考研数学——Python绘制极坐标图,画笛卡尔心形线、玫瑰线、阿基米德螺线、伯努利双纽线(加深图像理解)
《张宇基础30讲》第一讲的几张极坐标图象,这里用Python来实现一下,加深理解,并学习绘制极坐标图像。
1.笛卡尔心形线
公式:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 心形线
a = 1
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
r = a*(1 - np.cos(theta))
plt.axes(polar = True)
plt.plot(theta, r)
plt.show()
np.linspace来选取0到2π的1000个点,计算r,polar=True 为极坐标图
扩展调试
我们改变a和cos的正负,怎么样,发现规律了吗?
我们再来将cos替换为sin
2.玫瑰线
# 玫瑰线
a = 1
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
r = a* np.sin(3*theta)
plt.axes(polar = True)
plt.plot(theta, r)
plt.show()
扩展调试
尝试吧 3theta 变为10,秒变菊花线,可看出玫瑰线的瓣数与theta参数相同
3.阿基米德螺线
# 阿基米德螺线
a = 1
theta = np.linspace(0, 10*np.pi, 1000)
r = a * theta
plt.axes(polar = True)
plt.plot(theta, r)
plt.show()
扩展调试
当我们改变 π 前面的参数,旋转的圈数也在变化
而改变a的正负时,顺逆时针发生变化
4.伯努利双纽线
a = 1
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
r = np.sqrt(2*(a**2)*np.cos(2*theta))
plt.axes(polar = True)
plt.plot(theta, r)
plt.show()
拓展调试
现在我们将 2theta 变成 3theta 看一下
是不是很熟悉? 跟上面的玫瑰线很相似。
我们将cos改成sin试一下
这下可是一模一样了,其实我们看两个公式也可以看出来,本质都为 r = n cos 或者 r = n sin
所以本质上伯努利双纽线和玫瑰线是一个东西
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