【cc150】硬币问题

一、题目
硬币问题：
Given an infinite number of quarters (25 cents), dimes (10 cents), nickels (5 cents) and pennies (1 cent), find how many ways to represent n cents.

二、思路及其代码实现
思路一：多路递归
下面两种方法是同一思路的不同实现，练习的时候顺手打的。
实现（一）

/*** way01——多路递归1* @param coins 面值数组（需正序排列)* @param n 凑n* @param current 当前判断的面值下标  从0开始：小面值到大面值* @return 组合次数*/static int count = 0;public static int recursion(int[] coins, int n, int current) {if (n < 0) return 0;//考虑键入n负数情况if (n == 0) {//刚好凑整，累计次数count++;return count;}if (n < coins[current]) return 0;//当要n<当前面值时，说明此种选择无效if (current == coins.length) return 0;//若current越界都未达到n==0的情况，则此种选择无效for (int i = 0; i <= n / coins[current]; i++) {//当前面值个数可选范围：0——n/coins[current]recursion(coins,n - i * coins[current],current + 1);}return count;}

实现（二）

 /*** way02——多路递归2* @param coins 需正序排列* @param n* @param current 从coins.length开始：大面值到小面值* @return*/public static int recursion02(int[] coins, int n, int current) {if (n < 0) return 0;//考虑键入n负数情况int amount = 0;if (current == 0) return 1;//current==0，面值为1，可凑整n，此种选择有效。for (int i = 0; i <= n / coins[current]; i++) {//当前面值个数可选范围：0——n/coins[current]amount += recursion02(coins,n - i * coins[current],current - 1);}return amount;}
}

思路二：DFS

三、同类题目
1、著名编程网站ProjectEuler：
假设我们有8种不同面值的硬币{1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200} ，用这些硬币组合构成一个给定的数值n。
例如n=200,那么一种可能的组合方式为200 = 3 * 1 + 1 * 2+ 1 * 5 + 2 * 20 + 1 * 50 + 1 * 100。
问总共有多少种可能的组合方式?

2、华为面试题：
1分2分5分的硬币三种，组合成1角，共有多少种组合
eg: 1x + 2y+ 5z = 10

3、创新工厂笔试题：
有1分，2分，5分, 10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱，有多少组合可以组成n分钱。

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