PID算法的入门理解以及C代码实现

在结束了自控原理的学习后，了解到PID算法是一种万能算法，在课设中也是经常使用到的一种算法，所以想具体的来进行以下总结与学习，如果有错漏的地方，欢迎大家共同来探讨与批评指正，嘿嘿。

文章目录

PID算法的入门理解以及C代码实现
什么是PID算法
一、三大控制算法的作用以及matlab仿真演示
- （1）比例调节的作用：
- （2）积分调节的作用：
- （3）微分调节的作用：
二、从计算机控制与算法的角度解析PID控制
- 1.模拟PID控制
- 2.数字PID控制
- - (1)位置式算法：
  - (2)增量式算法：
总结

什么是PID算法

PID三个字是英文单词比例(Proportion),积分（Integral）,微分（Differential coefficient）的缩写，顾名思义，PID控制就是由比例、积分、微分三种控制方法综合起来来对系统进行控制的方法，比如，飞行器要稳定飞行，而不是忽上忽下，机器人要稳定准确快速的到达目标，而不走偏，都可以用PID算法来进行反馈调节，从而让执行器做出最有利于达成目标的动作，在工程领域有着广泛的应用。

一、三大控制算法的作用以及matlab仿真演示

PID 控制器（Proportion Integration Differentiation，比例积分微分控制器）作为最早实用
化的控制器已有 70 多年的历史，是目前工业控制中应用最广泛的控制器。PID 控制器由于
其结构简单实用，且使用中无需精确的系统模型等优点，因此，95%以上的现代工业过程控
制中仍然采用 PID 结构。下图就是PID控制器的基本结构，仿真会基于如下结构进行

PID 控制器由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 三部分组成，其结构原理框图如图 6-1
所示。简单来说，PID 控制器就是对输入信号 r(t)和输出信号c(t)的差值 e(t)（即误差信号）进行比
例、积分和微分处理，再将其加权和作为控制信号u(t)来控制受控对象，从而完成控制过程的。
PID控制器的公式如下图所示：

式中， K P 、 K I 和 K D 分别为比例、积分和微分系数； T I 和 T D 分别为积分和微分时间。
一个 PID 控制器的设计重点在于设定 K P 、 K I 和 K D 三个参数的值。实际使用时，不一定
三个单元都具备，也可以只选取其中的一个或两个单元组成控制器

（1）比例调节的作用：

比例调节是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例控制只改变系统增益，不影响相位。仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。增大 K P 可以提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但是会降低系统稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。，比例控制器的输出与输入误差信号成比例关系，传递函数如下
G（s）=Kp
接下来matlab仿真说明，比例调节的优缺点：
系统框图如下：

其中

在控制单元施加比例控制，并且采用不同的比例系数 K P =0.1 ， 0.5 ， 1 ， 2 ， 5 ， 10 ，观察各比例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果，matlab程序如下：

Kp=[0.1,0.5,1,2,5,10]；
Go=tf(1, conv(conv([1,1],[2,1]),[3,1]) )； %系统开环传递函数
for i=1:6
G=feedback(Go.*Kp(i),1)； %不同比例系数下的系统闭环传递函数
step(G)； hold on； %求系统的单位阶跃响应
end
gtext('Kp=0.1')；gtext('Kp=0.5')； gtext('Kp=1')； %放置 Kp 值的文字注释
gtext('Kp=2')； gtext('Kp=5')；gtext('Kp=10')；

运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线，如下图所示：

从图中可以看出，随着比例系数 K P 值的增大，系统的响应速度加快，稳态误差减小，超调量却在增加，调节时间变长，而且随着 K P 值增大到一定程度，系统最终会变得不稳定。这也验证了前面对比例控制的描述。

（2）积分调节的作用：

是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器，单独的积分单元的引入会带来相位滞后，为系统的稳定性带来不良影响，其传递函数为G（s）=Ki/s，仍然使用上面的框图

在控制单元施加积分控制 1/s ，观察施加积分控制前后系统稳态误差的变化，matlab代码如下：

Go=tf(1, conv([1,1],[2,1]) )； %系统开环传递函数
Gc=tf(1,[1,0])； %积分控制函数
subplot(2,1,1)；step(feedback(Go,1))； %原系统闭环传递函数的单位阶跃响应曲线
title('加积分控制前')；
subplot(2,1,2)；step( feedback(Go*Gc,1))； %加积分控制后系统单位阶跃响应曲线
title('加积分控制后')；

运行程序得到加积分控制前后系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示。

从图中可以看出，加入积分控制前，系统的稳态误差为 0.5 ，加入积分控制后，系统的稳态误差被减小为 0 ，这也验证了积分控制可以消除稳态误差的作用。

（3）微分调节的作用：

微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。

二、从计算机控制与算法的角度解析PID控制

1.模拟PID控制

框图如下：

其中，r(t)为参考输入或称为设定值，y(t)为系统输出，e(t)=r(t)-y(t)为偏差，u(t)为PID控制器的输出，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数，G(s)为被控对象传递函数。时域上可以写成：

经过拉普拉斯变换后并整理得D(s):

