刷题记录 kuangbin带你飞专题五：并查集

由于在学带权并查集的过程中不断的自闭，决定分步写这个专题的题解

1.POJ 2236 Wireless Network

普通并查集，把点亮的网络跟每一个距离内的连通

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m,k,d;
int a[300005];
inline int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
inline bool juli(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))<=d;
}
int find(int x){if(x==a[x])return x;else a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int x,int y){a[find(x)]=find(y);return;
}
struct node{double x,y;bool ok;
}pos[300005];
int main(){cin>>n>>d;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){pos[i].x=read();pos[i].y=read();pos[i].ok=false;}char ch;int t,p;while(scanf("%c",&ch)!=EOF){if(ch=='O'){t=read();if(pos[t].ok)continue;pos[t].ok=true;for(int i=1;i<=n;i++){if(pos[i].ok==true&&juli(pos[i].x,pos[i].y,pos[t].x,pos[t].y)){hb(i,t);}}}else{t=read(),p=read();if(find(t)==find(p))printf("SUCCESS\n");else printf("FAIL\n");}}return 0;
}

2.POJ 1611 The Suspects

求多少人跟0在同一集合

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int n,m,k,t,p1,p2,ans;
int a[30005];
int find(int x){if(x==a[x])return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int x,int y){if(x>y)swap(x,y);a[find(y)]=find(x);return;
}
int main(){while(cin>>n>>m){for(int i=0;i<n;i++){a[i]=i;}ans=1;if(n==0&&m==0)break;vector<int>v;for(int i=1;i<=m;i++){k=read(),p1=read();for(int j=2;j<=k;j++){p2=read();hb(p1,p2);}}for(int i=1;i<n;i++){if(find(i)==find(0))ans++;}cout<<ans<<endl;}
}

3.HDU 1213 How Many Tables

求有多少个不同的集合

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int n,m,k,t,p1,p2,ans;
int a[30005];
int find(int x){if(x==a[x])return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int x,int y){if(x>y)swap(x,y);a[find(y)]=find(x);return;
}
int vis[5005];
int main(){cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;ans=0;for(int i=0;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;x=read(),y=read();hb(x,y);}for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[find(i)]==0){ans++;vis[find(i)]++;}}memset(vis,0,sizeof(vis));cout<<ans<<endl;}return 0;
}

4.HDU 3038 How Many Answers Are Wrong

带权并查集的模板，自闭的开始
我目前对它的理解就是，用每个点跟祖先的距离前缀和（如果给的是区间）or值（给的是两个单点）来记录信息，如果是同一祖先，判断两个点的距离差是否满足条件，如果不在同一集合，就将a的祖先连到b的祖先上，并赋上权值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int n,m,k,ans;
int a[200005];
int d[200005];
int find(int x){if(x==a[x])return x;int t=find(a[x]);d[x]+=d[a[x]];a[x]=t;return t;
}
void hb(int x,int y){if(x>y)swap(x,y);a[find(y)]=find(x);return;
}
int main(){while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ans=0;for(int i=0;i<=n;i++){a[i]=i;d[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;x=read(),y=read(),z=read();x--;int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy&&d[y]-d[x]!=z){ans++;continue;}else if(fx!=fy){a[fx]=fy;d[fx]=d[y]-d[x]-z;}}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

5.POJ 1182 食物链

最经典的例题，有两种写法，种群并查集和带权
带权的写法就是判断 %3相关，如果d[x]-d[y]%3==0说明是同种生物 ==1代表捕食 ==2代表被捕食这样子

带权写法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m,k,t,ans,f[50005],d[50005];
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}int find(int x){if(f[x]==x)return x;int root=f[x];f[x]=find(f[x]);d[x]=(d[x]+d[root])%3;return f[x];
}
void hb(int x,int y,int z){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fy]=fx;d[fy]=(d[x]-d[y]+3+z-1)%3;
}
int main(){cin>>n>>k;ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;d[i]=0;}for(int i=1;i<=k;i++){int tt,x,y;tt=read(),x=read(),y=read();if(x>n||y>n){ans++;continue;}else if(tt==2&&x==y){ans++;continue;}int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy){if(tt==1&&d[x]!=d[y])ans++;if(tt==2&&(d[x]+1+3)%3!=d[y])ans++;}else{hb(x,y,tt);}}cout<<ans;return 0;
}

种族并查集写法：开个3*n的数组，每次分别存a，b，c的关系

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int a[150005],n,m,k,t,ans;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int find(int x){if(x==a[x])return x;return a[x]=find(a[x]);
}
bool same(int x,int y){return find(x)==find(y);
}
void unite(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y)return;a[x]=y;
}
int main(){cin>>n>>k;{ans=0;for(int i=0;i<n*3;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=k;i++){t=read();int x,y;x=read(),y=read();x--,y--;if(x<0||y<0||x>=n||y>=n){ans++;continue;}if(t==1){if(same(x,y+n)||same(x,y+2*n)){ans++;continue;}else{unite(x,y);unite(x+n,y+n);unite(x+2*n,y+2*n);}}else{if(same(x,y)||same(x,y+2*n)){ans++;continue;}else{unite(x,y+n);unite(x+n,y+2*n);unite(x+2*n,y);}}}cout<<ans<<endl;}
}

