【TSP】基于matlab GUI混合粒子群算法求解旅行商问题【含Matlab源码 925期】

一、TSP简介

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型

二、粒子群算法简介

1 粒子群算法的概念
粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解．
PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。

2 粒子群算法分析
2.1基本思想
粒子群算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，粒子仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。下面的动图很形象地展示了PSO算法的过程：

2 更新规则
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

公式(1)的第一部分称为【记忆项】，表示上次速度大小和方向的影响；公式(1)的第二部分称为【自身认知项】，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；公式(1)的第三部分称为【群体认知项】，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。以上面两个公式为基础，形成了PSO的标准形式。

公式(2)和公式(3)被视为标准PSO算法。
3 PSO算法的流程和伪代码

三、部分源代码

function varargout = PSO(varargin)
% PSO M-file for PSO.fig
%      PSO, by itself, creates a new PSO or raises the existing
%      singleton*.
%
%      H = PSO returns the handle to a new PSO or the handle to
%      the existing singleton*.
%
%      PSO('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
%      function named CALLBACK in PSO.M with the given input arguments.
%
%      PSO('Property','Value',...) creates a new PSO or raises the
%      existing singleton*.  Starting from the left, property value pairs are
%      applied to the GUI before PSO_OpeningFunction gets called.  An
%      unrecognized property name or invalid value makes property application
%      stop.  All inputs are passed to PSO_OpeningFcn via varargin.
%
%      *See GUI Options on GUIDE's Tools menu.  Choose "GUI allows only one
%      instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help PSO% Last Modified by GUIDE v2.5 12-Jun-2020 22:11:08% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @PSO_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn',  @PSO_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn',  [] , ...'gui_Callback',   []);
if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before PSO is made visible.
function PSO_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin   command line arguments to PSO (see VARARGIN)% Choose default command line output for PSO
handles.output = hObject;% Update handles structure
guidata(hObject, handles);% UIWAIT makes PSO wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = PSO_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;% --- Executes on button press in run.
function run_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to run (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
TSP_type = get(findobj('tag','tsp'),'Value');switch TSP_typecase 1data=load('burma14.txt');case 2data=load('ulysses22.txt');case 3data=load('bayg29.txt');case 4data=load('Oliver30.txt');case 5data=load('eil51.txt');case 6data=load('st70.txt');case 7data=load('pr76.txt');case 8data=load('gr96.txt');case 9data=load('ch130.txt');case 10data=load('ch150.txt');case 11data=load('pr226.txt');    end
a=data(:,2);
b=data(:,3);
C=[a b];                %城市坐标矩阵
n=size(C,1);            %城市数目
D=zeros(n,n);           %城市距离矩阵
%L_best=ones(Nmax,1);
for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;                    endD(j,i)=D(i,j); end
end
Nmax=str2double(get(findobj('tag','N_max'),'string'));
m=str2double(get(findobj('tag','m'),'string'));algo_type = get(findobj('tag','algo'),'Value');switch algo_typecase 1
%% 初始化所有粒子
for i=1:mx(i,:)=randperm(n);  %粒子位置
end
F=fitness(x,C,D);         %计算种群适应度
%xuhao=xulie(F)           %最小适应度种群序号
a1=F(1);
a2=1;
for i=1:mif a1>=F(i)a1=F(i);a2=i;end
end
xuhao=a2;
Tour_pbest=x;            %当前个体最优
Tour_gbest=x(xuhao,:) ;  %当前全局最优路径
Pb=inf*ones(1,m);        %个体最优记录
Gb=F(a2);         %群体最优记录
xnew1=x;
N=1;
while N<=Nmax%计算适应度 F=fitness(x,C,D);for i=1:mif F(i)<Pb(i)Pb(i)=F(i);      %将当前值赋给新的最佳值Tour_pbest(i,:)=x(i,:);%将当前路径赋给个体最优路径endif F(i)<GbGb=F(i);Tour_gbest=x(i,:);endend
%  nummin=xulie(Pb)           %最小适应度种群序号a1=Pb(1);a2=1;for i=1:mif a1>=Pb(i)a1=Pb(i);a2=i;endendnummin=a2;Gb(N)=Pb(nummin);          %当前群体最优长度for i=1:m%% 与个体最优进行交叉c1=round(rand*(n-2))+1;  %在[1,n-1]范围内随机产生一个交叉位c2=round(rand*(n-2))+1;while c1==c2c1=round(rand*(n-2))+1;  %在[1,n-1]范围内随机产生一个交叉位c2=round(rand*(n-2))+1;end   chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);cros=Tour_pbest(i,chb1:chb2); %交叉区域矩阵ncros=size(cros,2);       %交叉区域元素个数%删除与交叉区域相同元素for j=1:ncrosfor k=1:nif xnew1(i,k)==cros(j)xnew1(i,k)=0;for t=1:n-ktemp=xnew1(i,k+t-1);xnew1(i,k+t-1)=xnew1(i,k+t);xnew1(i,k+t)=temp;end                 endendendxnew=xnew1;%插入交叉区域for j=1:ncrosxnew1(i,n-ncros+j)=cros(j);end%判断产生新路径长度是否变短dist=0;for j=1:n-1dist=dist+D(xnew1(i,j),xnew1(i,j+1));enddist=dist+D(xnew1(i,1),xnew1(i,n));if F(i)>distx(i,:)=xnew1(i,:);end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.