撰文 | zzk

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从卷积层说起

熟悉CNN的小伙伴应该知道卷积是一个很常用也很重要的操作，CNN里的卷积和信号处理的卷积并不是一回事，CNN的卷积是做一种二维的互相关运算，以《动手学深度学习》5.1章为示例：

窗口内的元素和卷积核相乘，求和得到输出元素，一份naive的代码如下（同来自《动手学深度学习》

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import nndef corr2d(X, K):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用h, w = K.shapeY = nd.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))for i in range(Y.shape[0]):for j in range(Y.shape[1]):Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()return Y

这里是借助了numpy array的索引特性来写的，如果在c++里写，需要的循环层数更多（会在后面进行展示）。而这种循环计算的写法效率并不高，会极大拖慢卷积运算的速度。

2

初见img2col

为了提高卷积运算的速度，img2col算法被发明了出来的，它的本质是用矩阵乘法来等价卷积运算，示例图如下：

https://github.com/microsoft/AI-System/blob/main/docs/SystemforAI-4-Computer%20architecture%20for%20Matrix%20computation.pdf 这是微软的AISystem仓库对应的章节，强烈推荐大家去学习（本人鸽了好久没看完）

可以看到img2col把输入特征图进一步展开，然后把filter展平，两者做矩阵乘，得到了相同的结果。

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理解img2col

看了上面的图可能还是不能理解这是怎么展开的，这里我们会介绍下：

• 假设输入特征图为(N, Cin, H, W)，卷积核参数为(K, K, Cin, Cout), 输出特征图的长宽为(Oh, Ow)

经过img2col后，输入特征图会变换为 (N, Cin*K*K, Oh*Ow) 这么一个三维向量。

此外卷积核我们会reshape成一个二维向量：(Cout, K*K*Cin)。

而这两个向量可以做一个矩阵乘，输出向量为(N, Cout, Oh*Ow)，这也是我们预期的卷积结果。

img2col算法是一种用空间换时间的做法，将输入进行变换后，显然它所占用的显存空间变大了，好处则是可以借助矩阵乘，快速地完成卷积运算。

下面我会结合darknet的原生img2col和一篇博客来进行相关讲解

代码：

https://github.com/pjreddie/darknet/blob/master/src/im2col.c

博客：

https://blog.csdn.net/caicaiatnbu/article/details/100515321

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img2col源码

darknet的img2col其实是搬运自caffe的，我们这里为了方便理解，以简单的CPU版本为例子，且不考虑batch维度。

为了让读者能够快速运行上代码，这里讲解我以自己写的一版darknet img2col来作为示例。

def darknet_img2col(data, channels, height, width, ksize, stride, pad):out_h = int((height + 2*pad - ksize) / stride) + 1out_w = int((width + 2*pad - ksize) / stride) + 1channels_cols = channels*ksize*ksizeout_shape = (channels_cols, out_h*out_w)elem_cnt = out_shape[0] * out_shape[1]out_array = np.zeros(shape=elem_cnt, dtype=np.float32)

首先我们可以确定输出tensor的各个维度，其中out_h和out_w就是输出的高，宽，采用的是卷积输出的公式：

而channel_cols则是之前我们提到的，img2col会把第二个维度变换为C_in*K*K。

然后进入到次数为channel_cols的for循环

for c in range(channels_cols):# 分别计算一个k*k的窗口内，h，w的偏移量kh_offset = (c // ksize) % ksizekw_offset = c % ksize# 计算当前处理的通道indexc_im = c // ksize // ksize

然后我们需要根据当前处理的输出元素index，来获取对应输入的元素

for h in range(out_h):for w in range(out_w):im_row = kh_offset + h * strideim_col = kw_offset + w * strideindex = (c * out_h + h) * out_w + w

im_row的计算方式逻辑是：当前处理的输入元素窗口起始点：即h*stride，然后加上窗口内的kh_offset偏移量。

而index的计算比较容易，因为输出是(C, H, W)，对应的一维index那就是

当前channel*Oh*Ow + 当前h*Ow + 当前w

最后我们再将元素取出来，赋给out数组。然后再将一维的out数组reshape成我们前面推导得到的out_shape

out_array[index] = im2col_get_pixel(data, height, width, c_im, im_row, im_col,  pad)out_array = np.reshape(out_array, out_shape)return out_array

img2col_get_pixel是一个合法取元素的函数，如果出现越界范围（比如小于0，或者大于Oh），那么就是取到padding的部分，此时我们返回0。

def im2col_get_pixel(im, height, width, channel, row, col, pad):row -= padcol -= padif row < 0 or col < 0 or row >= height or col >= width:return 0return im[int(col + width * (row + height * channel))] # batch*w*h*c + width*height*channel + width*row + col

我们可以简单构造一个数组来验证结果（以微软AI-System课程的示例作为输入）

x = np.arange(1, 10).astype(np.float32)
out = darknet_img2col(x, channels=1, height=3, width=3, ksize=2, stride=1, pad=0)

输出结果符合预期：

[[1. 2. 4. 5.][2. 3. 5. 6.][4. 5. 7. 8.][5. 6. 8. 9.]]

col2img

col2img则是img2col的逆过程，有兴趣的读者可以参考下这个博客：

https://blog.csdn.net/caicaiatnbu/article/details/102626135

在后面的oneflow实现里会有更完整的图例用于理解

OneFlow对应的实现

PR地址：

https://github.com/Oneflow-Inc/oneflow/pull/5675

5

OneFlow版本的Unfold

在深度学习框架里，img2col和col2img在Pytorch里还有另外的名字，也就是Unfold和Fold。通常想自己自定义一些跟卷积相关的骚操作时候，就经常会用到这两个Op。

