Flag Engine（动画系统）学习笔记（八）—

2021SC@SDUSC

动画混合（animation blending）

指能令一个以上的动画片段对角色最终姿势起作用的技术。混合是把两个或更多的输入姿势结合，产生骨骼的输出姿势。比如，通过混合负伤及无负伤的步行动画，我们可以生成二者之间不同负伤程度的步行动画。动画混合可用于对面部表情、身体站姿、运动模式等的极端姿势之间插值。

动画混合也可以用于求出不同时间点的两个已知姿势之间的姿势。通过在短时间段内把来源动画逐渐混合至目标动画，就能把某动画圆滑地过渡至另一动画。

线性混合插值

将两个骨骼姿势

，通过线性插值找到它们中间姿势

则两个姿势中每个关节的局部姿势线性插值：

当整个骨骼插值后的姿势：

其中β为混合百分比或混合因子；β∈[0,1]。至于对每个关节姿势的矩阵插值的处理方法，可以对它的SQT格式进行插值，这在前面数学基础中讲到。

线性插值混合的应用

时间性混合，即β的值和时间相关，例如要求Δt和2Δt之间的2.18Δt的时间处的姿势，可以求β = 0.18的线性插值。因此，要求时间点t1和t2之间的某个姿势采样，β可以这样求得：

动作连续性，当动画从一个片段过渡到另一个片段经常出现跳帧的问题。

为了在不同的动画片段之间平滑过渡，这里有三种级别的动画连续性：

位置连续 C0连续（continuity）：骨骼中每个关节移动时描绘的三维路径不含突然的“跳跃”。
速度连续（位置的导数） C1连续，速度及动量的连续性：路径的第一导数也是连续的。
加速度连续（速度的导数）C2连续

若使用更高阶的连续性，角色的动作会显得更佳及更真实。但是，通常难以达到严格数学上的C1或以上的连续性。通常使用线性插值（LERP）达到C0动作连续性就可以了。LERP混合即成为淡入/淡出。

两种常见的淡入淡出过渡方法

圆滑过渡（smooth transition）：播放片段A和B的同时把β从0增至1。这种做法要求两片段都是循环动画，且两片段同步到手脚位置大致匹配。
冻结过渡（frozen transition）：片段A的局部时钟停顿于片段B开始播放时。它适合混合两个不相关且不能再时间上同步的片段。

β 线性差值中的混合因子

为达到圆滑的过渡，我们可以令β按时间的三次函数变化，例如用一维贝塞尔曲线。当把这些曲线应用正在淡出的当前片段时，该曲线就称为缓出曲线（ease-out curve）；当应用到正在淡入的新片段时，称为缓入曲线（ease-in curve）。

Bezier曲线如下：βstart为混合之始tstart的混合因子，βend为时间tend的最终混合因子，参数u是tstart和tend之间的归一化时间，v = 1 - u。

无需混合就能产生连续动作的方法：

动画师确保其片段的最后姿势能匹配后续片段的首个姿势。这种姿势称为核心姿势。具体的做法，创作一段圆滑的动画，然后把它切为两个或两个以上的动画片段。

方向性运动

靶向移动：（有助于理解unity中的混合树（Blend Tree））

动画师制作3中不同的循环动画片段，包括向前、向左和向右移动，这些称为方向性运动片段。把它们排在半圆周上，分别对应0o、90o、-90o。角色面向0o方向，然后选择要求的角度的两个相邻的片段使用LERP方式混合，β是移动角度和相邻片段的角度求得。

轴转移动：

简单的播放向前运动的动画片段，同时以垂直轴旋转整个角色。

复杂的线性插值混合

泛化的一维线性插值混合中，可以定义一个参数b，它的范围任意，但是所有片段对应于该参数的某点上。（上面靶向移动的混合因子就是他的一个特例，b∈[-90o,90o]）这样就可以通过b求出β：

简单的二维线性插值混合中，b变成了二维混合矢量b = [bx by]。若b位于4个片段包含的正方形中：

利用水平混合因子bx求出两个中间姿势，一个位于顶边的两个片段之间，一个位于底边的两个片段之间。它们可以通过一维LERP混合求得。
然后利用垂直混合因子by，把两个中间姿势用一维LERP求得最终姿势。

若是3个片段，可以简单的使用三个权重：α、β、γ；α + β + γ = 1。

通过下面的公式求得它的姿势：

使用Delaunay三角剖分（Delaunay triangulation）可以得到泛化的二维线性插值混合。详细：http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_trianglulation

骨骼分部混合

人可独立控制身体不同部位。例如，可以在步行时挥动右臂，并同时令左臂指着某物。在游戏中实现这种动作的方法之一是，使用名为骨骼分部混合（partial-skeleton blending）的技术。

混合遮罩（blend mask）可以把某些关节的混合百分比设为0，来掩盖那些关节。

现实中，在跑步中挥手时，挥手动作比站立时更“晃动”及不受控制，骨骼分部混合无法实现这样的真实性。另一种更自然的技术：加法混合。

加法混合（additive blending）

区别片段（difference clip）- 代表两段正常动画的区别。
考虑两个输入片段来源片段（source clip S）、参考片段（reference clip R）；概念上，区别片段 D = S – R
若区别片段D加进原来的参考片段，我们就会得到来源片段。只需要把某百分比的D加进R，我们也可以产生介于R和S之间的动画。就像线性插值。加法混合技术之美在于：制作一个区别片段之后，可以把该片段加进其他不相关的片段，而不仅限于原来的参考片段。

实际的数学公式，关节j的区别片段：

产生新的姿势Aj：

仅当输入片段S和R的持续时间相同，才能得到它们的区别动画。也可以加上加法混合百分比，修改两者的权重：

加法混合的局限

在参考片段中，尽量减少髋关节的旋转；
在参考片段中，肩及肘关节应该一直维持中性姿势；
动画师应为每个核心姿势（站立、蹲下、躺下等）创建新的区别动画。

加法混合的应用

站姿变化
移动噪声
瞄准及注视

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