【Gym — 101473 G】Lines of Containers【思维题】

题意：

给出一个 n∗mn*mn∗m 的方格，每次交换一行或一列，问是否可以将该行还原回去，如果可以就输出最少操作数。（aaa 为初始图形，1≤n,m≤3001\leq n,m\leq 3001≤n,m≤300）

思路：

稍加分析，可以得出几个结论。还原操作数可以行列分开算。如果可以还原，则每行错位位置相同。

因此问题就变成了现在有一个数列，数列上有几个位置发生了错位，最少需要几步可以还原这个数列。

我们可以从小例子开始考虑，如果一串数字中有 222 个位置错位，最少需要几步？如果是 333 个位置、444 个位置呢？

从上面的小例子分析中可以发现，错位关系，即 aaa 位置原本在 bbb 位置，a→ba\rightarrow ba→b 关系。每个位置都有一个错位关系，最后这个错位关系会形成一个环。

例如排列 3123 \ 1 \ 23 1 2，错位关系为 1→31\rightarrow 31→3、2→12\rightarrow 12→1、3→23\rightarrow 23→2 ，所有的错位关系最后形成了一个环，而还原这个环的步骤数为 n−1n-1n−1 ，nnn 为这个环中的数字总数。由此，此题解决。

总结：

此题的收获主要是对于错位关系的分析，毫无头绪时先从小例子开始考虑，不断发现总结其中的共性，从而得到结论。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 300+100;
const int M = 1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;int n,m,mp[N][N],vis[N],book[N*N];int check(){//确定每一行的数为连续rep(i,1,n){rep(j,1,m) vis[j] = 0;int base = ((mp[i][1]-1)/m)*m;rep(j,1,m){int p = mp[i][j]-base;if(p > m || p < 1) return 0;vis[p] = 1;}rep(j,1,m)if(!vis[j]) return 0;}//确定各行对不上的位置一致int base = ((mp[1][1]-1)/m)*m;rep(j,1,m) vis[j] = mp[1][j]-base;rep(i,1,n){int base = ((mp[i][1]-1)/m)*m;rep(j,1,m){if(vis[j] != mp[i][j]-base) return 0;}}//确定各行组成的数为1-nrep(i,1,n) vis[i] = 0;rep(i,1,n){int base = ((mp[i][1]-1)/m)+1;if(base > n || base < 1) return 0;vis[base] = 1;}rep(i,1,n)if(!vis[i]) return 0;rep(i,1,n)rep(j,1,m) book[mp[i][j]] = 1;rep(i,1,n*m)if(book[i] != 1) return 0;return 1;
}   int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,1,n)rep(j,1,m) scanf("%d",&mp[i][j]);if(check()){int ans = 0;rep(i,1,n){vis[i] = ((mp[i][1]-1)/m)+1;}rep(i,1,n){if(vis[i] == i) continue;else{int tp = vis[i];while(tp != i){int xx = tp;tp = vis[tp]; ans++;vis[xx] = xx;}}}rep(j,1,m){vis[j] = mp[1][j]%m;if(vis[j] == 0) vis[j] = m;// LOG2("j",j,"vis[j]",vis[j]);}rep(i,1,m){if(vis[i] == i) continue;else{int tp = vis[i];while(tp != i){int xx = tp;tp = vis[tp]; ans++;vis[xx] = xx;}}}printf("%d\n",ans);}else printf("*\n");return 0;
}

【Gym — 101473 G】Lines of Containers【思维题】相关推荐

ACM思维题训练 Section A
题目地址: 选题为入门的Codeforce div2/div1的C题和D题. 题解: A:CF思维联系–CodeForces -214C (拓扑排序+思维+贪心) B:CF–思维练习-- CodeFo ...
☆【CodeForces - 764C】Timofey and a tree （思维题，树的性质）
题干: Each New Year Timofey and his friends cut down a tree of n vertices and bring it home. After tha ...
CSP难度的经典题目/有趣的思维题选讲（一）
引言这里讲到的难题是一部分非常典型的题目,但并不是所有.因此这并非是一个全面的知识列表,而只适合提高组同学用来提升能力和拓展视野. 这篇文章在很多地方讲述的不够详细和严谨,因为它的作用并非是题解,而 ...
字符串——BZOJ 3097: Hash Killer I【构造题，思维题】
BZOJ 3097: Hash Killer I[构造题,思维题] 题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097 题意:让你出一组 ...
Educational Codeforces Round 67 (Rated for Div. 2)(D思维题线段树/E树形dp(换根dp) 二次扫描与换根法)
心得 D写了个假算法被hack了wtcl- E据涛神说是二次扫描与换根法,看了看好像和树形dp差不多 F概率dp G费用流回头再补思路来源马老师归神贤神等代码 http://www.mami ...
little w and Soda（思维题）
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/297/A 来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 262144K,其他语言5242 ...
ZOJ 3829 贪心思维题
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3829 现场做这道题的时候,感觉是思维题.自己智商不够.不敢搞,想着队友智商 ...
yoyo思维题(困难) 组合数学
问题 B: yoyo思维题(困难) 时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB 提交: 11 解决: 3 [提交][状态][讨论版][命题人:qianyouyou][Edit] [TestD ...
1884: 三个家庭（思维题）
1884: 三个家庭 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 244 Solved: 81 [Submit][Status][Web Board] ...
思维题 UVA 10881 Piotr's Ants
题目传送门 1 /* 2 题意:在坐标轴上一群蚂蚁向左或向右爬,问经过ts后,蚂蚁的位置和状态 3 思维题:本题的关键1:蚂蚁相撞看作是对穿过去,那么只要判断谁是谁就可以了 4 关键2:蚂蚁的相对位置 ...

【Gym — 101473 G】Lines of Containers【思维题】

题意：

思路：

总结：

代码：

【Gym — 101473 G】Lines of Containers【思维题】相关推荐

最新文章

热门文章