一、文本相似度

相似度度量指的是计算个体间相似程度，一般使用距离来度量，相似度值越小，距离越大，相似度值越大，距离越小。在说明文本相似度概念和计算方式之前，先回顾下余弦相似度。

1.余弦相似度

衡量文本相似度最常用的方法是使用余弦相似度。

– 空间中，两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体之间差异的大小

– 余弦值接近1，夹角趋于0，表明两个向量越相似

– 余弦值接近0，夹角趋于90，表明两个向量越不相似

2.计算文本相似度

度量两篇文文章的相似度流程如下：

思路：1、分词；2、列出所有词；3、分词编码；4、词频向量化；5、套用余弦函数计量两个句子的相似度。

下面我们介绍使用余弦相似度计算两段文本的相似度的具体例子。

http://www.cnblogs.com/airnew/p/9563703.html

句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适。
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适。
1、分词：
使用结巴分词对上面两个句子分词后，分别得到两个列表：
listA=[‘这‘, ‘只‘, ‘皮靴‘, ‘号码‘, ‘大‘, ‘了‘, ‘那‘, ‘只‘, ‘号码‘, ‘合适‘]
listB=[‘这‘, ‘只‘, ‘皮靴‘, ‘号码‘, ‘不小‘, ‘那‘, ‘只‘, ‘更合‘, ‘合适‘]

2、列出所有词，将listA和listB放在一个set中，得到：
set={'不小', '了', '合适', '那', '只', '皮靴', '更合', '号码', '这', '大'}
将上述set转换为dict，key为set中的词，value为set中词出现的位置，即‘这’:1这样的形式。
dict1={'不小': 0, '了': 1, '合适': 2, '那': 3, '只': 4, '皮靴': 5, '更合': 6, '号码': 7, '这': 8, '大': 9}，可以看出“不小”这个词在set中排第1，下标为0。

3、将listA和listB进行编码，将每个字转换为出现在set中的位置，转换后为：
listAcode=[8, 4, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 7, 2]
listBcode=[8, 4, 5, 7, 0, 3, 4, 6, 2]
我们来分析listAcode，结合dict1，可以看到8对应的字是“这”，4对应的字是“只”，9对应的字是“大”，就是句子A和句子B转换为用数字来表示。

4、对listAcode和listBcode进行oneHot编码，就是计算每个分词出现的次数。oneHot编号后得到的结果如下：
listAcodeOneHot = [0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1]
listBcodeOneHot = [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0]
下图总结了句子从分词，列出所有词，对分词进行编码，计算词频的过程

5、得出两个句子的词频向量之后，就变成了计算两个向量之间夹角的余弦值，值越大相似度越高。
listAcodeOneHot = [0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1]
listBcodeOneHot = [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0]

根据余弦相似度，句子A和句子B相似度很高。

下面讲解如何通过一个预料库，提取出一篇文章的关键词。

二、TF-IDF

关键词可以让人快速了解一篇文章，根据上面分析，如果两篇文章的关键词是相似的，那么两篇文章就很可能是相似的。【当然，读者可能已经发现，本篇博客讲解的是通过字面来衡量两篇文章的相似度，而非通过字义角度】通常，使用TF-IDF值来度量一个词的重要性，该值越大，说明词越能描述文章的意思，下面具体讲解。

1.词频TF

如果一个词很重要，在文章中就会多次出现，这可以用词频—TF（Term Frequency）来衡量。

计算公式：

词频（TF） = 某个词在文章中出现的次数/文章的总词数

或者

词频（TF） = 某个词在文章中出现的次数/该文出现次数最多的词的出现次数

两个公式的区别是：第二个公式可以将不同词的TF值拉的更开。举个例子，假设某篇文章共1000个词，A出现了10次，B出现了11次，A和B通过公式1计算出的TF值差距很小，假设出现次数最多的词C出现的次数是100，A和B通过公式2计算出的TF值差距相比更大一些，更有利于区分不同的词。

在文章中，还存在“的”“是”“在”等常用词，这些词出现频率较高，但是对描述文章并没有作用，叫做停用词（stop words），必须过滤掉。同时如果某个词在语料库中比较少见，但是它在某文章中却多次出现，那么它很可能也反映了这篇文章的特性，这也可能是关键词，所以除了计算TF，还须考虑反文档频率（idf，inverse document frequency）。

