【数学建模】基于matlab三维数据可视化(华为杯)【含Matlab源码 139期】
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二、案例背景
在数学建模过程中我们经常遇到可视化三维数据的情况。以2017年研究生数学建模比赛A题(无人机在抢险救灾中的优化运用)为例,这个问题的背景是:
2017年8月8日,四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震,造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难,及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具,能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率,请你们解决无人机优化运用的几个问题。
附件1给出了震区的高程数据,共有2913列,2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位:米),相邻单元格之间的距离为38.2米,即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。
除另有说明外,本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时,最大续航时间为8小时,飞行时的转弯半径不小于100米,最大爬升(俯冲)角度为±15°,与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米,最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行,无须人工控制,完成任务后自动返回原基地。
三、简介
该题目中附件1中给出了震区的高程数据,这个数据包含三个维度:经度、纬度以及高度。matlab中最常用的展示三维数据的方式是画三维曲面,这一功能通过surf函数达到,效果如图1——
另外还可以通过等高线图描述三维数据,实际上是用颜色来表达高度这一维数据,使用matlab的contour函数可达到目的,效果如图2所示——
四、源代码
以下是实现三维地形图和等高图用到的代码——
function mainfun()S1_rawdata=importdata('附件1 区域高程数据.xlsx');
S1_rawdata=S1_rawdata'/1000;
position_Keyareas =[30.3 89.8
66.0 84.7
98.4 76.7
73.7 61.0
57.9 47.6
86.8 22.0
93.6 48.8];x=0:0.0382*10:2774*0.0382;
y=0:0.0382*10:2912*0.0382;%三维地形图
[x,y]=meshgrid(x,y);
figure
surf(x,y,S1_rawdata(1:10:end,1:10:end))xdata0=0:0.0382:2774*0.0382;
ydata0=0:0.0382:2912*0.0382;figure
contour(xdata0,ydata0,S1_rawdata,[2.2,2.4,2.6,2.8,3,3.200,3.400,3.600,3.800,4.000,4.1500])
hold on
plot(110,0,'r>','MarkerFaceColor','r')
text(100,5,'基地H','Color','r')
centername={'A','B','C','D','E','F','G'};
t=0:0.1:2*pi;
xx=sin(t);
yy=cos(t);
for i=1:7plot(position_Keyareas(i,1),position_Keyareas(i,2),'ro','MarkerFaceColor','r')text(position_Keyareas(i,1)-3,position_Keyareas(i,2)+3,centername{i},'Color','r')plot(10*xx+position_Keyareas(i,1),10*yy+position_Keyareas(i,2),'r--')
end%C平均海拔mean(mean(S1_rawdata(2317:2837,1749:2269)))contour(xdata0,ydata0,S1_rawdata,[3,4.150])
hold on
plot(110,0,'r>','MarkerFaceColor','r')
text(100,5,'基地H','Color','r')
centername={'A','B','C','D','E','F','G'};
t=0:0.1:2*pi;
xx=sin(t);
yy=cos(t);
for i=1:7plot(position_Keyareas(i,1),position_Keyareas(i,2),'ro','MarkerFaceColor','r')text(position_Keyareas(i,1)-3,position_Keyareas(i,2)+3,centername{i},'Color','r')plot(10*xx+position_Keyareas(i,1),10*yy+position_Keyareas(i,2),'r--')
endfor i=1:44for j=1:44line([2.5*i,2.5*i],[0,110])line([0,110],[2.5*i,2.5*i])end
end
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1]李昕.MATLAB数学建模[M].清华大学出版社.2017
[2]王健,赵国生.MATLAB数学建模与仿真[M].清华大学出版社.2016
[3]余胜威.MATLAB数学建模经典案例实战[M].清华大学出版社.2015
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