求解器Gurobi 超过二次的高阶多项式表达方法（python）

Gurobi 提供了线性项和二次项的直接表达方法，用户可以直接调用。但超过二次之后，有2种表达方式

（1）引入辅助变量，拆解为二次项表达。例如 x ^5 可以引入几个辅助变量 y=xz，z=w^2, w=x^2，这样每项都是二次项或者线性项。
eg1： w = s（0）×s（1）×s（2），此时变量w已经超过二次，需要建立中间变量v，使得
v = s（0）×s（1），最后变量可表示为： w = v×s（2）。
主要方案是通过model.addVar(name=“v”) 添加变量， model.addConstr(v==var_s[0]* var_s[1])添加约束来实现。

// w = s（0）*s（1）*s（2）v = model.addVar(name="v")     # 在model基础上添加变量,name="v"model.addConstr(v==var_s[0]* var_s[1])   # 在model基础上添加约束w = QuadExpr(v*var_s[2])

eg2： 建立表达式m = x * y * z + x * x * y，使得m最小，需要引入辅助变量，w, u, v, k

// 表达式： x * y * z + x * x * yexpr = QuadExpr()w = expr.addTerms(1, x, y)u = expr.addTerms(1, w, z)v = expr.addTerms(1, x, w)minimize u + v

QuadExpr.addTerms() 方法介绍（引用Gurobi说明书P580）
addTerms ( coeffs, vars, vars2=None )
Add new linear or quadratic terms into a quadratic expression.
Arguments:
coeffs: Coefficients for new terms; either a list of coefficients or a single coefficient. The
arguments must have the same size.
vars: Variables for new terms; either a list of variables or a single variable. The arguments
must have the same size.
vars2 (optional): Variables for new quadratic terms; either a list of variables or a single
variable. Only present when you are adding quadratic terms. The arguments must have
the same size.
Example usage:
expr.addTerms(1.0, x)
expr.addTerms([2.0, 3.0], [y, z])
expr.addTerms([2.0, 3.0], [x, y], [y, z])

（2）直接调用 Gurobi 的 addGenConstrPoly() 函数或者addGenConstrPow() 函数。那么 y = x^5 可以表达为：

//  y = x^5model.addGenConstrPoly(x, y, [1, 0, 0, 0, 0, 0])model.addGenConstrPow(x,y,5)

如果所建模型是非凸的，可进行如下设置（9.0以上版本）：

// # 建立模型
BFG = Model("BFG")
BFG.setParam('nonconvex', 2)

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