计算机辅助几何设计等值曲线,中国科学技术大学硕士专业：计算机辅助几何设计...

计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简写为CAGD)主要研究曲面造型的数学基础理论与方法。1974年在美国的Utah大学举行了名为CAGD的学术会议，这次会议标志着CAGD作为计算数学的一个分支学科正式建立。

上世纪八十年代初，中国科学技术大学数学系的常庚哲教授和冯玉瑜教授分别在美国Utah大学、Brown大学和Wisconsin大学系统学习CAGD、样条函数和函数逼近论等最新进展。随后两人相继回到中国科大，于1982年招收了第一批硕士研究生。他们的归国与合作，标志着数学系CAGD研究小组的正式建立。

初期，CAGD研究小组在曲面的保形与逼近、三角域上的Bernstein-Bézier曲面、样条函数等方面取得了一系列令国内外同行所关注的成果，曾获得中科院自然科技成果二等奖。常庚哲教授于1984年到2000年一直担任国际刊物《Computer Aided Geometric Design》的编委，并于2007年在第三届全国几何设计与计算学术会议上获得由中国工业与应用数学学会几何设计与计算专业委员会颁发的首届“中国几何设计与计算贡献奖”。研究小组与美国和欧洲等地的学者建立了广泛的国际联系。

近十年来，随着常庚哲教授和冯玉瑜教授相继退休，本研究小组队伍大大年轻化，形成了以陈发来、邓建松教授为主的年轻学术梯队，其中陈发来教授2002年获得国家杰出青年基金，并担任国际著名期刊《The Visual Computer》以及多个国内期刊的编委，多次担任国际会议的程序委员。本小组继承了常庚哲、冯玉瑜教授开创的传统，在以计算代数几何为工具进行几何造型方面做了有特色的工作。近

几年来在以下几方面做了较为系统的研究：

(1)分片代数曲面造型：通过系统学习计算代数几何的理论，提出了各种应用计算代数几何理论构造分片代数曲面的算法框架。最近又基于优化的理论，提出了隐式曲面重构的新型算法，解决了以往方法中剖分难以构造等困难。本小组关于分片代数曲面造型的工作得到吴文俊先生的肯定。

(2)有理曲线和曲面的隐式化：这是代数几何中具有悠久历史的研究课题。陈发来与合作者应用动曲线和动曲面方法对有理曲线和曲面进行隐式化，学术论文发表在国际最负盛名的计算机图形学学术会议SigGraph。国际同行把这一方法同结式方法、Gröbner基方法并称为计算有理曲线和曲面隐式方程的三大方法之一，并被广泛引用。

(3)有理曲线和曲面的基理论：基于动曲线和动曲面方法，提出了有理曲线和曲面的基理论。基在曲线和曲面的隐式表示和参数表示之间搭起了一座桥梁，简化了许多传统计算方法。本研究小组给出了基的定义、算法以及它在许多传统几何问题中的应用。

(4)T网格上的样条函数空间：T网格是允许出现T点的矩形网格，定义在其上的样条函数在造型中体现出很好的自适应性。研究小组对于T网格上的样条函数空间理论进行了系统研究，并且展示了它在曲面拟合中的应用。这些工作为T网格上样条在几何造型中的应用奠定了基础。

本研究小组自成立以来，共培养毕业硕士近六十人，博士二十多人。一些学生进入大专院校继续从事CAGD的研究，一些学生则进入工业应用领域，被Intel、华为、中兴、AutoCAD等国内外大企业聘用。自2000年以来，发表学术论文近百篇，其中SCI和EI收录近60篇。

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