后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行，所以不需要算符优先级，这对我们编写计算器来说很好实现

比如给定一个中缀表达式：

   1 + 3 * 5 – ( 7 / 9 )

其后缀表达式应为：

   1 3 5 * + 7 9 / -

首先要理解如何进行转换,先按照运算优先级对其加上括号

1 + 3 * 5 – ( 7 / 9 ) = ( (1 + (3 * 5 ) ) – ( 7 / 9 ) )

然后依次把优先级高的括号转为后缀

((1+(3*5)) – (7/9))
--> ((1 + (35*)) – (79/))
--> ((1 (35*)+) – 79/)
--> (135*+)(79/)-
--> 135*+79/-

整体步骤

• 中缀表达式转后缀表达式
• 计算后缀表达式

第一步：

中缀表达式转后缀表达式

自左向右读入中缀表达式

1. 数字时，加入后缀表达式；

2. 运算符：
   -若为 ‘(’，入栈
   -若为 ‘)’，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现’(’，从栈中删除’(’
   -若为除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除’('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止，然后将其自身压入栈中（先出后入）。

3. 当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；

具体图示：

第二步

计算后缀表达式
建立一个栈S 。从左到右读表达式，如果读到操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作数运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中 。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。
简言之：

1. 从左到右读表达式
2. 遇到操作数压入栈中
3. 遇到操作符取并弹出栈顶n个元素，（n取决于操作符是n元操作符），计算结果压入栈中
4. 后缀表达式读完，当前栈顶元素及为结果

代码如下

#include <iostream>
#include<stack>#include <sstream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;double CalSuffix(string suffix)
{double result;stack<double> number;int i = 0,j;int n=0;//判断是否为数字string current;while(suffix[i]!='#'){isNum=0;if(suffix[i]=='|'){for(j=i+1;; j++){if(suffix[j]=='|')break;if(suffix[j]=='#')break;}//获取|A|之间元素for(int k=i+1; k<j; k++){current+=suffix[k];}//判断是否为数值for(int k=0; k<current.size(); k++){if(current[k]>=48 && current[k]<=57)//数字{//strinf转doubleistringstream iss(current);double num;iss >> num;number.push(num);isNum = 1;break;}}if(isNum!=1){double n2 = number.top();number.pop();double n1 = number.top();number.pop();if(current=="+"){number.push(n1+n2);}else if(current=="-"){number.push(n1-n2);}else if(current=="*"){number.push(n1*n2);}else if(current=="/"){number.push(n1/n2);}}current="";//清空当前字符串;}i++;}if(number.size()!=1)cout<<"输入有误"<<endl;elsereturn number.top();}int Priority(char operate)//栈中优先级
{switch(operate){case '+':case '-':return 2;case '*':case '/':return 3;case '(':case ')':return 1;default:return 0;}
}string Infix2Suffix(string Infix)
{stack<char> operate;string Suffix = "                               ";//初始化后缀表达式char currentOp;int negative;int i = 0,j = 0;//i为中缀当前指向 j为后缀当前指向while(Infix[i]!='\0'){if(i+1!='\0')negative = 0;if(Infix[i]>=48 && Infix[i]<=57) //判断数字{Suffix[j++] = '|';//j是后缀表达索引Suffix[j++] =Infix[i];//存储当前数字并指向下一个while(Infix[++i]>=48 && Infix[i]<=57) //整数部分{Suffix[j++] =Infix[i];}if(Infix[i]=='.') //是小数{Suffix[j++]='.';i+=1;//中缀索引 往后移while(Infix[i]>=48 && Infix[i]<=57) //小数部分{Suffix[j++] =Infix[i];i+=1;}}}else if(Infix[i]=='(')//如果读入(，因为左括号优先级最高，因此放入栈中，但是注意，当左括号放入栈中后，则优先级最低。{operate.push(Infix[i++]);}else if(Infix[i]==')')//如果读入），则将栈中运算符取出放入输出字符串，直到取出（为止，注意：（）不输出到输出字符串。{if(operate.empty())//没有左括号cout<<"表达式错误"<<endl;else{currentOp = operate.top();while(currentOp!='('){cout<<currentOp<<endl;Suffix[j++]='|';Suffix[j++]=currentOp;operate.pop();if(operate.empty()){cout<<"表达式错误"<<endl;break;}currentOp = operate.top();}operate.pop();//删除栈中(i++;}}else if(Infix[i]=='+'||Infix[i]=='-'||Infix[i]=='/'||Infix[i]=='*'){//判断负数if(Infix[i]=='-'){if(i==0)//第一个为‘-’时为负号negative = 1;else if(Infix[i-1]=='+'||Infix[i-1]=='-'||Infix[i-1]=='/'||Infix[i-1]=='*')//如果前面有操作符则为负号negative = 1;if(negative==1){Suffix[j++] = '|';//负号Suffix[j++] = '-';i+=1;if(Infix[i]>=48 && Infix[i]<=57) //判断数字{Suffix[j++] =Infix[i];while(Infix[++i]>=48 && Infix[i]<=57) //整数部分{Suffix[j++] =Infix[i];}if(Infix[i]=='.') //是小数{Suffix[j++]='.';i+=1;while(Infix[i]>=48 && Infix[i]<=57) //小数部分{Suffix[j++] =Infix[i];i+=1;}}}continue;}}//如果读入一般运算符如+-*/，则放入堆栈，但是放入堆栈之前必须要检查栈顶if(operate.empty()){operate.push(Infix[i++]);}else{char top = operate.top();//栈顶if(Priority(top)<Priority(Infix[i])) //放入的符号优先级低于栈顶{operate.push(Infix[i++]);//放入栈顶并指向下一个}else//如果放入的优先级较低，则需要将栈顶的运算符放入输出字符串。{while(Priority(top)>=Priority(Infix[i])){Suffix[j++]='|';Suffix[j++]=top;operate.pop();if(!operate.empty()){top = operate.top();}elsebreak;}operate.push(Infix[i++]);//放入栈顶并指向下一个}}}else{cout<<"符号错误"<<endl;i+=1;}}//顺序读完表达式，如果栈中还有操作符，则弹出，并放入输出字符串。while(!operate.empty()){char to = operate.top();Suffix[j++]='|';Suffix[j++]=to;operate.pop();}Suffix[j] = '#';//结束符cout<<Suffix<<endl;return Suffix;
}int main()
{string a;cin>>a;istringstream iss(a);double num;iss >> num;cout<<num;cout<<"后缀为："<<Infix2Suffix(a)<<endl;cout<<CalSuffix(Infix2Suffix(a));return 0;
}