6.POJ 1417 True Liars

带权+dp 以后补

7.POJ 1456 Supermarket

先按价值排序，然后遍历，如果在这个商品的到期日之前还有剩余的日子就可以买它，否则跳过

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m,k,t,ans,f[10005];
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
struct node{int s,d;
}a[10005];
bool cmp(node a,node b){return a.s>b.s;
}
int find(int x){if(f[x]==-1)return x;return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){while(cin>>n){ans=0;memset(f,-1,sizeof(f));memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){a[i].s=read();a[i].d=read();}sort(a+1,a+1+n,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){int t=find(a[i].d);if(t>0){ans+=a[i].s;f[t]=t-1;}}cout<<ans<<endl;}
}

8.POJ 1733 Parity game

数据很大所以要离散化
前缀和数组，d[y]^d[x]=0即为偶数，为1则是奇数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m,k,t,ans,f[50005],d[50005];
map<int,int>mp;
int cnt=0;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int lis(int x){if(mp.find(x)==mp.end())mp[x]=cnt++;return mp[x];
}
int find(int x){if(f[x]==-1)return x;int root=find(f[x]);d[x]^=d[f[x]];f[x]=root;return f[x];
}
bool hb(int x,int y,int z){int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy){if(d[x]^d[y]==z){ans++;return true;}else return false;}else{f[fx]=fy;d[fx]=d[x]^d[y]^z;ans++;return true;}
}
int main(){cin>>n>>k;ans=0;int fa=0;for(int i=0;i<=50005;i++){f[i]=-1;d[i]=0;}for(int i=1;i<=k;i++){int x,y;string a;x=read(),y=read();if(x>y)swap(x,y);x=lis(x-1);y=lis(y);cin>>a;if(fa==1)continue;int w;if(a[0]=='e')w=0;else w=1;if(hb(x,y,w)==false)fa=1;}cout<<ans;return 0;
}

9.POJ 1984 Navigation Nightmare

其实在被带权折磨几天理解带权并查集的核心思想之后
这题好像也就是个水题（？）
只不过变成了二维，然后题目的查询中要求遍历到第I条信息的时候的曼哈顿距离，可以先用结构体把之前的信息都存起来，在询问的过程中合并就可以了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int dx[50005],dy[50005];
int f[50005];
int n,m,k,a,b,l,d,dd;
struct node{int a,b,l;char d[10];
}e[50005];
int find(int x){if(x==f[x])return x;int root=find(f[x]);dx[x]+=dx[f[x]];dy[x]+=dy[f[x]];f[x]=root;return f[x];
}
void hb(int x,int y,char d,int z){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fy]=fx;if(d=='W'){dx[fy]=dx[x]-dx[y]-z;dy[fy]=dy[x]-dy[y];}if(d=='E'){dx[fy]=dx[x]-dx[y]+z;dy[fy]=dy[x]-dy[y];}if(d=='N'){dx[fy]=dx[x]-dx[y];dy[fy]=dy[x]-dy[y]+z;}if(d=='S'){dx[fy]=dx[x]-dx[y];dy[fy]=dy[x]-dy[y]-z;}
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;dx[i]=0;dy[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%s",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].l,e[i].d);}scanf("%d",&k);for(int i=1,j=1;i<=k;i++){int x,y,dd;scanf("%d%d%d",&x,&y,&dd);while(j<=dd){int xx=e[j].a;int yy=e[j].b;int fx=find(xx);int fy=find(yy);if(fx!=fy){hb(e[j].a,e[j].b,e[j].d[0],e[j].l);}j++;}int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx!=fy){printf("-1\n");}else{int s=abs(dy[y]-dy[x])+abs(dx[y]-dx[x]);printf("%d\n",s);}}return 0;
}

10.POJ 2492 A Bug’s Life

其实跟食物链是同一个题，只不过那题要%3这题%2，而%2的情况就可以用异或^ 来代替

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
int f[50005],d[50005],n,m,k;
int find(int x){if(f[x]==x)return x;int root=find(f[x]);d[x]^=d[f[x]];return f[x]=root;
}
int main(){int tt;cin>>tt;for(int l=1;l<=tt;l++){int fa=0;n=read(),m=read();for(int i=0;i<=n;i++){f[i]=i;d[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);if(fa)continue;int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy){if(d[x]==d[y]){fa=1;}}else{f[fy]=fx;d[fy]=d[x]^d[y]^1;}}if(fa){printf("Scenario #%d:\n",l);printf("Suspicious bugs found!\n\n");}else{printf("Scenario #%d:\n",l);printf("No suspicious bugs found!\n\n");}}return 0;
}

