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来自烟水暖的学习笔记

回归分析(Regression analysis)

回归分析(Regression analysis)，是研究因变量与自变量之间相关性的一种数学方法，并将相关性量化,即得到回归方程。我们可以通过回归方程（回归预测模型）来预测因变量的变化。

回归分析的分类：

1）按自变量的个数，可以分为一元回归，多元回归

2）按变量相关性的形状（回归线）是否为直线型，可分为线性回归，非线性回归。

下面，我们将通过python工具来理解最简单的回归分析，即一元线性回归，并了解回归分析的步骤。

想要更多了解回归分析包含的内容，可参考下面内容烟水暖：详细解读Excel回归分析：价格与需求的相关性zhuanlan.zhihu.com

一元线性回归

顾名思义，就是只包含一个自变量，且与因变量的关系是呈线性的回归分析，其回归方程（回归模型）可用下面的方程表示：

y=bx+a （其中:y为因变量，x为自变量，b为回归系数或斜率，a为截距）

简单实例

我们将通过分析产品A的单价与销量之间的关系，来预测当产品A的定价为x，市场的需求量y将会是多少，这样我们就能知道该向供应商订购多少产品A。

数据如下：确定变量，导入数据

2. 探索性数据分析，绘制散点图，观察变量之间关系及趋势变化，确定回归类型

#绘制散点图，观察Price,demand的相关性

由图可见，Price与Demand具有较强的负相关性，即Price增加，Demand反而减少。

我们也可通过下面函数观察Price与Demand的相关系数（相关系数R是描述变量之间的相关性，范围在[-1,1]之间，R>0，则为正相关，R<0，则为负相关；R的绝对值越接近于1，相关性越强，反之，相关性越弱）

3. 建立回归模型，并进行模型训练

在统计学中，一般我们是通过“最小二乘法”直线拟合来执行线性回归分析。

4. 检验模型的拟合程度

查看模型的判断系数，判断其拟合度。

判断系数为0.8679788013877346，可见模型的拟合程度还是较高的。

下面将拟合回归线放入散点图，直观的感受模型的拟合程度:

最后查看回归方程的内容:

模型包含的内容：

参数：

fit_intercept：默认为true,是否计算截距

normalize：是否将数据归一化

copy_X：是否复制x的值，默认是复制，否则覆盖原来x的值

n_jobs：计算模型使用的作业数，也叫核数

属性：

coef_:斜率

intercept_:截距

方法：

fit() 拟合线性模型

get_params() 获取估计量的参数,即返回上面四个参数的内容

predict() 使用模型预测结果

score() 返回判定系数 ^2,判定系数描述的是回归方程的拟合优度，值越接近于1,拟合度越高

set_params()设置估计量的参数的内容

这里，我们只需要拿到下面内容，即可知道回归模型的内容。

即Price与Demand呈负相关性，且可用 y=-0.895x+10.128来描述其关系。接下来，我们便可用这个模型来预测需求。

5. 使用回归模型预测

通过模型的预测方法，我们可预测当产品A的价格为8，或8.2，对应的需求为2.96，2.78.

总结

通过上面的学习，我们可用了解到最简单的线性回归分析，理解其如何帮我们来分析Price和Demand之间的关系，并由此预测Demand。

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