Float的取值范围

首先说一下：

范围是3.4E-38 ——3.4E+38，可提供7位有效数字。
上述这两个量都是近似值，各个编译器不太一样的。

下面我就将标准值是怎么定义的，和你说一下：
这个比较复杂，建议你找一下IEEE754标准看一下。

https://ieeexplore.ieee.org/document/4610935

其中，s 表示 sign，即符号。如果 s == 0，则浮点数 V 为正；如果 s == 1，则浮点数 V 为负。

M 表示有效数字，在 [1, 2) 之间。

而 E 则是指数位。

这个很熟悉吧，小学学习的科学技术是不是这样子。

这个简单说一下吧：
在IEEE754标准中进行了单精度浮点数(float)和双精度数浮点数(double)的定义。float有32bit，double有64bit。它们的构成包括符号位、指数位和尾数位。
这些位的构成如下：

float---第31位(占1bit)---第30-23位(占8bit)----第22-0位(占23bit)

double--第63位(占1bit)---第62-52位(占11bit)---第51-0位(占52bit)

取值范围主要看指数部分：
float的指数部分有8bit(2^8)，由于是有符号型，所以得到对应的指数范围-128~128。
double的指数部分有11bit(2^11)，由于是有符号型，所以得到对应的指数范围-1024~1024。
由于float的指数部分对应的指数范围为-128~128，所以取值范围为：
-2^128到2^128，约等于-3.4E38 — +3.4E38

精度(有效数字)主要看尾数位：
float的尾数位是23bit，对应7~8位十进制数，所以有效数字有的编译器是7位，也有的是8位

对于 32 位浮点数，可以准确表示的精度在 10^-6 这个量级。换句话说，如果我们想要表示的小数，在小数点后 7 位还有有效数字的话，32 位的浮点数就不能精确表示了。

而对于 64 位浮点数，可以准确表示的精度在 10^-15 这个量级。换句话说，如果我们想要表示的小数，在小数点后 16 位还有有效数字的话，64 位的浮点数就不能精确表示了。

虽然，对于大多数情况，这个精度范围足够用了。但是，在很多应用领域，我们还是要小心：当使用计算机表示浮点数的时候，因为精度的限制，可能引发严重的问题，甚至是巨大的灾难。

1991 年海湾战争中，伊拉克的一枚飞毛腿导弹，击中了美军驻扎在沙地阿拉伯达兰市的一个兵营。这枚导弹造成了美军 28 人死亡，260 人受伤。这个死亡人数，近乎等于美军在整个海湾战争过程中牺牲人数的三分之一。

问题是，美军已经在达兰市部署了大名鼎鼎的爱国者反导弹防御系统。但是，这个防御系统却没有对这枚飞毛腿导弹进行拦截。为什么？问题就出在浮点数上。

事后的研究发现，爱国者防御系统在时间记录上，因为浮点数的精度问题，产生了 0.000000095 秒的误差。然而，就是这 0.000000095 秒的时间，面对飞速运行的导弹，转化成距离，误差被放大到了 573 米。也就是，爱国者防御系统误以为导弹还在 573 米外，尚未对军营造成威胁，因而没有进行拦截。

并非所有的灾难都是因为精度问题。还有一些灾难，是因为错误地处理浮点数。

最典型的例子，就是在程序中，很有可能会错把浮点数当做整型用。不管是浮点数也好，整型也好，字符也好，在计算机中，都是一串二进制。变量的类型，决定了计算机怎么解析这样一串二进制。不经意间，如果错误地让计算机把原本是浮点数的变量解析成整型，就会产生 bug。

1996 年 6 月，欧洲宇航局发射了无人航天器阿丽亚娜 5 号。阿丽亚娜 5 号在发射 39 秒后爆炸。

这个航天器花费了 10 年时间进行研发，总投资额达 70 亿美元。与此同时，航天器上载有四个科学卫星，总价值达 5 亿美元。这一切，都在阿丽亚娜 5 号发射 39 秒钟以后，烟消云散。

后续，在进行事故调查的时候，发现是程序中一个极其简单，但同时也是一个极其不易察觉的错误引发的问题：程序中的某一处，将表示航天器水平速度的变量——一个浮点数，错误地当做整型使用了。这使得航天器在升空的过程中，水平方向的速度虽然近乎为 0，却被计算机认为具有一个非常高的水平速度，从而，引发了不正确的自动措施，最终导致整个航天器的爆炸。

