leetcode 79：单词搜索

题目描述：
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
示例：
1.
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true
2.

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “SEE”
输出：true
3.
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCB”
输出：false
思路：
利用回溯的方式，对整个board进行搜索，但是在搜索的时候有几个需要注意的地方：
1）开始的字母在board可能有好几个位置。
2）在查找是否有这个词的时候，需要保证board中的字母只能使用一次。

class Solution:def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:if len(board) == 0 or len(board[0]) == 0:return Falseflag = Falseself.result = []i = []j = []for x in range(len(board)):for y in range(len(board[0])):if board[x][y] == word[0]:flag = Truei.append(x)j.append(y)if flag:count = 1s = set()for c in range(len(i)):# print("初始位置在：", i[c], j[c])s.add((i[c], j[c]))self.exist_sub(i[c], j[c], board, word, count, s)s.remove((i[c], j[c]))# print("返回的结果：", self.result)for r in range(len(self.result)):if self.result[r]:return Truereturn Falseelse:return Falsedef exist_sub(self, i, j, board, word, count, s):# 从上下左右四个方向进行搜索# print(count)# print(self.result)if count == len(word):self.result.append(True)# print(self.result)returnif i >= 1 and board[i-1][j] == word[count]:if (i-1, j) not in s:s.add((i-1, j))self.exist_sub(i-1, j, board, word, count+1, s)s.remove((i-1, j))if i+1 < len(board) and board[i+1][j] == word[count]:if (i + 1, j) not in s:s.add((i + 1, j))self.exist_sub(i+1, j, board, word, count+1, s)s.remove((i + 1, j))if j >= 1 and board[i][j-1] == word[count]:if (i, j - 1) not in s:s.add((i, j - 1))self.exist_sub(i, j-1, board, word, count+1, s)s.remove((i, j - 1))if j+1 < len(board[0]) and board[i][j+1] == word[count]:if (i, j + 1) not in s:s.add((i, j+1))self.exist_sub(i, j+1, board, word, count+1, s)s.remove((i, j+1))# print("都没找到")self.result.append(False)

思路2：
设函数 check(i,j,k) 表示判断以网格的 (i,j) 位置出发，能否搜索到单词 word[k…]，其中 word[k…] 表示字符串 word 从第 kk 个字符开始的后缀子串。如果能搜索到，则返回 true，反之返回false。函数check(i,j,k) 的执行步骤如下：

如果board[i][j] ！=s[k]，当前字符不匹配，直接返回false。
如果当前已经访问到字符串的末尾，且对应字符依然匹配，此时直接返回true。
否则，遍历当前位置的所有相邻位置。如果从某个相邻位置出发，能够搜索到子串 word[k+1…]，则返回 }true，否则返回false。
这样，我们对每一个位置 (i,j) 都调用函数 check(i,j,0) 进行检查：只要有一处返回 }true，就说明网格中能够找到相应的单词，否则说明不能找到。

为了防止重复遍历相同的位置，需要额外维护一个与 board 等大的 visited 数组，用于标识每个位置是否被访问过。每次遍历相邻位置时，需要跳过已经被访问的位置。

class Solution:def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]def check(i: int, j: int, k: int) -> bool:if board[i][j] != word[k]:return Falseif k == len(word) - 1:return Truevisited.add((i, j))result = Falsefor di, dj in directions:newi, newj = i + di, j + djif 0 <= newi < len(board) and 0 <= newj < len(board[0]):if (newi, newj) not in visited:if check(newi, newj, k + 1):result = Truebreakvisited.remove((i, j))return resulth, w = len(board), len(board[0])visited = set()for i in range(h):for j in range(w):if check(i, j, 0):return Truereturn False

复杂度：
时间复杂度：一个非常宽松的上界为O(MN⋅3 ^L
)，其中 M, NM,N 为网格的长度与宽度，L 为字符串word 的长度。在每次调用函数 check 时，除了第一次可以进入 44 个分支以外，其余时间我们最多会进入 3 个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。由于单词长为 L，故check(i,j,0) 的时间复杂度为 O(3^L)，
而我们要执行 O(MN) 次检查。然而，由于剪枝的存在，我们在遇到不匹配或已访问的字符时会提前退出，终止递归流程。因此，实际的时间复杂度会远远小于 Θ(MN⋅3 ^L)。

空间复杂度：O(MN)。我们额外开辟了 O(MN) 的visited 数组，同时栈的深度最大为 O(min(L,MN))。

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