2.反文档频率IDF

IDF的思想是：在词频的基础上，赋予每个词权重，进一步体现该词的重要性。最常见的词（“的”、“是”、“在”）给予最小的权重，较常见的词（“国内”、“中国”、“报道”）给予较小的权重，较少见的词（“养殖”、“维基”）给与较大的权重。

计算公式：

IDF = log(词料库的文档总数/包含该词的文档数+1)

TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与包含该词的文档数成反比。值越大就代表这个词越关键。

3.应用1-相似文章

使用TF-IDF算法，可以找出两篇文章的关键词；可以设置一个阀值，超过该值的认定为关键词，或者取值排名靠前的n个词作为关键词。

每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频，即除以对应文章的总词数，相当于对词频进行了标准化处理）。

生成两篇文章各自的词频向量，计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

4.应用2-自动摘要

文章的信息都包含在句子中，有些句子包含的信息多，有些句子包含的信息少。"自动摘要"就是要找出包含信息最多的句子。句子的信息量用"关键词"来衡量。如果包含的关键词越多，就说明这个句子越重要。

只要关键词之间的距离小于“门槛值”，就认为处于同一个簇之中，如果两个关键词距离有5个词以上（值可调整），就把这两个关键词分在两个不同的簇中。

对于每个簇，计算它的重要性分值。

例如：其中的某簇一共有7个词，其中4个是关键词。因此，它的重要性分值等于 ( 4 x 4 ) / 7 =2.3

简化做法：不再区分"簇"，只考虑句子包含的关键词。

三、TF-IDF的Python实现

下面使用Python计算TF-IDF，前提是有一个预料库。这里总共有508篇文章，每篇文章中，都已经提前做好了分词。

1.计算IDF

思路：将语料库中的每篇文章放入各自的set集合中，再设定一个大的set，将之前各篇文章的set集合依次放入这个大的set中，得到的即每个词以及词出现的次数，词对应的次数即拥有该词的文章数。

1）convert.py

import os
import sysfiles_dir = sys.argv[1]    //获得输入的参数，即语料库路径for file_name in os.listdir(files_dir):     //函数会返回目录下面的所有文件名称file_path = files_dir + file_namefile_in = open(file_path, 'r') //将文章内容读取到file_in中，即获得输入流tmp_list = []    //将每个文章的每一段内容都放在数组tmp_list中for line in file_in: //一行一行地读取tmp_list.append(line.strip())print '\t'.join([file_name, ' '.join(tmp_list)])  //文件名和文件内容按照tab符号分割，每个文章内部的每一段按照空格连接起来，最后会只形成一段。

[root@master 5_codes]# python convert.py /usr/local/src/code/5_codes/input_tfidf_dir/ > convert.data #将内容输出到一个文件中
[root@hadoop-senior01 5_codes]# head -1 convert.data //可以内容，验证结果

这个时候，即将所有文章整合到一个convert.data文件中，每一段都代表一篇文章的词，且词不重复。

2）map.py

通过conver.py，获取到了所有文章的词汇，接下就需要将所有的词取出来，并且存储到一个大的set集合中，计算拥有该词的文章数。为此，我们将通过map和reduce两个步骤分别进行，目的是为了使程序能够通过hadoop的MapReduce进行分布式运算（当语料库非常大的时候，这是非常有必要的，如果仅仅是为了实践如何计算TF-IDF，也可以将这两步合并成一步，通过一台电脑进行计算）。

import sysfor line in sys.stdin:   //map是通过标准输入读到数据，将convert.data内容读进去ss = line.strip().split('\t') //ss为每篇文章的名称和属于这篇文章的所有词file_name = ss[0].strip()file_context = ss[1].strip()word_list = file_context.split(' ') //将文本内容按照空格分割word_set = set()for word in word_list: #这步是为了去重word_set.add(word)for word in word_set:print '\t'.join([word, '1']) //这里输出的是每个文章的不同的字的，只统计是否有，为了给red中的计算做准备

[root@master 5_codes]# cat convert.data | python map.py >map.data

3）red.py

经过map后，再通过reduce计算词的文章数。这里需要注意的是，将map.data的数据输入到red.py前，需要先进行排序，在hadoop的MapReduce中，这个步骤将会自动完成，但是在使用MapReduce前，我们本地验证时候将通过sort命令进行排序。

import sys
import mathcurrent_word = None
doc_cnt = 508 //文章总篇数
sum = 0for line in sys.stdin:ss = line.strip().split('\t')if len(ss)!=2: //判断格式是否是正确的continueword,val = ssif current_word == None:current_word = wordif current_word != word: //如果读进来的单词和之前的不一致，说明之前的已经读完，可以开始计算idf值idf_score = math.log(float(doc_cnt)/(float(sum+1)))print '\t'.join([current_word,str(idf_score)])current_word = wordsum = 0sum = sum+1
//这里要计算最后一个词的idf词
idf_score = math.log(float(doc_cnt)/(float(sum+1)))
print '\t'.join([current_word,str(idf_score)])