还有一些关于浮点数的 bug，来自四舍五入的过程中。

德国的选举法规定，一个选举人要获得至少 5% 的选票，才能在立法机构赢得一席之地。1992 年 4 月的德国选举过程中，绿党的一名候选人获得了整整 5% 的支持票数。然而，事后的调查发现，这名候选人的真正得票率不是 5%，而是 4.97%。统计选票程序使用了 round() 函数，对 4.97 进行了四舍五入，最终得到了 5% 的结果。但这和选举规则是不符合的。选举规则规定：4.97%，也是不足 5% 的。只不过在之前的选举中，没有出现过这种情况，使得人们一直忽视了这个 bug 的存在。后来，人们重新计算投票后，将这名候选人“踢出”了立法机构。这使得德国社会民主党多了一名候选人。而这一人之差，使得当届，德国的社会民主党赢得了议会上的多数席位。

另一个故事，发生在 1980 年的加拿大温哥华。

当年，温哥华的股票交易所发现，某个指数基金的总价值在奇怪地不断蒸发。事后调查显示，这是因为这个指数基金的交易程序中，对于金钱，使用 floor() 函数的方式，抹去了“分”之后的所有价值。所以，如果你花了 1234.567 元购买这个基金，最后的 0.007 元，即 0.7 分就被抹去了，相当于交易所少收了 7 厘。这 7 厘的价值，对于个人来说并不重要。但是，对于整个交易所来说，每天数百万次的交易，在积累一段时间以后，就变成了一个不得了的数字。随着计算机系统深入到我们生活的方方面面，很多 bug 真的不仅仅是一个小 bug 那么简单了。它们可能对人类的生活产生真实的影响，甚至是生命的代价。

所以...

对于大多数程序员的日常，可能还是这样子的吧。

Float的取值范围相关推荐

double取值范围 java_Java中float/double取值范围与精度
Java浮点数浮点数结构要说清楚Java浮点数的取值范围与其精度,必须先了解浮点数的表示方法,浮点数的结构组成,之所以会有这种所谓的结构,是因为机器只认识01,你想表示小数,你要机器认识小数点这个 ...
float 范围 java_Java中float/double取值范围与精度
Java浮点数浮点数结构要说清楚Java浮点数的取值范围与其精度,必须先了解浮点数的表示方法,浮点数的结构组成,之所以会有这种所谓的结构,是因为机器只认识01,你想表示小数,你要机器认识小数点这个 ...
Float的取值范围及存储结构
Float的取值范围写文章-CSDN博客https://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/120832448 Float的存储结构浮点数在机内用指数型式表示, ...
python浮点数的范围和精度_python基础教程之C#教程之C#中float的取值范围和精度分析...
https://www.xin3721.com/eschool/pythonxin3721/ 本文实例分析了C#中float的取值范围和精度.分享给大家供大家参考.具体分析如下: float类型的表现 ...
C#中float的取值范围和精度分析
float类型的表现形式: 默认情况下,赋值运算符右侧的实数被视为 double. 因此,应使用后缀 f 或 F 初始化浮点型变量,如以下示例中所示: float x = 3.5F; 如果在以上声明中 ...
CSS定位布局display/float/position属性之间的关系/区别和如何使用取值行为机制
float: left|right; 可以自动排列自动折行, 但需要clear来配合清除浮动; display: inline-block; 有些时候可以替代float实现相同的效果. positio ...
float的精度和取值范围
文章目录前言精度限制 float存储方式 float存储示例 float范围 float精度 float小数 float特殊值总结前言关于float的精度和取值范围这个问题,我查询了很多次, ...
float和double的精度和取值范围计算方法
C/C++各数据类型大小和取值范围类型名称字节数取值范围 signed char 1 -2^7(-128) ~ 2^7-1(127) unsigned char 1 0 ~ 2^8-1(255) ...
解说float取值范围计算过程
1.先给出实型变量取值范围实型变量可以分为单精度(float)(4字节).双精度(double)(8字节).长双精度(long double)(8字节)三种类型. 在 VC6.0 double和lo ...

Float的取值范围

Float的取值范围相关推荐

最新文章

热门文章