对于生成｛1，……，n｝的所有n！个排列的问题，我们可以利用减治法，该问题的规模减一就是要生成所有(n-1)！个排列。假设这个小问题已经解决了，我们可以把n插入到n-1个元素的每一种排列中的n可能的位置中去，来得到较大规模大问题的一个解。按照这种方式生成的所有排列都是独一无二的，并且他们的总数应该是n(n-1)！=n！。这样，我们都得到了｛1，……，n｝的所有排列。

JohnsonTrotter算法实现形式。

JohnsonTrotter(n)

输入：一个正整数n

输出：｛1，……，n｝的素有排列的列表

将第一个排列初始化为方向向左的元素数组

while 存在一个移动元素k do

求最大的移动元素k

把k和它箭头指向的相邻元素互换

调转所有大于k的元素的方向

将新排列添加到列表

(摘自算法设计与分析基础)

下午自己实现了一下这个算法，将其改成可以把N个不重复的元素排列出来，程序中使用到的比较器提供接口需要自己去实现，程序运行需要把使用者自己实现的比较器注入程序。自我感觉程序灵活性还可以。

/**

* 使用JT算法进行排列组合。

* 注意：请务必保持范型和比较接口范型一致，否则可能产生不可预知的错误

* @author LiuYeFeng<897908343@qq.com>

* @date 2015年4月9日 下午5:31:00

* @CopyRight 2015 TopView Inc

* @version V1.0

* @param 需要排列的元素的范型，请务必保持范型和比较接口范型一致，否则可能产生不可预知的错误

*/

public class JTAlgorithm{

//存放排列元素的数组

protected E[] array;

//元素的方向数组

private Direction[] directions;

//比较器，用于比较元素大小

private Compare compare;

public JTAlgorithm(Class extends Compare> clazz) {

//获取比较方法的实例

this.compare = (Compare) ReflectUtils.newInstance(clazz);

}

public JTAlgorithm(Compare compare) {

//获取比较方法的实例

this.compare = compare;

}

public List generate(E[] elements) {

List result = new ArrayList();

//初始化工作

init(elements);

//最大可移动元素的位置

int biggestFlag = findBiggestMobileElement();

//自身也为一种排列

result.add(Arrays.copyOf(array, array.length));

//存在可移动最大元素k

while (biggestFlag != -1) {

//将k和箭头指向的相邻元素互换

biggestFlag = changeBiggestElementAndNeighbor(biggestFlag);

//调转所有大于k的元素的方向

changeDirection(biggestFlag);

//将新排列添加到结果集

result.add(Arrays.copyOf(array, array.length));

//重新查找可移动最大元素

biggestFlag = findBiggestMobileElement();

}

return result;

}

private void init(E[] elements) {

//用快排把元素排序

QuickSort qk = new QuickSort(compare);

qk.sort(elements, 0, elements.length - 1);

array = elements;

directions = new Direction[array.length];

//初始化方向

for (int i = 0; i < directions.length; i++) {

directions[i] = Direction.LEFT;

}

}

/**

* 把比loc位置大的元素的方向反转

* @param loc

*/

private void changeDirection(int loc) {

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

if (compare.greaterThan(array[i], array[loc])) {

directions[i] = (directions[i] == Direction.LEFT) ? Direction.RIGHT : Direction.LEFT;

}

}

}

/**

* 把loc元素和它的邻居互换，并把互换后loc的新位置返回

* @param loc

* @return loc的新位置

*/

private int changeBiggestElementAndNeighbor(int loc) {

int neighbor = -1;

if (directions[loc] == Direction.LEFT) {

neighbor = loc - 1;

} else {

neighbor = loc + 1;

}

E temp = array[loc];

array[loc] = array[neighbor];

array[neighbor] = temp;

Direction dTemp = directions[loc];

directions[loc] = directions[neighbor];

directions[neighbor] = dTemp;

return neighbor;

}

/**

* 查找最大可移动元素

* @return 最大可移动元素的位置

*/

private int findBiggestMobileElement() {

int loc = -1;

int biggestLoc = -1;

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

//判断左右方向

if (directions[i] == Direction.LEFT) {

//如果是头元素，则无法向左比较，跳过

if (i == 0) {

continue;

}

if (compare.greaterThan(array[i], array[i - 1])) {

loc = i;

}

} else {

//如果是尾元素，则无法向右比较，跳过

if (i == array.length - 1) {

continue;

}

if (compare.greaterThan(array[i], array[i + 1])) {

loc = i;

}

}

//如果第一次找到可移动元素，则把最大可移动元素改变，之后把本次找到的可移动元素和最大可移动元素进行比较

if (loc != -1 && biggestLoc == -1) {

biggestLoc = loc;

}else if (biggestLoc != -1 && compare.greaterThan(array[loc], array[biggestLoc])) {

biggestLoc = loc;

}

}

return biggestLoc;

}

}

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