一、人工蜂群算法的介绍

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)是由Karaboga于2005年提出的一种新颖的基于群智能的全局优化算法，其直观背景来源于蜂群的采蜜行为，蜜蜂根据各自的分工进行不同的活动，并实现蜂群信息的共享和交流，从而找到问题的最优解。人工蜂群算法属于群智能算法的一种。

二、人工蜂群算法的原理

1、原理

标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。

假设问题的解空间是 $D$ 维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是 $SN$ ，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC算法将优化问题的求解过程看成是在 $D$ 维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第 $i$ 个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源：

$x^{'}_{id}=x_{id}+\phi_{id}\left ( x_{id}-x_{kd} \right )$

其中， $i=1,2,\cdots,SN$ ， $D=1,2,\cdots,D$ ， $\phi_{id}$ 是区间 $\left [ -1,1 \right ]$ 上的随机数， $k\neq i$ 。标准的ABC算法将新生成的可能解 $X^{'}_{i}=\left \{x^{'}_{i1},x^{'}_{i2},...,x^{'}_{iD} \right \}$ 与原来的解 $X_{i}=\left \{x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{iD} \right \}$ 作比较，并采用贪婪选择策略保留较好的解。每一个观察蜂依据概率选择一个蜜源，概率公式为

$p_{i}=\frac{fit_{i}}{\sum_{j=1}^{SN}fit_{j}}$

其中， $fit_{i}$ 是可能解 $X_{i}$ 的适应值。对于被选择的蜜源，观察蜂根据上面概率公式搜寻新的可能解。当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。

$x_{id}=x^{min}_{d}+r\left ( x^{max}_{d}-x^{min}_{d} \right )$

其中， $r$ 是区间 $\left [ 0,1 \right ]$ 上的随机数， $x^{min}_{d}$ 和 $x^{max}_{d}$ 是第 $d$ 维的下界和上界。

2、流程

初始化；
重复以下过程：
- 将采蜜蜂与蜜源一一对应，根据上面第一个公式更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；
- 观察蜂根据采蜜蜂所提供的信息采用一定的选择策略选择蜜源，根据第一个公式更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；
- 确定侦查蜂，并根据第三个公式寻找新的蜜源；
- 记忆迄今为止最好的蜜源；
判断终止条件是否成立；

三、人工蜂群算法用于求解函数优化问题

对于函数

$f\left ( x_{1},x_{2} \right )=0.5+\frac{sin^{2}(\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}})-0.5}{(1+0.001(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}))^{2}}$

