博弈论_奇偶性、单向行走

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给定一个长度n=2e5的全排列，有AB两个人
第1步： A先选择一个位置a， 然后B再选择一个位置b 'a != b'
第2步： A先移动到[a-1]或[a+1]的位置，B再移动到[b-1]或[b+1]的位置上'任意时刻，AB都不可以重合； ''但： A可以走到<B曾经走过的位置>，B也可以走到<A曾经走过的位置>'
3：  确保，A所走的路径 是'递减的'， B所走路径 是'递增的'/ 即，A只能走小的，B只能走大的问： A最开始选择哪些位置时，是必胜的。'比如A最开始选择x位置，那么B最开始只能选择!=x的位置；然后A再开始走'1 2 5 4 3
ans = 1   / 当A最开始选择5时，不管B选择什么位置 B必败博弈论的题目，确实是需要去分析，所以 一定要动手 考虑所有的情况
FOR(i, 1, n, 1){ 枚举A最开始选择的位置下标 }1， [xxx, 7, 5, 4, ...]  A最开始选择5由于A只能往右走 '即只能往一个方向走'，此时 B选择4 堵起来那么A，就无法行走。即： 只有A只能有一个方向，必败
2， [xxx, 17, 1, 2, 3, 7, 6, 5, 4, 18, xxx] A最开始选择7max(lef[i],rig[i]) == 3   (lef/rig为，递减的长度）当max为奇数时， B就去选择[1] （max的另一端）I： A往[1]走，那么一人一步 最终是A无法走II：A往另一侧走，那么 A和B都可以走3步，但最终是A走不了
3， max(lef[i], rig[i]) == 偶数[xx,17, 3, 4, 7, 6, 5, 18, xx] A选择7 {lef=rig=2}' 你非常容易会考虑错误！！！ '/ 比如： B选择[3] 那么A往左走； B选择[5] A往右走/ 即B在端点 A去找B硬刚； 否则，A走另一侧！！！ '总之A必胜'/ 可以发现，此时 B只在这[3,4,7,6,5]中选，B确实是必败的/   '暂时不考虑，B在其他位置选择的情况'/ 对于这个[lef==rig==偶数]的情况，A确实是必胜的/ 你非常可能会认为！！！！： /   当max(lef, rig) == 偶数时，且B只在[xx, {lef}, A, {rig}, xx]中的 [lef和rig]位置考虑时，/       A是必胜的！！！/       错！！！！/   这一点非常难想到... 当lef==rig==偶数时，确实满足/   但当lef!=rig时， 其实B也是可以胜利的比如： [xxx, 17, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 7, 6, 18, xx]即lef=4, rig=3;  / 我们知道，B在端点 A去硬刚； 否则A走另一侧/ 所以，B肯定不能在端点！！！ 我们让B在'max端点的旁边!!!'/ 即让B初始时，在[2]的位置！！！/ 这样， B一定可以走max() - 1步！！！/ 1， A去硬刚B，肯定是必败。 因为max-1是奇数/ 2， A走另一侧，因为lef!=rig，所以{max-1} >= min意味着，最差是： AB走了相同步数，但A该走了 A必败FOR(i, 0, n-1, 1){bool succ = true;  'succ表示： A是否必胜'if((lef[i] == 0) || (rig[i] == 0)){ succ = false; }else{int ma = max(lef[i], rig[i]);if(ma & 1){ 'B选择max的端点'succ = false;}if(ma > (min(lef[i], rig[i])) ){ '这里是重点！！ B选择max端点的旁边'succ = false;}'当然，B还可以选择 不是{lef和rig}的位置''虽然我们的lef和rig存的是： 当前点，往左/右的 <递减>的长度''  V里存的是：{max(lef[i], rig[i]), i} ''  假如V里有(>=ma, x）的   「ma为 max(lef[cur], rig[cur])」''1，x为cur  ''2，x一定不是lef和rig里的点！！！ ''   [1,2,5,4,3,6,7,8]  A选择5 ''   I：B在[1,2,4,3]中选，确实是必败的''   II：B可以选择6，可以走2步到8；''     我们设置pair，就是判断II情况的 ''     虽然，pair会得到8这个点 （因为8的ma=2），但实际B选择的6这个点''     从这里也可以发现，其实<递增>和<递减>是一个东西 ''     虽然lef,rig,pair，只记录了<递减>的长度 ''     虽然A只能走递减， B只能走递增；  ##但其实，递增递减是一个东西!!!## 'for(auto it = lower_bound(V.begin(), V.end(), MPR(ma, -5)); it != V.end(); ++it){if((*it).SEC == i){ continue; }else{ succ = false; break; }}}if(succ) ++ ans;
}

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