7-2 运动会 (10 分)

题目

T公司的员工层级关系可以表示成一棵树，员工X是员工Y的直接领导，则在树中X是Y的父结点。公司拟组织一场运动会，但为了避免尴尬，每个员工都不想与自己的直接领导一起参赛。假定每个员工都对应一个权重（领导的权重不一定比下属大），请你编写程序，邀请若干员工参赛，使得参赛人员的总权重和最大。

输入格式

第一行一个正整数n，表示公司的员工人数，员工编号为1…n，n不超过3000。接下来n行，每行1个整数，表示每个员工的权重，值域为[−27 , 27)。接下来n-1行，每行为两个空格间隔的整数X和Y，表示Y是X的直接领导。

输出格式

输出为一个整数，表示参赛员工的最大权重之和。

输入样例

输出样例

基本思路

数组wi[maxn]，下表为节点编号，值为为每个结点的权值。
利用邻接表vector v[maxn]来记录这棵多叉树。
找到根结点，用root保存。
分别使用数组记录每个结点的两种状态：

dp_join[i] 存储：当结点i加入时，该结点和它的下属结点所能得到的最大值
dp_no[i]存储：//当结点i不加入时，它的下属结点所能得到的最大值
则
状态转移方程为

递推边界为
dp_join[root] = wi[root]和dp_no[root] = 0//这里的root为叶子结点。

从根结点开始dfs，由叶子结点（递推边界）到根节点，维护dp_join[]和dp_no[]即可。
则答案即为 max(dp_join[root],dp_no[root])。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=3005;int n,root=1;//员工人数。根结点编号，初始化为1
bool hash_table[maxn];//下标为结点编号，值表示该结点是否是孩子结点
int wi[maxn];//下标为结点编号，值为结点权值
vector<int> v[maxn];//下标为结点编号，值为该结点的孩子结点的编号
//每个结点有如下两种状态（简称：状态一 和 状态二），含义请看注释
int dp_join[maxn];//当结点i加入时，该结点和它的下属结点所能得到的最大值
int dp_no[maxn];//当结点i不加入时，它的下属结点所能得到的最大值
//
void solve(int root){//递推边界（叶子结点）if(v[root].size()==0){dp_join[root] = wi[root];dp_no[root] = 0;return;}dp_join[root] = wi[root];/*因为当前结点的状态由它的子节点的状态推导而来，所以需要先dfs当前结点的子结点把它的子节点的两种状态计算出来，再回溯回来更新当前结点的两种状态当它的所有子节点的两种状态全部考虑完毕，当前结点的两种状态也随之确定*///当前结点的状态一dp_join[root]=wi[root]+每个子结点的状态二dp_no[wi[v[root][i]]]//上面这句话说明如果选了当前结点，那么它的子节点全部不能选，那只能选择子节点没有选的状态相加//当前结点的状态二dp_no[root]=每个子结点的状态一/状态二的最大值//上面这句话说明如果没选当前结点，那么它的子节点全部能选能不选，那选择子节点两种状态的较大者相加for (int i = 0; i < v[root].size();i++){solve(v[root][i]);dp_join[root] += dp_no[v[root][i]];dp_no[root] += max(dp_no[v[root][i]], dp_join[v[root][i]]);}
}
int main(){cin>>n;//读入每个结点的权值for(int i=1;i<=n;i++){cin>>wi[i];}//构建这棵树，并找出根结点编号for(int i=0;i<n-1;i++){int ans1,ans2;cin>>ans1>>ans2;v[ans2].push_back(ans1);hash_table[ans1]=true;}while(hash_table[root]) root++;//从根结点开始对这棵二叉树进行dfs，求出每个结点两种状态solve(root);//所能获得的最大权值就是dp_join[root]和dp_no[root]中的更大者cout << max(dp_join[root], dp_no[root]) << endl;return 0;
}

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