其中 $x_{1},x_{2}\in \left [ -1,1 \right ]$ 。

代码：

[cpp] view plaincopy

#include<iostream>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int NP=40;//种群的规模，采蜜蜂+观察蜂
const int FoodNumber=NP/2;//食物的数量，为采蜜蜂的数量
const int limit=20;//限度，超过这个限度没有更新采蜜蜂变成侦查蜂
const int maxCycle=10000;//停止条件
/*****函数的特定参数*****/
const int D=2;//函数的参数个数
const double lb=-100;//函数的下界
const double ub=100;//函数的上界
double result[maxCycle]={0};
/*****种群的定义****/
struct BeeGroup
{
double code[D];//函数的维数
double trueFit;//记录真实的最小值
double fitness;
double rfitness;//相对适应值比例
int trail;//表示实验的次数，用于与limit作比较
}Bee[FoodNumber];
BeeGroup NectarSource[FoodNumber];//蜜源，注意：一切的修改都是针对蜜源而言的
BeeGroup EmployedBee[FoodNumber];//采蜜蜂
BeeGroup OnLooker[FoodNumber];//观察蜂
BeeGroup BestSource;//记录最好蜜源
/*****函数的声明*****/
double random(double, double);//产生区间上的随机数
void initilize();//初始化参数
double calculationTruefit(BeeGroup);//计算真实的函数值
double calculationFitness(double);//计算适应值
void CalculateProbabilities();//计算轮盘赌的概率
void evalueSource();//评价蜜源
void sendEmployedBees();
void sendOnlookerBees();
void sendScoutBees();
void MemorizeBestSource();
/*******主函数*******/
int main()
{
ofstream output;
output.open("dataABC.txt");
srand((unsigned)time(NULL));
initilize();//初始化
MemorizeBestSource();//保存最好的蜜源
//主要的循环
int gen=0;
while(gen<maxCycle)
{
sendEmployedBees();
CalculateProbabilities();
sendOnlookerBees();
MemorizeBestSource();
sendScoutBees();
MemorizeBestSource();
output<<setprecision(30)<<BestSource.trueFit<<endl;
gen++;
}
output.close();
cout<<"运行结束!!"<<endl;
return 0;
}
/*****函数的实现****/
double random(double start, double end)//随机产生区间内的随机数
{
return start+(end-start)*rand()/(RAND_MAX + 1.0);
}
void initilize()//初始化参数
{
int i,j;
for (i=0;i<FoodNumber;i++)
{
for (j=0;j<D;j++)
{
NectarSource[i].code[j]=random(lb,ub);
EmployedBee[i].code[j]=NectarSource[i].code[j];
OnLooker[i].code[j]=NectarSource[i].code[j];
BestSource.code[j]=NectarSource[0].code[j];
}
/****蜜源的初始化*****/
NectarSource[i].trueFit=calculationTruefit(NectarSource[i]);
NectarSource[i].fitness=calculationFitness(NectarSource[i].trueFit);
NectarSource[i].rfitness=0;
NectarSource[i].trail=0;
/****采蜜蜂的初始化*****/
EmployedBee[i].trueFit=NectarSource[i].trueFit;
EmployedBee[i].fitness=NectarSource[i].fitness;
EmployedBee[i].rfitness=NectarSource[i].rfitness;
EmployedBee[i].trail=NectarSource[i].trail;
/****观察蜂的初始化****/
OnLooker[i].trueFit=NectarSource[i].trueFit;
OnLooker[i].fitness=NectarSource[i].fitness;
OnLooker[i].rfitness=NectarSource[i].rfitness;
OnLooker[i].trail=NectarSource[i].trail;
}
/*****最优蜜源的初始化*****/
BestSource.trueFit=NectarSource[0].trueFit;
BestSource.fitness=NectarSource[0].fitness;
BestSource.rfitness=NectarSource[0].rfitness;
BestSource.trail=NectarSource[0].trail;
}
double calculationTruefit(BeeGroup bee)//计算真实的函数值
{
double truefit=0;
/******测试函数1******/
truefit=0.5+(sin(sqrt(bee.code[0]*bee.code[0]+bee.code[1]*bee.code[1]))*sin(sqrt(bee.code[0]*bee.code[0]+bee.code[1]*bee.code[1]))-0.5)
/((1+0.001*(bee.code[0]*bee.code[0]+bee.code[1]*bee.code[1]))*(1+0.001*(bee.code[0]*bee.code[0]+bee.code[1]*bee.code[1])));
return truefit;
}
double calculationFitness(double truefit)//计算适应值
{
double fitnessResult=0;
if (truefit>=0)
{
fitnessResult=1/(truefit+1);
}else
{
fitnessResult=1+abs(truefit);
}
return fitnessResult;
}
void sendEmployedBees()//修改采蜜蜂的函数
{
int i,j,k;
int param2change;//需要改变的维数
double Rij;//[-1,1]之间的随机数
for (i=0;i<FoodNumber;i++)
{
param2change=(int)random(0,D);//随机选取需要改变的维数
