分治与递归 | 5：主元素问题的三种解法
问题：设T[0:n-1]是n个元素的数组。对任一元素x, 设S(x)={ i | T[ i ] = x }。当|S(x)|>n/2时, 称x为主元素。 设计一个线性时间算法, 确定T[0:n-1]是否有一个主元素，如果有，则返回。
参考了一下网上的思路，大多是直接求主元素的问题。至于是否有主元素，我们假设存在，然后在求完后进行验证，如果不是，则答案值无效。
由主元素的定义可以推证如下定理：
定理1：如果x是数组a的主元素，那么x必也是数组a的中位数、众数
（x的个数已经超过数组a的一半）
定理2：如果存在主元素，那么主元素与非主元素的个数差count一定大于0
（设总体元素个数为 n，主元素个数为 k，则非主元素个数为 n-k。count = 2k - n > 0）
定理3：如果序列存在主元素，删除序列两个不同的元素，主元素不变。
（有两种情况：①删除的两个元素都不是主元素，那肯定影响主元素改变 ②删除的一个是主元素一个不是，count =2(k - 1) - (n -2) = 2k - n 不变）
定理4：序列至多存在一个主元素
方法一：直接排序找中位数 —— 时间复杂度 O(nlogn)
由定理1，可以直接快排找出中位数mid，然后检验mid是否为主元素。
时间复杂度主要取决于排序的时间，太慢了，不具体写了。
方法二：减治法 —— 时间复杂度 O(n)
我们可以用candidate来储存临时认为的主元素，count来记录在已遍历序列内主元素与非主元素的个数之差。最初：count=0.。对序列a[0 : n-1]遍历:
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