3.2集合的基本运算

本节我们讲集合的并（⋃\bigcup⋃）, 交（⋂\bigcap⋂）, 相对补（−-−）, 绝对补（⨁\bigoplus⨁）。交和并大家已经很熟悉了，直接来看他们的运算定律吧。

证明这些可以用命题演算法证明，例如：

命题演算法挺常用的，考试可能会考证明题。

来看相对补（差运算）

绝对补（补运算）

定律：

证明题：
命题演算法：

恒等变形法：

对称差：

由定义可知：

下边我们来证明

这里我们运用了集合恒等式的方法。

对称差的相关定律：

练习：

证明方法总结：

命题演算法
恒等变形法
反证法

我们来到反证法的例题：
证明 AAA ⨁\bigoplus⨁ BBB === AAA ⟹\implies⟹ BBB === ∅

假设BBB ≠\not== ∅ , 则存在xxx ∈\in∈ BBB .
<1>若xxx ∈\in∈ AAA，则xxx ∉\notin∈/ AAA ⨁\bigoplus⨁ BBB.这显然不符合AAA ⨁\bigoplus⨁ BBB === AAA 。
<2> 若xxx ∉\notin∈/ AAA，则xxx ∈\in∈ AAA ⨁\bigoplus⨁ BBB.这显然也不符合AAA ⨁\bigoplus⨁ BBB === AAA 。

练习：

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