信号与线性系统分析(吴大正,郭宝龙)(5-系统定义与典型系统)
文章目录
- 前言
- 系统定义
- 常见系统分类
- 线性系统
- 动态系统
- 动态线性系统
- 时变与时不变系统
- 因果与非因果系统
- 例题
前言
我发现,信号与系统中有一些东西真的是反复会在别的工科专业中用到,所以在这里记录一下,虽然有视频,但是视频毕竟比较长,想要快速回顾,需要从头看视频,所以这里记录一下比较关键的东西。
视频地址:信号与线性系统分析(吴大正,郭宝龙)。
系统定义
上面这个很好理解
这个(2系统模型)不是很好理解,和物理比较相关,这里跳过。我们看3。系统的状态,这里解释一下,根据上一张图,我们很容易会认为系统就是一个函数而已,将输入映射为输出。现在这个3告诉我们,不是的,相当于系统有记忆了,有状态,比如你是一个高手,老师告诉你一个知识,你输出了理解,反之,你是一个小白,你输出了听不懂。高手,小白就是两种状态。反映到物理当中,可以理解为系统中有一些原件,比如电容器可以存储电荷,具有记忆功能,称之为状态。
常见系统分类
线性系统
动态系统
f表示输入,x表示状态。既然有状态的概念,所以,上面那2个响应都是针对动态系统定义的,而不是即时系统。
zs:zero state;zi:zero input。
不过,话说回来,好像即时系统可以看成零状态响应的动态系统。
动态线性系统
第一个说一下,即系统的相应可以分解为对状态的响应和对输入的响应。类似于算法中解耦合,这样子就简单多了。
下面给出了一个例子,注意,状态是x(0),输入是f(x),然后对这两个东西作用,变换的东西叫做系统。
时变与时不变系统
为什么叫做时不变呢?可以这么理解,任意时刻输入,得到的输出都是不变的(只是一个时间延迟而已)。
上面这个怎么证明?视频里好像没有给出证明,我自己小证明了一下微分特性,就是根据定义,写出导数定义式,然后由于其线性性质,可以得到。至于积分,即可以看成求和,由于线性性质,好像也可以得到。这算是一个初步的理解吧,因为我没有用到时不变性质就证明了上述,不知道有没有问题。
因果与非因果系统
这个看起来很奇怪,就是说,因果系统要满足输出必须在输入之后或者同时出现。上面一个非因果系统,即t=1的时候,系统就得到了t=2时候的输入。
例题
下面做一个题目,不算难,只是符号看得有点眼花缭乱。
注意,上面那个是中括号,不是绝对值。
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