我们假设输入是一个(1, 2, 4, 4)的张量，但在框架内部，我们通常都是以一个一维数组来存储的，如下图所示：

然而我们需要对应的高维数组索引，OneFlow内部有一个NdIndexHelper类，构造的时候我们可以传入高维shape，然后调用OffsetToNdIndex来进行一维offset到高维索引的转换。

这里我们分别给输入，输出Tensor构造一个NdIndexHelper

in_index_helper = NdIndexOffsetHelper<INDEX_T, kInputNDim>(input_dims); // 格式为(N, C, H, W)
out_index_helper = NdIndexOffsetHelper<INDEX_T, kOutputNDim>(output_dims); // 格式为(N, C, Kh, Kw, Oh, Ow)

比较特别的是，我们把输出构造成一个6维的形式。

接着就是从输出的视角来推导应该取哪一个输入元素

// index_a format: (N, C, di, hi, wi, db, hb, wb) or (N, di, hi, wi, db, hb, wb, C)
// index_b format: (N, C, D, H, W) or (N, D, H, W, C)
// return: true indicates out-of-bound, otherwise in-bound
template<typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
OF_DEVICE_FUNC bool UnfoldIndexTransform(const UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>& params,const INDEX_T* index_a, INDEX_T* index_b) {// batch dim index transformindex_b[0] = index_a[0];// channel dim index transformusing ParamType = UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;index_b[ParamType::kInputChannelDim] = index_a[ParamType::kOutputChannelDim];
// spatial dim index transform// D,H,W spatial dim index transformfor (int64_t d = 0; d < NDIM; ++d) {INDEX_T idx = index_a[SDIM + NDIM + d] * params.stride[d]+ index_a[SDIM + d] * params.dilation[d] - params.padding[d];if (idx < 0 || idx >= params.dims[d]) return true;index_b[SDIM + d] = idx;}return false;
}

• 模板参数 INDEX_T表示Index的数据类型（可以有int32_t, int64_t），NDIM表示处理几维数据（这里我们是2维），SDIM则是决定通道维所在位置，SDIM=1是NHWC格式，SDIM=2则是NCHW格式（这里我们取2）

• 输入参数 index_a表示输出的NdIndexHelper，index_b则表示的是输入的NdIndexHelper

从前面我们可以看到N，C这两个维度的index是不变的，所以我们直接给过去

然后进入一个次数为NDIM==2的循环

这里index的计算是从输出往输入推，公式是（以H为例）：

Oh*stride_h + kh*dilation_h - padding_h

计算得到输入的index，如果小于0或者大于输入的宽高，则说明是到了padding的地方，我们直接return true，以表示越界。如果能取到元素，我们则将这个index赋给index_b即输入的NdIndexHelper，且return false。

这部分的分解操作可参考下图：

从输出推导的好处就是整个运算是一个elementwise的操作，我们可以用输出tensor的元素个数做一个循环完成整个unfold操作。

template<typename T, typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
__global__ void CudaUnfoldForward(UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM> params, const T* in, T* out) {CUDA_1D_KERNEL_LOOP_T(INDEX_T, out_offset, params.out_elem_cnt) {using ParamType = UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;INDEX_T in_index[ParamType::kInputNDim] = {0};INDEX_T out_index[ParamType::kOutputNDim] = {0};params.out_index_helper.OffsetToNdIndex(out_offset, out_index);if (!UnfoldIndexTransform<INDEX_T, NDIM, SDIM>(params, out_index, in_index)) {INDEX_T in_offset = params.in_index_helper.NdIndexToOffset(in_index);out[out_offset] = in[in_offset];} else {out[out_offset] = static_cast<T>(kUnfoldPaddingValue);}}
}

• 首先根据offset来计算当前处理输出元素的NdIndex

• 然后判断UnfoldIndexTransform该方法的返回值

• 如果为false，则说明我们可以取到输入元素，将其index转换为1d的offset，并赋值给输出

• 如果为true，则越界，我们填充先前设定好的一个padding_value(0)

至此整个img2col流程已经完成，整体操作可参考下图：

6

OneFlow版本的Fold

Fold就是将每一列填充回到kxk的地方

如果能理解前面的Unfold，那么这里的Fold也能很容易的理解。只是操作的元素反过来而已。

template<typename T, typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
__global__ void CudaFoldForward(FoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM> params, const T* input_ptr,T* output_ptr) {CUDA_1D_KERNEL_LOOP_T(INDEX_T, in_offset, params.in_elem_cnt) {using ParamType = FoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;INDEX_T in_index[ParamType::kInputNDim] = {0};INDEX_T out_index[ParamType::kOutputNDim] = {0};params.in_index_helper.OffsetToNdIndex(in_offset, in_index);if (!FoldIndexTransform<INDEX_T, NDIM, SDIM>(params, in_index, out_index)) {INDEX_T out_offset = params.out_index_helper.NdIndexToOffset(out_index);XPUAdd<T>::Invoke(&input_ptr[in_offset], &output_ptr[out_offset]);} else {continue;}}
}

沿用前面的索引映射逻辑，我们进入一个循环次数为输入元素个数的循环体，计算得到当前offset对应的输入NdIndex。

如果FoldIndexTransform返回的是false，则计算输出的offset，并使用原子加atomic add，把输入元素累加到该输出位置。

7

小结

这部分代码是接手同事写一半的代码完成的，不得不说同事的构思真的很巧妙，通过模板参数能够拓展1d 2d 3d，nchw, nhwc各种格式，尽管直观上不太好理解。

darknet版本(Caffe同款)是比较直观的帮助新手入门的img2col算法，可以结合那两篇CSDN博客来理解整个过程。

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