计算方法课程总结 心得体会

一、课程简介：本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．

二、本课程主要内容包括：误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．

三、本课程重点难点：

1、

2、

3、

4、 绝对误差限、相对误差限、有效数字

基函数、拉格朗日插值多项式、差商、牛顿插值多项式、截断误差 曲线拟合的最小二乘法(最小二乘法则、法方程组) 插值型数值积分(公式、积分系数)

a) N-C求积公式(梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差)

b) 复合N-C公式(复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差) c) 龙贝格算法的计算公式

5、 非线性方程求根的迭代法收敛性定理

牛顿切线法、下山法、正割法(迭代公式、收敛阶)

6、 高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解线性方程组

Jacobi迭代法、S-R迭代法(迭代公式、迭代矩阵、收敛的充要条件、充分条件)

矩阵的范数、谱半径、条件数、病态方程组

7、

欧拉方法(欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式)

四、实际应用

我们本学期的计算方法这门学科中，主要介绍了两种数值计算方法即：数值逼近与数值代数。前面几章讲的关于插值和拟合是属于数值逼近，而后面几章则介绍了非线性方程、解线性方程组、以及最后一章的常微分方程则属于数值代数的部分。不管是哪一种方法在实际生活中的应用都是很广泛的，下面就以最小二乘拟合方法为例说明其在实际的应用。

曲线拟合就是拟合测量数据曲线。所选择的曲线有时通过数据点，但在其他点上，曲线接近它们而不必通过它们13,41~在大多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小。这种选择就是最小二乘曲线拟合。下面介绍一下最小二乘法拟合的基本原理。设已知 个数据点

)(i=0，1，„， 一1)，求(m一1) 次最小二乘拟合多项式：

其中设拟合多项式为各正交多项式：的线性组合：

则继续往向下推导得：

继续推导最后可得最后可得一般形式的m一1次多项式：

即为最小二乘拟合多项式

其拟合精度由下式来评定：

应用实例：

某建筑物176 d水平位移测量数据如下表所示，在程序编制过程中，为了防止运算溢出，

用来代替，其中，

。

此时，拟合多项式的形式为：

运用最小二乘多项式拟合时，拟合多项式的次数越高，其拟合精度未必越高 。以拟合最高次数l9次为例，拟合系数如表2，拟合的精度评定见表3。

根据水平位移的观测数据，实现了累计观测时间与水平位移的曲线拟合，在有限的测量数据条件下，表述了时间与该建筑物水平位移之间的函数关系。曲线拟合的最小二乘法在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛，提高了数据处理的效率和精确度，最d"-乘曲线拟合实现方法简明、适用，可应用于类似的测量数据处理和实验研究。 五：总结

其实一直以来感觉自己都的数学方面还是比较感兴趣的，但是从大二上学期上完概率和线性代数后自己也就很少去碰数学方面的书了，直到这个学期上的这门计算方法让我重新又找回了学习数学的感觉。经过这一个学期的学习，总体感觉还行，基本上都能领悟。个别的知识点可能比较抽象，但是好多的算法我们都经过了上机实践了，所以掌握起来会更透彻一点。学习了这门课，感觉实用性比较大。像拉格朗日和牛顿插值法，最小二乘拟合法等等算法。因为在我们现实生活中我们需要通过已有的数据来发掘事物本身的内在规律，或者模拟出相应的数学模型来解决。所以这就需要我们用到这学期学习的相关知识来完成。这门课程也是连接数学与计算机之间的桥梁，之前学习的数学积分的知识现在也知道怎么

用程序来实现了。还有就是对线性方程组和非线性方程组的求解方法的掌握。插值的应用自己还想说的就是，自己准备和同学一起做关于图像处理的方面的东西，不过我只是个新手。但上次在看有关图像的放大和缩小技术的时候就看到了有关牛顿插值的应用。不过他们学的算法都是在牛顿插值的基础上有所变化的。所以当时我就觉得这门课程作用不一般。学完了这门课也希望自己活学活用。发挥这门课应有的作用。

计算方法学习心得

计算方法是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使我们掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．

在这个课程中，我们学习了误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．其中最令我感兴趣的是误差分析。在误差分析中我们首先接触到的是误差的来源，误差的分类，以及误差限等等的概念。通过学习误差让我了解到每一步细微的误差累计将会造成巨大的偏差。

一个物理量的真实值和我们计算出的值往往不相等，其差异称为误差。

误差分为：

 模型误差 数学模型和实际问题之间的误差。建立数学模型时，对被描述的实际问题进行了抽象和简化，忽略了一些次要因素。

 观测误差

对数学模型中的物理量进行观测，不可避免会带来的误差。

 截断误差

数值计算中有限过程代替无限过程，从而产生的误差。也称为方法误差。如无穷级数求和，只能取前面有限项求和来近似代替，就产生了误差。

 舍入误差

通过四舍五入，用有限位数进行数值计算，从而产生的计算误差。如1/

3、 等，保留有限位数就会产生误差。少量舍入误差是微不足道的，但计算机上完成了千百万次运算后，舍入误差的积累可能是十分惊人的。

四种误差中，前两种(模型误差，观测误差)是客观存在的，后两种(截断误差，舍入误差)是计算方法和计算过程引起的。误差是不可避免的，要求绝对准确、绝对严格是办不到的，也是不必要的。在计算方法中讨论的都是近似解，但应该尽量减少误差，提高精度。

