。