SPSS中的均值比较—假设检验

在给大家分享完关于描述性统计分析的章节以后，我们接下来会用一段时间来给大家分享一下关于如何用SPSS来进行均值比较。关于均值比较在SPSS中是一个比较常见的分析方法，在这里面最常见的方法就是T检验，分别有单样本T检验、独立样本T检验和配对样本T检验。在学习这些检验方法之前，我们首选需要了解假设检验这个概念，因为不仅仅是在均值比较中，在后面的其他分析中我们也是随时会用到假设检验的思想。

假设检验的理论及原理

假设某个企业生产一种电子元件，在进行抽检的时候，企业的质检员说该企业的产品故障率只有千分之一。但是我们在检验的时候发现，从1000个电子元件中随机拿出来了5个，调试以后发现其中有2个发生了故障。这说明什么呢？

其实，如果企业的质检员说的确实是正确的，那照理来说1000个电子原件中应该只有1个会发生故障，这个我们称之为原假设。在这个情况下，我们是不可能出现检验到2个甚至2个以上的电子原件会发生故障，也就是说这种情况发生的概率应该是0。在统计学中，概率极小的事件我们称之为小概率事件。所以说，我们从1000个电子元件中随机拿出来5个进行检验，然后其中有2个发生了故障，也就是说小概率事件发生了。所以这个时候我们的结论是质检员说的话是不正确的，检验的结果没有支持他的判断。

但是如果我们换一种情况，在我们检验这1000个电子元件之前，质检员跟我们说这批电子元件的故障率是1%，我们依然从随机选择的5个电子元件中发现有2个是出现故障了，那这个时候又说明了什么呢？其实这个时候就应该有两个结论：

①：这批商品的故障率远高于1%，质量不可靠；

②：这批商品的故障率确实是1%，只是我们碰巧拿到了有故障的元件而已。

这个时候我们就应该来进行计算，按1%的故障率来说，1000个元件就应该有10个元件是会出现故障的，我们在5个里面发现2个产生了故障，这个情况的概率应该是0.088%（大家可以自己计算一下）。这样一对比，我们就会发现其实这是一个小概率事件而已。

在我们的原假设成立的条件下，如果我们分析计算出来的对应事件概率比较大，那就不能拒绝原假设。如果结果相反，那就说明小概率事件发生了。正常来说，小概率事件在一次实验中是几乎不可能会发生的，但是正常不可能发生的事件确实发生了。那么我们只能说我们的结果不能够支持我们的假设，也就是说质检员1%故障率的说法也是错误的。

上面的例子其实就是我们假设检验的原理：反证法以及小概率原理。反证法的意思就是说，我们在检验之前，先假定原假设是正确的，然后我们根据这个来得到我们的分析结论，如果我们得到的分析结论与原假设中的结论是矛盾的（根据小概率原理），我们就可以说原假设其实是不能成立的，或者一般在分析中我们叫拒绝原假设。虽然我们在做假设检验的时候依据是“小概率事件在一次实验中是几乎不可能会发生的”这个原理，但是小概率时间并不代表没有概率，也就是说它依旧是可能发生的，只是发生的概率很小而已。所以我们在做假设检验的时候会遇到两类问题：

1.原假设是正确的，但是我们根据结果错误的拒绝了原假设，在这个时候这个事件出现的概率也就是我们出现问题的概率。在前面的例子中，如果第二次检验电子元件的合格率确实是1%，但是我们认为这批元件的合格率大于1%，那我们就出现了第一种问题，同时出现这个问题的概率是0.088%。

2.原假设是错误的，但是我们根据结果并没有拒绝原假设，那这个事件发生的概率也就是这类问题出现的概率。

当我们在进行假设检验时，我们无法避免出现这两个问题，或者说降低出现这两类问题的概率。因为如果我们降低了其中一类问题的概率，那另外一类问题的概率就会随之增加。在一开始的举例中，企业是希望我们不要把无故障的元件误判为有故障，也就是说要降低企业的风险。其实在我们实际分析中，我们在第一类问题上面会受到更多的重视，我们会想把这个情况控制在一定的水平。而这个水平我们就将它称为显著性水平，在分析中用α表示。一本我们以0.05或者0.01等数字来表示它（根据实际情况来进行选择）。

正常的数据分析中，假设检验一般是先针对总体样本的均值、比例或者分布来做出假设，也就是我们说的原假设。然后我们会计算在该假设成立的前提下出现这种情况的概率，我们将它叫做P值。如果在实验的过程中小概率时间发生了，也就是说P<α，那就说明结果不支持原假设，我们应该拒绝原假设。在使用SPSS的时候，将这种概率称为显著性的值。反之如果P>α，那我们就接受原假设。在这个里面的α是我们用来把控第一类问题出现的概率，也就是出现这一类问题的概率最大为α。

最后我们来整理一下假设检验的分析步骤：

1.确定分析对应的原假设和与之对应的备用假设。

2.选择我们用来进行假设检验的对应统计量。

3.对选择出来的统计量进行计算并检验，得到P值。

4.确定显著性水平α。如果p<α，拒绝原假设。反之，接受原假设。

在我们的实际分析中，许多时候我们进行假设检验都是用来比较两个总体的均值。并且均值的比较在许多研究中都特别常见，应用也特别广泛。今天我们先整理了解假设检验的理论和原理，可能看起来会有一点绕，大家一定要多思考，这样的话我们对接下来的均值分析以及T检验的分析大家在理解的时候就不会有太大的问题了

**文章来自公众号【小白数据营】**

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