[root@hadoop-senior01 5_codes]# cat map.data | sort -k1 | python red.py > myred.tmp
[root@hadoop-senior01 5_codes]# cat myred.tmp | sort -k2 -nr > result.data 按照分值，从大到小排序

2.计算TF

1）mp_tf.py

import sys
word_dict = {}
idf_dict = {}
def read_idf_func(idf): #读取idf值文件的函数with open(idf,'r') as fd:for line in fd:kv=line.strip().split('\t')idf_dict[kv[0].strip()] =float(kv[1].strip())return idf_dict
def mapper_func(idf):idf_dict = read_idf_func(idf)for line in sys.stdin:ss = line.strip().split('\t')fn = ss[0].strip()fc = ss[1].strip()word_list = fc.split(' ')cur_word_num = len(word_list)for word in word_list:if word not in word_dict:word_dict[word]=1else:word_dict[word]+=1for k,v in word_dict.items():if k!='':#判断key是否为空格print fn, k, float(v/float(cur_word_num)*idf_dict[k])if __name__ == "__main__": #函数模块化，module = sys.modules[__name__]func = getattr(module, sys.argv[1])args = Noneif len(sys.argv) > 1:args = sys.argv[2:]func(*args)

[root@master 5_codes]# cat convert.data | python mp_tf.py mapper_func result.data

这里需要注意，在上面的代码中，用 if k!='':对key进行了判断，如果不进行判断，则会出现如下的错误。

原因是在形成convert.data的时候出了问题，在某个文章中两个单词之间存在两个空格。而计算出的result.data中并不包含空格的idf值，因为在计算这个idf前，通过如下代码将空格过滤掉了。

if len(ss)!=2: //判断格式是否是正确的continue

解决的办法就是忽略文章中的空格，因此加入了if k!='':，若是空格就忽略掉。

四、LCS

1.概念

最长公共子序列（Longest Common Subsequence），一个序列S任意删除若干个字符得到的新序列T，则T叫做S的子序列。

两个序列X和Y的公共子序列中，长度最长的那个，定义为X和Y的最长公共子序列。

- 字符串12455与245576的最长公共子序列为2455

- 字符串acdfg与adfc的最长公共子序列为adf

最长公共子串（Longest Common Substring）与最长公共子序列不同的是，最长公共子串要求字符相邻。

2.作用

1）生物学家常利用最长的公共子序列算法进行基因序列比对，以推测序列的结构、功能和演化过程。

2）描述两段文字之间的“相似度”。

辨别抄袭，对一段文字进行修改之后，计算改动前后文字的最长公共子序列，将除此子序列外的部分提取出来，该方法判断修改的部分。

3）可以推荐不同类型的事物，增强用户体验。

3.求解—暴力穷举法

• 假定字符串X，Y的长度分别为m，n；

• X的一个子序列即下标序列{1,2，……，m}严格递增子序列，因此，X共有2的m次方个不同子序列；同理，Y有2的n次方个不同子序列;（每个字符都对应着删除或者不删除，所以可以有如上的不同子序列个数）

• 穷举搜索法时间复杂度O(2的m次方 ∗ 2的n次方);

• 对X的每一个子序列，检查它是否也是Y的子序列，从而确定它是否为X和Y的公共子序列，并且在检查过程中选出最长的公共子序列，也就是说要遍历所有的子序列。

• 复杂度高，不可用！

4.求解—动态规划

• 字符串X，长度为m，从1开始数；

• 字符串Y，长度为n，从1开始数；

• Xi=<x1，……，xi>即X序列的前i个字符（1<=i<=m）(Xi计作“字符串X的i前缀” )

• Yj=<y1，……，yj>即Y序列的前i个字符（1<=j<=n）(Yj计作“字符串Y的j前缀” )

