62. Unique Paths

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {// permulation: (m + n)! / (m! * n!)if (m == 1 || n == 1) return 1;m--;n--;// switch m is bigif (m < n) {n = m + n;m = n - m; // nn = n - m; // m}int j = 1;long sum = 1;for (int i = m + 1; i <= m + n; i++, j++) {sum = sum * i;sum = sum / j;}return (int)sum;}
}

2 动态规划解法 – 之前的文章

动态规划主要是找到跟上一条记录联系的公式，这里的公式就是path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1]。可以看下面的图，

往下走的列path[i][0]都初始化为1，表示一直往下有一种的解法；往右走的行path[0][j]都初始化为1，表示一直往右有一种的解法。
再看第二列，当前位置的记录是由上面的解法，和左边的解法，加起来就是当前的解法。所以 2 = 1 + 1， 3 = 2 + 1. 以此类推。
结果是path[m-1][n-1], 因为是从0开始计算的。

public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0 ; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int k = 0; k < n; k++) {dp[0][k] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int k = 1; k < n; k++) {dp[i][k] = dp[i - 1][k] + dp[i][k - 1];}}
return dp[m - 1][n - 1];}

参考

https://leetcode.com/problems/unique-paths/discuss/22958/Math-solution-O(1)-space

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算法：62唯一路径Unique Paths 动态规划和排列组合算法

62. Unique Paths

1 排列组合解法

2 动态规划解法 – 之前的文章

参考

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