11.POJ 2912 Rochambeau

本质上也跟食物链是一样的，根据> <符号判断两个人之间的关系，存入结构体，对每一个人进行判断，如果没有这个人是否会使其他人的轮次不合逻辑，如果有，存下这个人编号并break，最后判断有多少这样的judge，如果大于等于2，则无法判断谁才是judge，如果只有一人，则输出最后一个判断出逻辑错误的事件编号

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int f[5005],d[5005],pos[5005];
int n,m;
struct node{int x,y;char ch;
}a[5005];
int find(int x){if(f[x]==x)return x;int root=find(f[x]);;d[x]+=d[f[x]];f[x]=root;return f[x];
}
bool hb(int x,int y,int z){int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy&&(d[x]-d[y]-z)%3)return false;else if(fx!=fy){f[fx]=fy;d[fx]=d[y]-d[x]+z;}return true;
}
int main(){while(cin>>n>>m){memset(pos,0,sizeof(pos));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%c%d",&a[i].x,&a[i].ch,&a[i].y);if(a[i].ch=='<')swap(a[i].x,a[i].y);}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){f[j]=j;d[j]=0;}for(int j=1;j<=m;j++){int x=a[j].x,y=a[j].y;if(x==i||y==i)continue;if(!hb(x,y,a[j].ch!='=')){pos[i]=j;break;}}}int cnt=0,ans=0,id;for(int i=0;i<n;i++){if(!pos[i]){cnt++;id=i;}ans=max(ans,pos[i]);}if(cnt==0)printf("Impossible\n");else if(cnt>1)printf("Can not determine\n");else printf("Player %d can be determined to be the judge after %d lines\n", id, ans);}return 0;
}

12.ZOJ 3261 Connections in Galaxy War

这题最骚的一个点就是要删边，想破头也不知道怎么处理好
看了题解记录用map每一个要删的边，不删的先连起来，然后反向遍历，遍历到要删的边的时候再把它连起来，这样就不会影响到后面的结果了
想出这个的真的不容易%%%
（提醒要注意反向的思想）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m,k,f[50005],d[50005],a[500005],w[50005],num[50005],ans[50005];
int ok;
map<pair<int,int>,int>mp;
struct node{int x,y;char s[50];
}q[50005];
struct nodd{int x,y;
}e[50005];
int find(int x){if(x==f[x])return x;return f[x]=find(f[x]);
}
void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fy]=fx;if(w[fx]<w[fy]){w[fx]=w[fy];num[fx]=num[fy];}else if(w[fx]==w[fy]){num[fx]=min(num[fx],num[fy]);}
}
int main(){while(cin>>n){mp.clear();for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);f[i]=i;num[i]=i;w[i]=a[i];}cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&e[i].x,&e[i].y);}cin>>k;for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%s",q[i].s);if(q[i].s[0]=='q')scanf("%d",&q[i].x);else{scanf("%d %d",&q[i].x,&q[i].y);mp[make_pair(q[i].x,q[i].y)]=1;mp[make_pair(q[i].y,q[i].x)]=1;}}for(int i=1;i<=m;i++){int x=e[i].x,y=e[i].y;if(!mp[make_pair(x,y)])hb(x,y);}int cnt=0;for(int i=k;i>=1;i--){int x=q[i].x,y=q[i].y;if(q[i].s[0]=='d')hb(x,y);else{int fx=find(x);if(w[fx]>a[x])ans[++cnt]=num[fx];else ans[++cnt]=-1;}}if(ok)cout<<endl;ok=1;for(int i=cnt;i>=1;i--)printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}

13.HDU 1272 小希的迷宫

我以为这题正解要存边点并记录入并查集判断最终是否所有点全部连通，并且边数==点数-1，32mb内存限制直接MLE了，事实证明这个水数据不需要判断是否连通，直接判断点数和边数就可以了，好无语…

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m;
int f[100005];
int find(int x){if(x==f[x])return x;return f[x]=find(f[x]);
}
struct edge{int u,v;
};
void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fx]=fy;
}
set<int>s;
//vector<int>d;
int main(){while(cin>>n>>m){if(n==-1&&m==-1)break;if(n==0){printf("Yes\n");continue;}// for(int i=1;i<=100005;i++){//        f[i]=i;//  }s.clear();//   d.clear();int fa=0;int cnt=0;s.insert(n),s.insert(m),cnt++;//   d.push_back(n);//   d.push_back(m);//   hb(n,m);while(cin>>n>>m){if(m==0&&n==0)break;s.insert(n),s.insert(m),cnt++;//     d.push_back(n);//   d.push_back(m);//   hb(n,m);}if(s.size()-1==cnt)fa=1;//  for(int i=0;i<d.size();i++){//          if(find(d[0])!=find(d[i]))fa=0;
//      }if(fa==1){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}return 0;
}

14.POJ 1308 Is It A Tree?

跟上一题一模一样
end.

被带权并查集虐的自闭了好几天
然后发现发现其实也没有想象中那么难（？）
核心思想就是处理每个点跟祖先的距离关系（？）去回答题目询问的信息
所以说，被虐的时候不要放弃，要相信自己，每天都有新的自闭！奥利给！