【算法】穷举法习题练习

穷举法：在条件里确定答案的范围。遍历所有路径找到合适的结果

百马百担问题：有一百匹马，驮一百担货，大马驮3担，中马驮2担，两只小马驮一担，问有多少种方法，大中小马各几匹。

分析：从大马开始从0到100，确定大马数量范围，然后是中马、小马

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int i,j,k;int n=0;for(i=0; i<100; i++){if(3*i<=100){for(j=0; j<100; j++){if(3*i+2*j<=100){k=(100-3*i-2*j)*2;if(k+i+j==100){printf("大马%d匹，中马%d匹，小马%d匹",i,j,k);printf("\n");n++;}}}}}printf("共有%d种方法",n);
}

1兔换2鸡，2兔换3鸭，5兔换7鹅。某人用20只兔子换得鸡，鸭，鹅共30只，问其中鸡、鸭、鹅各几只。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a,b,c;int i;for(a=0; a<=30; a+=2){for(b=0; b<=30; b+=3){c=0;c+=7;if(c&&a/2+(b*2)/3+(c*5)/7==20&&a+b+c==30){printf("鸡%d鸭%d鹅%d\n",a,b,c);}}}
}

牛牛有一个鱼缸，鱼缸里面已经有n条鱼，每条鱼的大小为fishSize[i]（1<=i<=n,均为正整数），牛牛现在想把新捕捉的鱼放入鱼缸。鱼缸里存在着大鱼吃小鱼的定律。经过观察，牛牛发现一条鱼A的大小鱼另外一条鱼B的大小的2~10倍（包括两倍大小和十倍大小）时鱼A会吃掉鱼B。考虑这种情况，牛牛要放入的鱼需要保证一下几点：

（1）放进去的鱼是安全的，不会被其他鱼吃掉。

（2）这条鱼放进去也不能吃掉其他鱼。

（3）鱼缸里面存在的鱼已经相处了很久，不考虑他们互相捕食。

现在知道新放入鱼的大小范围minSize，maxSize，牛牛想知道有多少种大小的鱼可以放入这个鱼缸。

Input

输入数据包括3行，第1行为新放入鱼的尺寸[minSize,maxSize]（1<=minSize、maxSize<=1000），以空格分隔，第2行为鱼缸里面已经有鱼的数量n(,<=n<=50)，第3行为已经有的鱼的大小fishSize[i]（1<=fishSize[i<=1000]），以空格隔开。

Output

输出有多少种大小的鱼可以放入这个鱼缸，考虑鱼的大小都是用整数表示。

Sample Input

1 12
1
1
sample Output
3

分析：只需要判断放入鱼的条件，大于原来鱼的2倍，小于原来鱼儿的10倍，或者原来鱼儿大于放入鱼的2倍，小于放入鱼的10倍，则不满足条件，使得标志flag=0；当flag=1时，表示该大小的鱼儿可以放入，con计数加1。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 1000
using namespace std;
int main()
{int maxsize,minsize;int fishsize[m],n;int con=0;cin>>minsize>>maxsize;cin>>n;int i;for(i=0;i<n;i++){cin>>fishsize[i];}int flag;int j;for(j=minsize;j<=maxsize;j++){flag=1;for(i=0;i<n;i++){if((j>=fishsize[i]*2&&j<=fishsize[i]*10)||(fishsize[i]>=j*2&&fishsize[i]<=j*10)){flag=0;break;}}if(flag==1){con++;}}cout<<con<<endl;
}

100块砖100人来搬，男人一人搬4块，女人一人搬3块，小孩3人抬一块，问男，女，小孩各几人？

分析百马百担一样的问题，在这里优化一下，可以得知男人最多25人，女人最多33人。要把100砖搬完，剩下的砖小孩搬，100-男人和女人搬的砖数量等于小孩搬的数量，乘3为小孩的数量，然后判断总数是否等于100.

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 1000
using namespace std;
int main()
{int a,b,c;for(a=0;a<=25;a++){for(b=0;b<=33;b++){c=(100-a*4-b*3)*3;if(a+b+c==100){printf("男%d女%d孩%d\n",a,b,c);}}}}

有一群海盗(不多于20人)，在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复… 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。等船长醒
来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“…昨天，我正好喝了一瓶…奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船…”

请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。格式是：人数,人数,…

例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

分析:可以知道一共有四轮，而且第四轮剩下的人数为0；1/s1+1/s2+1/s3+1/s4=1（一瓶酒），s1+s2+s3+s4<=20;而且每一轮的人数少于上一轮的人数

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 1000
using namespace std;
int main()
{int s1,s2,s3,s4;for(s1=1; s1<=20; s1++){for(s2=1; s2<=20; s2++){if(s2<s1){for(s3=1; s3<=20; s3++){if(s3<s2){for(s4=1; s4<=20; s4++){if(s4<s3){if((s1*s2*s3+s1*s2*s4+s1*s3*s4+s2*s3*s4)==s1*s2*s3*s4){printf("%d,%d,%d,%d,0\n",s1,s2,s3,s4);}}}}}}}}
}

换分币：将5元的人民币兑换成1元，5角和1角的硬币，共有多少种不同的兑换方法？

分析：统一单位

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 1000
using namespace std;
int main()
{int a,b,c;//一元，五角，一角int n=0;for(a=0;a<=5;a++){for(b=0;b<=10;b++){for(c=0;c<=50;c++){if(a*10+b*5+c*1==50){n++;cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<endl;}}}}cout<<n<<endl;
}

韩信点兵问题。问题描述：韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数，按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1，按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5，按从1至7报数，最后一个士兵报的数为4，最后再按从1至11报数，最后一个士兵报的数为10，请编程计算韩信至少有多少兵？

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 1000
using namespace std;
int main()
{int x;while(1){if((x-1)%5==0&&(x-5)%6==0&&(x-4)%7==0&&(x-10)%11==0){cout<<x<<endl;break;}elsex++;}
}

完数问题：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程
``找出1000以内的所有完数。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define m 100
using namespace std;int main()
{int a,i,k;int arr[m];cin>>a;for(i=2;i<=a;i++){int j,sum=0,k=0;for(j=1;j<i;j++){if(i%j==0){arr[k]=j;k++;}}for(j=0;j<k;j++){sum=sum+arr[j];}if(sum==i){cout<<i<<endl;}}
}

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