其中Ki=Kp/Ti称为积分系数，Kd=Kp*Td称为微分系数

2.数字PID控制

当采样周期T足够小时，可以得到如下公式：

(1)位置式算法：

展开上述式子，并且令积分系数Ki=Kp*T/Ti,微分系数Kd=Kp*Kd/T,则可以得到：

用语言来表述这个公式就是：
PID偏差=比例系数 * 当前偏差+积分系数 * 偏差之和+微分系数 * (当前偏差-上次偏差)
总结下位置式控制算法的特点：
(1)输出控制量u(k)与各次采样值相关，需要占用较多的存储空间。
(2)计算u(k)需要做误差值的累加，容易产生较大的累加误差，甚至产生累加饱和现象。
(3)控制量u(k)以全量输出，误动作影响较大。当计算机出现故障时,u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

以下是基于C语言的位置式PID控制算法的代码：

=====================================================================
================================*/
#include <reg52.h>
#include <string.h> //C 语言中 memset 函数头文件
/*===================================================================
=================================
PID Function
The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly
control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID
algorithm.
While the PID function works, main is just a dummy program showing
a typical usage.
=====================================================================
================================*/
typedef struct PID {double SetPoint; // 设定目标 Desired value
double Proportion; // 比例常数 Proportional Const
double Integral; // 积分常数 Integral Const
double Derivative; // 微分常数 Derivative Const
double LastError; // Error[-1]
double PrevError; // Error[-2]
double SumError; // Sums of Errors
} PID;
/*===================================================================
=================================
PID 计算部分
=====================================================================
================================*/
double PIDCalc( PID *pp, double NextPoint )
{double dError, Error;
Error = pp->SetPoint - NextPoint; // 偏差
pp->SumError += Error; // 积分
dError = Error - pp->LastError; // 当前微分
pp->PrevError = pp->LastError;
pp->LastError = Error;
return (pp->Proportion * Error // 比例项
+ pp->Integral * pp->SumError // 积分项
+ pp->Derivative * dError // 微分项
);
}
/*===================================================================
=================================
Initialize PID Structure PID 参数初始化
=====================================================================
================================*/
void PIDInit (PID *pp)
{memset ( pp,0,sizeof(PID));
}
/*===================================================================
=================================
Main Program 主程序
=====================================================================
================================*
double sensor (void) // Dummy Sensor Function
{
return 100.0;
}
void actuator(double rDelta) // Dummy Actuator Function
{}
void main(void)
{
PID sPID; // PID Control Structure
double rOut; // PID Response (Output)
double rIn; // PID Feedback (Input)
PIDInit ( &sPID ); // Initialize Structure
sPID.Proportion = 0.5; // Set PID Coefficients
sPID.Integral = 0.5;
sPID.Derivative = 0.0;
sPID.SetPoint = 100.0; // Set PID Setpoint
for (;;) { // Mock Up of PID Processing
rIn = sensor (); // Read Input
rOut = PIDCalc ( &sPID,rIn ); // Perform PID Interation
actuator ( rOut ); // Effect Needed Changes
}

(2)增量式算法：

当执行机构不需要控制量的全值而需要其增量时，可由位置式推导出增量式 PID 控制算法。根据上面的u(k)，写出u(k-1),然后两个式子相减，得到：

用语言来表述公式就是：
PID偏差 = 比例×(当前偏差 - 上次偏差) + 积分 * 当前偏差 + 微分 * （当前偏差 - 2×上次偏差+上上次偏差）

增量式算法的特点：
(1)可以节省存储空间
(2)只输出控制增量，误动作影响小。
C语言代码如下：

/*==================== =====================================================
PID Function
The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly
control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID
algorithm.
While the PID function works, main is just a dummy program showing
a typical usage.
==========================================================================*/
typedef struct PID
{int SetPoint; //设定目标 Desired Value
long SumError; //误差累计
double Proportion; //比例常数 Proportional Const
double Integral; //积分常数 Integral Const
double Derivative; //微分常数 Derivative Const
int LastError; //Error[-1]
int PrevError; //Error[-2]
} PID;
static PID sPID;
static PID *sptr = &sPID;
/*================================================================================
Initialize PID Structure PID 参数初始化
===============================================================================*/
void IncPIDInit(void)
{sptr->SumError = 0;
sptr->LastError = 0; //Error[-1]
sptr->PrevError = 0; //Error[-2]
sptr->Proportion = 0; //比例常数 Proportional Const
sptr->Integral = 0; //积分常数 Integral Const
sptr->Derivative = 0; //微分常数 Derivative Const
sptr->SetPoint = 0;
}
/*===============================================================================
增量式 PID 计算部分
=================================================================================*/
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{register int iError, iIncpid; //当前误差
iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量计算
iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]项
- sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项
+ sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项
//存储误差，用于下次计算
sptr->PrevError = sptr->LastError;
sptr->LastError = iError;
//返回增量值
return(iIncpid);
}

总结

本文对连续系统的PID控制理解到算法综合讲述了一遍，用matlab仿真能够更直观的理解各种调节方式对控制算法的影响，在不知道该如何对控制系统进行调试的时候，可以对照各种算法的优缺点进行选择调试，并最终使系统可以拥有正常的响应，如果要将该算法应用到实际中去，就是计算机控制的知识了，需要对传递函数进行离散化，再通过算法调控PWM等一系列方法将其实际应用，谢谢各位小伙伴们读完到这里，希望能够对大家有所帮助或者是有所启发，如果有不对的地方或者改进建议，欢迎大家的私信或者留言.

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