谈到误差就会涉及到绝对误差限、相对误差限、有效数字，这些也就是误差分析的基本依据，通过这些数据我们就可以准确的分析误差以及在计算过程中减小误差。

误差与我们的生活联系的十分紧密，比如我们在加工一些零件的时候，如果误差过大就会影响到零件使用的安全性和有效性。简单的螺母与螺钉的配合，如果我们加工过程中出现了较大的误差，那么这对配合就是不成功的，导致零件失效。由此可见误差在我们的生活中是至关重要的。

学习了这门课，感觉实用性比较大。像拉格朗日和牛顿插值法，最小二乘拟合法等等算法。因为在我们现实生活中我们需要通过已有的数据来发掘事物本身的内在规律，或者模拟出相应的数学模型来解决。所以这就需要我们用到这学期学习的相关知识来完成。这门课程也是连接数学与计算机之间的桥梁，之前学习的数学积分的知识现在也知道怎么用程序来实现了。

计算方法学习心得

在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。

我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。

在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。

通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。

当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。

本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。

本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢。

《数值计算方法》课程教学大纲

课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分(课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时) 先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学

开课院(系)：数学与计算机科学学院

一、课程的性质与任务

数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

(一)误差分析

2学时

1 了解数值计算方法的主要研究内容。 2 理解误差的概念和误差的分析方法。

3 熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。 重点：数值计算中应遵循的基本原则。 难点：数值算法的稳定性。

(二)非线性方程组的求根

8学时

1 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路

2 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。

重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。 难点：迭代方法收敛的阶。

(三)线性方程组的解法

10学时

1 熟练掌握高斯消去法

2 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。 3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法(平方根法)、改进平方根法、追赶法。

4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。 5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。

6 掌握解线性方程组的雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰(SOR)迭代法。

1 7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。

重点：矩阵的三角分解。

难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。

(四)插值法

6学时

1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。

2.熟练掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条插值的求解。

3.熟悉曲线拟合的最小二乘法，能熟练地求矛盾方程组的最小二乘解。

4.能对Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次样条插值、线拟合的最小二乘法等编程上机调试和运行或借助数学软件求插值函数和曲线拟合。

重点：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。 难点：三次样条插值的求解。

(五)最佳逼近多项式的一般理论

5学时

1 了解最佳逼近的基本问题。

2 掌握C[a,b]空间中最佳逼近的唯一性问题。 3 了解切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理。

(六)数值微分与数值积分

5学时

1 了解数值积分的基本思想，能够熟练地确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。

2 熟练地用Newton-cotes公式，Romberg公式，两点、三点Gauss公式等进行数值积分 重点：确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。 难点：用待定系数法确定Gauss型求积公式的节点和系数。

(七)常微分方程的数值解

4学时

1 理解常微分方程的数值解的含义

2 掌握常微分方程的欧拉解法、R—K方法、亚当姆斯方法，理解其算法思想。 重点：基于数值积分的方法。 难点：R—K方法。

三、推荐教材及参考书

推荐教材：

1、张韵华等编著，数值计算方法与算法，科学出版社，2001。

2、冯天祥编著，数值计算方法，四川科技出版社，2003。 参考书：

1、冯天祥编著，数值计算方法理论与实践研究，西南交通大学出版社，２００５。

2、李庆扬等著，数值分析，华中理工大学出版社，2000。

3、林成森著，数值计算方法，科学出版社出版，1999。

4、李庆扬等著，现代数值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社，1999。

四、结合近几年的教学改革与研究，对教学大纲进行的新调整 增加了最佳逼近多项式的一般理论。

2 大纲制订者：冯玉明

大纲审定者：陈小春

制订日期：2008-11-15

企业研究方法课程心得体会 在这个学期，我们学习了陈老师的企业研究方法课程。企业研究方法是用科学方法探讨企业管理领域内的各种关系、现象、并揭示其规律，从而提高企业管理效益的理论性学科，是一门为解决企业问题，探讨企业未知，创建企业理论提供思路与方法的工具性学科。在第一堂课上，本以为陈老师会像其他课程的老师一样，照搬课本上的那些理论知识，没想到，陈老师却向我们提出一个问题：“你们还记得多上之前学习过的管理理论？”大家都低头窃窃私语，有些同学小声说出一两个理论名称。接着，陈老师向我们展示了他的课件，他说，在实际的生活当中，最不具有可靠度的就是那些课本上的管理理论，因为它们是在大量的假设前提下所提出的观点，很多时候是脱离了现实世界的。这时，教室里的同学们都沸腾了，随后，陈老师提出了他的观点：作为一个学者，就要有怀疑与探索的精神，不要太依赖前人的成果，要学会独立思考，寻找创新点。特别是对我们工商管理系大三同学，更要学会发现问题，建立构念，分析问题这一过程，这就是他这门课程的核心。随后，陈老师布置了一项小组作业：研究一个你感兴趣的问题，范围不限，要求是用自己的思考去发现问题，建立框架，不要参阅文献。这就是我们本学期这门课程的中心内容了。