题目

题目描述

小 ZZZ 要进行物理实验，需要 TTT 个电阻，每个电阻所需要的电阻值都可以用一个分数进行表示。
但很不幸的是，物理实验室只有阻值为 111 的电阻和电阻可以忽略不计的导线，好在这些物品有无限多个。
于是小 ZZZ 打算通过串并联的方式尝试构造自己所需要的每个电阻，对于每个电阻，小 ZZZ 都会从一个阻值为 111 的电阻开始，每次在原有的电路基础上串联或者并联一个阻值为 111 的电阻，他想知道对于自己所需要的每个阻值，最少需要使用多少个阻值为 111 的电阻才能拼出来。

输入格式

第一行为一个正整数 TTT，表示数据组数，接下来 TTT 组数据，每组数据一行两个整数 A,BA,BA,B ，表示需要一个阻值为 A/BA/BA/B 的电阻。

输出格式

对每组数据输出一行一个非负整数，表示答案。

样例输入 #1

2
2 3
5 2

样例输出 #1

3
4

【样例解释】

第一组数据中，从一个阻值为 111 的电阻开始，并联一个阻值为 111 的电阻，再串联一个阻值为 111 的电阻即可。
第二组数据中，将两个阻值为 111 的电阻并联，再串联两个阻值为 111 的电阻。

【数据规模与约定】

本题一共 101010 个测试点，每个测试点 101010 分。

第 1∼31\sim 31∼3 个测试点，满足 T,A,B≤20T,A,B≤20T,A,B≤20

所有测试点均满足 1≤T≤1000;1≤A,B≤10181≤T ≤1000 ; 1 ≤ A,B ≤ 10^{18}1≤T≤1000;1≤A,B≤1018

思路

题意大概就是用一些阴值为 111 的电阻，去串联或并联其余阴值为 111 的电阻，求出操作后最终值为 AB\frac{A}{B}BA 最少需要几个电阻。
我们设当前的阴值 QP\frac{Q}{P}PQ，则串联一个阴值为 111 的电阻后，阴值会变为 Q+PP\frac{Q+P}{P}PQ+P，并联一个阴值为 111 的电阻后，阴值会变为 QP+Q\frac{Q}{P+Q}P+QQ，可以发现要么操作一次后要么是分母加分子，要么是分子加分母。
而且我们还可以发现一个性质：我们记 f(AB)f(\frac{A}{B})f(BA) 表示让阴值成为 AB\frac{A}{B}BA 所需的电阻数，则 f(AB)=f(BA)(A>B)f(\frac{A}{B})=f(\frac{B}{A})(A>B)f(BA)=f(AB)(A>B)。
证明：我们假设 AAA 和 BBB 满足上面的性质，则说明 f(AB)=f(BA)f(\frac{A}{B})=f(\frac{B}{A})f(BA)=f(AB)，那么 f(A+BA)=f(BA)+1f(\frac{A+B}{A})=f(\frac{B}{A})+1f(AA+B)=f(AB)+1，f(AA+B)=f(AB)+1f(\frac{A}{A+B})=f(\frac{A}{B})+1f(A+BA)=f(BA)+1，因为 f(AB)=f(BA)f(\frac{A}{B})=f(\frac{B}{A})f(BA)=f(AB)，所以 f(A+BB)=f(AA+B)f(\frac{A+B}{B})=f(\frac{A}{A+B})f(BA+B)=f(A+BA)。而数归的起点是 A=1,B=1A=1,B=1A=1,B=1。
所以我么就可以得出我们的算法：

f(AB)={B=00A≥B⌊AB⌋+f(AmodBB)A<Bf(BA)f(\frac{A}{B})=\begin{cases}B=0~~~~ ~~0\\A≥B~~~ \left \lfloor \frac{A}{B} \right \rfloor+f(\frac{A\bmod B}{B}) \\A<B~~~~ f(\frac{B}{A})\end{cases}f(BA)=⎩⎨⎧B=0 0A≥B ⌊BA⌋+f(BAmodB)A<B f(AB)

容易看出这是一个递归，即可实现。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register
#define ri register int
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define lid (id<<1)
#define rid (id<<1|1)
void swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=2e5;
inline int read();
inline void write(int ans);
inline void put(int x,char c);
int T,a,b;
int get(int n,int m){if(m==0)return 0;if(n<m)return get(m,n);return n/m+get(n%m,m);
}
signed main(){T=read();while(T--){a=read(),b=read();int ss=__gcd(a,b);a/=ss;b/=ss;printf("%lld\n",get(a,b));}return 0;
}
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void write(int x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x % 10+'0');return;}
inline void put(int x,char c){write(x);putchar(c);return;}

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