• LCS(X,Y)为字符串X和Y的最长公共子序列，即为Z=<z1，……，zk>

• 如果xm = yn（最后一个字符相同），则：Xm与Yn的最长公共子序列Zk的最后一个字符肯定是xm(=yn)，所以zk=xm=yn，因此有LCS(Xm,Yn)= LCS(Xm-1,Yn-1)+xm。

• 如果xm ≠ yn，则LCS(Xm, Yn)=LCS(Xm−1, Yn)，或者LCS(Xm, Yn)=LCS(Xm, Yn−1)

• 即LCS(Xm, Yn)=max{LCS(Xm−1, Yn), LCS(Xm, Yn−1)}

使用二维数组C[m,n]，C[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度，因此得到C[m,n]的值时，即得到最长公共子序列的长度。当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj的最长公共子序列，故C[i,j]=0。

举例：计算X=<A, B, C, B, D, A, B> 和Y=<B, D, C, A, B, A>的最长公共子串。按照公式逐渐递推到X和Y的首个字母，接着从两个序列的首个字母开始回溯，最终计算出结果。具体过程如下：

X0=0或Y0=0时，LCS=0，因此第一行和第一列都是0。接下来从（1,1）位置开始，按照从坐到右，上到下的顺序，一行一行地判断。

判断X1=A和Y1=B不一样，所以LCS(X1,Y1)=max{LCS(X0,Y1),LCS(X1,Y0)}=0。

接下来判断（1,2）位置的LCS值，根据公式，由于A和B元素不同，因此调用第3个公式，即取该点左边和上面点的最大值，由于此时最大值都是0，所以（1,2）位置的LCS值为0；同理一直到（1,4），由于A和A相同，因此调用第2个公式，即左上角的LCS值+1，因此可以得到C(1,2)=1。

以此类推，最终就可以得到C(7,6)的值，该值为4，即两个序列的最长公共子序列为4。

5.LCS的Python实现

首先准备一个输入数据，该文件中每行有两句，中间用制表符分隔。

1）map.py

import sysdef cal_lcs_sim(first_str, second_str):len_vv = [[0] * 50] * 50         // 50*50的矩阵，保证够大就行first_str = unicode(first_str, "utf-8", errors='ignore') //设置支持中文，否则会出现乱码second_str = unicode(second_str, "utf-8", errors='ignore')len_1 = len(first_str.strip())len_2 = len(second_str.strip())//从左到右，从上到下计算最长公共子串for i in range(1, len_1 + 1):for j in range(1, len_2 + 1):if first_str[i - 1] == second_str[j - 1]: //如果相等，则对角线的值+1，这里i,j的范围从1到len+1，是为了防止在计算[0][0]时，出现越界。len_vv[i][j] = 1 + len_vv[i - 1][j - 1]else:len_vv[i][j] = max(len_vv[i - 1][j], len_vv[i][j - 1])return float(float(len_vv[len_1][len_2] * 2) / float(len_1 + len_2)) //相似度公式可以自定义//计算框架的入口，接收输入的文本数据
for line in sys.stdin:ss = line.strip().split('\t')if len(ss) != 2:continuefirst_str = ss[0].strip()second_str = ss[1].strip()sim_score = cal_lcs_sim(first_str, second_str)print '\t'.join([first_str, second_str, str(sim_score)])

2）run.sh

HADOOP_CMD="/usr/local/src/hadoop-1.2.1/bin/hadoop"
STREAM_JAR_PATH="/usr/local/src/hadoop-1.2.1/contrib/streaming/hadoop-streaming-1.2.1.jar" #这是hadoop1.0采用的hadoop-streaming的jar包
#HADOOP_CMD="/usr/local/src/hadoop-2.6.1/bin/hadoop"
#STREAM_JAR_PATH="/usr/local/src/hadoop-2.6.1/share/hadoop/tools/lib/hadoop-streaming-2.6.1.jar" #这是hadoop2.0采用的hadoop-streaming的jar包INPUT_FILE_PATH_1="/lcs_input.data"
OUTPUT_PATH="/lcs_output"$HADOOP_CMD fs -rmr -skipTrash $OUTPUT_PATH# Step 1.$HADOOP_CMD jar $STREAM_JAR_PATH \-input $INPUT_FILE_PATH_1 \-output $OUTPUT_PATH \-mapper "python map.py" \-jobconf "mapred.reduce.tasks=0" \-jobconf "mapred.job.name=mr_lcs" \-file ./map.py

最终在hdfs上可以看到生成了/lcs_output的文件夹，查看内部文件，检查结果。

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