B站左程云算法笔记06

图

图的存储方式：1.邻接表法2.邻接矩阵

模板：经典的图结构：点边。点：值（编号）、入点、出、邻点和边；边：权值、from、to

public class Graph{public HashMap<Integer,Node> nodes;public HashSet<Edge> edges;public Graph(){nodes = new HashMap<>();edges = new HashSet<>();}
}public class Node{public int value;public int in;//入度public int out;//出度public ArrayList<Node> nexts;public ArrayList<Edge> edges;public Node(int value){this.value = value;in = 0;out = 0;nexts = new ArrayList<>();edges = new ArrayList<>();}
}public class Edge{public int weight;public Node from;public Node to;public Edge(int weight, Node from, Node to){this.weight = weight;this.from = from;this.to = to;
}
}

二维数组转化成熟悉的图结构

public static Graph createGraph(Integer[][] matrix){Graph graph = new Graph();for(int i = 0; i < matrix.length; i++){Integer from = matrix[i][0];Integer to = matrix[i][1];Integer weight = matrix[i][2];if(!graph.nodes.containsKey(from)){graph.nodes.put(from, new Node(from));}if(!graph.nodes.containsKey(to)){graph.nodes.put(to, new Node(to));}Node fromNode = graph.nodes.get(from);Node toNode = graph.nodes.get(to);Edge newEdge = new Edge(weight, fromNode. toNode);fromNode.nexts.add(toNode);fromNode.out++;toNode.in++;fromNode.edges.add(newEdge);graph.edges.add(newEdge);}return graph;
}

图的宽度优先遍历

1.利用队列实现

2.从源节点开始依次按照宽度进队列，然后弹出

3.每弹一个点，然后把该节点的所有的没有进过队列的邻接点放入队列

4.直到队列变空

public static void bfs(Node node){if(node == null){return ;}Queue<Node> queue = new LinkedList<>();HashSet<Node> set = new HashSet<>();queue.add(node);set.add(node);while(!queue.isEmpty()){Node cur = queue.poll();System.out.println(cur.value);//处理for(Node next : cur.nexts){if(!set.contains(next)){set.add(next);queue.add(next);}}}
}

广度(深度)优先遍历

1.利用栈实现

2.从源节点开始依次按深度放入栈，然后弹出

3.每弹一个点，把该节点下一个没有进过栈的邻接点放入栈

4.直到栈变空

public static dfs(Node node){if(node == null){return;}Stack<Node> stack = new Stack<>();HashSet<Node> set = new HashSet<>();stack.add(node);set.add(node);System.out.println(node.value);while(!stack.isEmpty()){Node cur = stack.pop();for(Node next : cur.nexts){if(!set.contains(next)){stack.push(cur);stack.push(next);set.add(next);System.out.println(next.value);break;}}}
}

拓扑排序算法

适用范围：要求有向图，且有入读为0的节点，且没有环

public static List<Node> sortedTopology(Graph graph){//key:某一个node//value:剩余的入度HashMap<Node, Integer> inMap = new HashMap<>();//入度为0的点，才能进这个队列Queue<Node> zeroInQueue = new LinkedList<>();for(Node node : graph.nodes.values()){inMap.put(node, node.in);if(node.in == 0){zeroInQueue.add(node);}}//拓扑排序的结果，依次加入resultList<Node> result = new ArrayList<>();while(!zeroInQueue.isEmpty()){Node cur = zeroInQueue.poll();result.add(cur);for(Node next : cur.nexts){inMap.put(next, inMap.get(next) - 1);if(inMap.get(next) == 0){zeroInQueue.add(next);}}}return result;
}

K算法

生成最小生成树（无向图）

边排序，优先考虑权重最小的边，看有没有成环（结合查询）

public static class mySets{public HashMap<Nodem List<Node>> setMap;public MySeys(List<Node> nodes) {for(Node cur : nodes){List<Node> set = new ArrayList<Node>();set.add(cur);setMap.put(cur, set);}}public boolean isSameSet(Node from , Node to){List<Node> fromSet = setMap.get(from);List<Node> toSet = setMap.get(to);return fromSet == toSet;}public void union(Node from , Node to){List<Node> fromSet = setMap.get(from);List<Node> toSet = setMap.get(to);for(Node toNode :  toSet){fromSet.add(toNode);setMap.put(toNode, fromSet);}}
}

k算法代码(并查集结构更快)

public static Set<Edge> kruskalMST(Graph graph) {UnionFind unionFind = new UnionFind();unionFind.makeSets(graph.nodes.values());PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());for(Edge edge : graph.edges){//M条边priorityQueue.add(edge);}Set<Edge> result = new HashSet<>();while(!priorityQueue.isEmpty()){Edge edge = priorityQueue.poll();    if(!unionFind.isSameSet(edge.from, edge.to)){result.add(edge);unionFind.union(edge.frim, edge.to);}}return result;}

p算法

每次只涉及一个点

public static Set<Edge> primMST(Graph graph){//解锁的边进入小根堆PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());HashSet<Node> set = new HashSet<>();Set<Edge> result = new HashSet<>();//依次挑选的边在resultfor(Node node : graph.nodes.values()){//node是开始点if(!set.contains(node)){set,add(node);for(Edge edge : node.edges){//由一个点，解锁所有相连的边priorityQueue.add(edge);}while(!priorityQueue.isEmpty()){Edge edge = priorityQueue.poll();//弹出解锁的边中，最小的边Node toNode = edge.to;//可能的一个新的点if(!set.contains(toNode)){//不含有的时候就是新的点set.add(toNode);result.add(edge);for(Edge nextEdge : toNode.edges){priorityQueue.add(nextEdge);}}}}}return result;
}

Dijkstra算法（适用于没有累加和为负的环，可能会导致锁死的边不对）

public static HashMap<Node, Integer> dijkstra1(Node head) {//从head出发到所有点的最小距离//key:从head出发到key//value : 从head出发到达key的最小距离//如果在表中，没有T的记录，含义是从head出发到T这个点的距离为正无穷HashMap<Node, Integer> distanceMap = new HashMap<>();distanceMap.put(head, 0);//已经求过距离的节点，存在selectedNodes中，再也不碰HashSet<Node> selectedNodes = new HashSet<>();Node minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);while(minNode != null){int distance = distanceMap.get(minNode);for(Edge edge :  minNode.edges){Node toNode = edge.to;if(!distanceMap.containsKey(toNode)){distanceMap.put(toNode, distance + edge.weight);}distacneMap.put(edge.to, Math.min(distanceMap.get(toNode),distance + egde.weight));}selectedNodes.add(minNode);minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);}return distanceMap;
}

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