摘要：骑士游历问题是经典的NP问题。在骑士游历问题常规算法的基础上，提出一个新的算法――预见算法，用Java实现该算法，提高程序的运行效率。 　　关键词：骑士游历；预见；Java算法

1 骑士游历问题

在国际象棋的棋盘(8行×8列)上放置一个马，按照“马走日字”的规则，马要遍历棋盘，即到达棋盘上的每一格，并且每格只到达一次。若给定起始位置(x0,y0),编程探索出一条路径，沿着这条路径马能遍历棋盘上的所有单元格。

设当前马在棋盘的某个位置(x,y)上，按照规则，下一步有8个方向可走。

设二维数组mat表示棋盘，每个元素表示棋盘的一格，其值定义如下：

0表示马未到达过

Mat[i,j]= -1表示棋盘边界

自然数 表示马到达该格的步数

2 常规的回溯算法

2.1 设计思想

马从棋盘上的某一初始位置(x0,y0)开始，每次选择一个方向k，向前走一格，直到走完64格为止。每走一格，设置数组中相应格的元素值为马走的步数。

如果选择的方向k=0，表示可能的8种走向都试探不通，不通的原因是走向超出了棋盘范围，或当前位置已经被马访问过。此时马已无路可走，说明前几步走得不对，应该退回去重新换一种走法，这种逐步试探的设计思想称为回溯算法。

2.2 性能评价

回溯算法在每一格上朝一个方向盲目地进行试探，遇到在某一格上所有方向都不能走通时，才回到前一格上来试探另一个方向。当每一格上的所有方向都试探过，不能走通时，才做出“走不通”的结论。因此该算法在探索时带有一定的盲目性和随机性，运行效率较低。

3 预见算法

3.1 设计思想

回溯算法的思路是可行的，但它的运行效率较低，原因在于每步试探的随机性和盲目性。如果能够找到一种克服这种随机性和盲目性的办法，按照一定规律选择前进的方向，则将增加成功的可能性，运行时间也大为缩短。本文提出的算法在这方面有所突破。

如果在每步选择方向时，不是任意选择一个方向，而是经过一定的测试和计算，“预见”每条路的“宽窄”，再选择一条最“窄”的路先走，成功的可能性较大。理由是先走“困难的路”，光明大道留在后面。因为每一格迟早都要走到，与其把困难留在后面，不如先走“困难的路”，这样路就会越走越宽，成功的机会就越大。这种方法称为预见算法。

3.2 实现手段

为每个方向测定一个值――可通路数，它表示该位置上还有多少条通路。在每一格上对8个方向都进行试探，并分析比较，下一步应该选择可通路数值最小的方向走。

4 用Java实现算法

本例声明Horse类，成员变量mat以二维数组表示棋盘，show表示是否显示中间结果，内部类Position中的成员变量x和y表示棋盘上一格的位置，x和y从1开始计数。

public class Horse

{private int mat[][]; //二维数组表示棋盘

boolean show; //是否显示中间结果

class Position//内部类

{int x,y;//表示棋盘上一格的位置

Position (int x,int y)

{this.x=x;

this.y=y;}

Position ()

{this(1,1);}

Position (Position p)

{this.x=p.x;

this.y=p.y;}

}

public Horse(int n,int x,int y,boolean show)//数组比实际棋盘多两行两列

{mat=new int[n+2*2][n+2*2]:

this.show=show;

inition(); //棋盘初始化

play(x,y);}

public Horse(int n,int x,int y)

{this(n,x,y,false);}

public Horse(int n)

{this(n,1,1);}

public Horse()

{this(8,1,1);}

public void inition()//棋盘初始化

{int i,j;

for(i=0;i=1&&p.x=1&&p.y 　　else

return false;}

public Position goaStep(Position p,int k) //返回p位置按k方向的下一位置

{int x=p.x;

int y=p.y;

switch(k)

{case 1:x-=2;y++;break;

case 2:x--;y+=2;break;

case 3:x++;y+=2;break;

case 4:x+=2;y++;break;

case 5:x+=2;y--;break;

case 6:x++;y-=2;break;

case 7:x--;y-=2;break;

case 8:x-=2;y--;break;}

return new Position(x,y);

}

public int select(Position p)//选择p位置到达下一位置next1应走的方向k

//试探next1的8个方向位置next2的可通路数road,road的最小值为minroad

{int i=0,j=0,k=0,road=0,minroad=8;

Position next1=null,next2=null;

if(this.show)

{System.out.println(“当前位置:(”+p.x+”,”+p.y+”)”);

this.output();

System.out.println(”方向下一位置可通方向可通路数”)；}

for(i=1;i