/******选取不等于i的k********/
while (1)
{
k=(int)random(0,FoodNumber);
if (k!=i)
{
break;
}
}
for (j=0;j<D;j++)
{
EmployedBee[i].code[j]=NectarSource[i].code[j];
}
/*******采蜜蜂去更新信息*******/
Rij=random(-1,1);
EmployedBee[i].code[param2change]=NectarSource[i].code[param2change]+Rij*(NectarSource[i].code[param2change]-NectarSource[k].code[param2change]);
/*******判断是否越界********/
if (EmployedBee[i].code[param2change]>ub)
{
EmployedBee[i].code[param2change]=ub;
}
if (EmployedBee[i].code[param2change]<lb)
{
EmployedBee[i].code[param2change]=lb;
}
EmployedBee[i].trueFit=calculationTruefit(EmployedBee[i]);
EmployedBee[i].fitness=calculationFitness(EmployedBee[i].trueFit);
/******贪婪选择策略*******/
if (EmployedBee[i].trueFit<NectarSource[i].trueFit)
{
for (j=0;j<D;j++)
{
NectarSource[i].code[j]=EmployedBee[i].code[j];
}
NectarSource[i].trail=0;
NectarSource[i].trueFit=EmployedBee[i].trueFit;
NectarSource[i].fitness=EmployedBee[i].fitness;
}else
{
NectarSource[i].trail++;
}
}
}
void CalculateProbabilities()//计算轮盘赌的选择概率
{
int i;
double maxfit;
maxfit=NectarSource[0].fitness;
for (i=1;i<FoodNumber;i++)
{
if (NectarSource[i].fitness>maxfit)
maxfit=NectarSource[i].fitness;
}
for (i=0;i<FoodNumber;i++)
{
NectarSource[i].rfitness=(0.9*(NectarSource[i].fitness/maxfit))+0.1;
}
}
void sendOnlookerBees()//采蜜蜂与观察蜂交流信息，观察蜂更改信息
{
int i,j,t,k;
double R_choosed;//被选中的概率
int param2change;//需要被改变的维数
double Rij;//[-1,1]之间的随机数
i=0;
t=0;
while(t<FoodNumber)
{
R_choosed=random(0,1);
if(R_choosed<NectarSource[i].rfitness)//根据被选择的概率选择
{
t++;
param2change=(int)random(0,D);
/******选取不等于i的k********/
while (1)
{
k=(int)random(0,FoodNumber);
if (k!=i)
{
break;
}
}
for(j=0;j<D;j++)
{
OnLooker[i].code[j]=NectarSource[i].code[j];
}
/****更新******/
Rij=random(-1,1);
OnLooker[i].code[param2change]=NectarSource[i].code[param2change]+Rij*(NectarSource[i].code[param2change]-NectarSource[k].code[param2change]);
/*******判断是否越界*******/
if (OnLooker[i].code[param2change]<lb)
{
OnLooker[i].code[param2change]=lb;
}
if (OnLooker[i].code[param2change]>ub)
{
OnLooker[i].code[param2change]=ub;
}
OnLooker[i].trueFit=calculationTruefit(OnLooker[i]);
OnLooker[i].fitness=calculationFitness(OnLooker[i].trueFit);
/****贪婪选择策略******/
if (OnLooker[i].trueFit<NectarSource[i].trueFit)
{
for (j=0;j<D;j++)
{
NectarSource[i].code[j]=OnLooker[i].code[j];
}
NectarSource[i].trail=0;
NectarSource[i].trueFit=OnLooker[i].trueFit;
NectarSource[i].fitness=OnLooker[i].fitness;
}else
{
NectarSource[i].trail++;
}
}
i++;
if (i==FoodNumber)
{
i=0;
}
}
}
/*******只有一只侦查蜂**********/
void sendScoutBees()//判断是否有侦查蜂的出现，有则重新生成蜜源
{
int maxtrialindex,i,j;
double R;//[0,1]之间的随机数
maxtrialindex=0;
for (i=1;i<FoodNumber;i++)
{
if (NectarSource[i].trail>NectarSource[maxtrialindex].trail)
{
maxtrialindex=i;
}
}
if(NectarSource[maxtrialindex].trail>=limit)
{
/*******重新初始化*********/
for (j=0;j<D;j++)
{
R=random(0,1);
NectarSource[maxtrialindex].code[j]=lb+R*(ub-lb);
}
NectarSource[maxtrialindex].trail=0;
NectarSource[maxtrialindex].trueFit=calculationTruefit(NectarSource[maxtrialindex]);
NectarSource[maxtrialindex].fitness=calculationFitness(NectarSource[maxtrialindex].trueFit);
}
}
void MemorizeBestSource()//保存最优的蜜源
{
int i,j;
for (i=1;i<FoodNumber;i++)
{
if (NectarSource[i].trueFit<BestSource.trueFit)
{
for (j=0;j<D;j++)
{
BestSource.code[j]=NectarSource[i].code[j];
}
BestSource.trueFit=NectarSource[i].trueFit;
}
}
}

收敛曲线：

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