李宏毅机器学习课程--回归(Regression)

近期在学习李宏毅老师的机器学习视频(https://www.bilibili.com/video/av10590361/?p=4),下面写一下自己的心得体会。

李老师用的是精灵宝可梦做的比喻，假设进化后的宝可梦的cp值(Combat Power)与未进化之前的宝可梦的cp值相关，我们想找出这两者之间的函数关系，可以设进化后的cp值为y,进化之前的cp值为x：y = b + w*x (不只可以设一次项，还可以设置二次项，三次项...，这个后面写)

我们的目的是将上述函数中b和w的值求出来，这里就引出了一个函数：loss function,如下图：

这个函数的意义是每个实际的数据和预测数据的差值平方求和，如下图：

由此我们可以想到，要想预测的函数贴合实际情况，那么我们的loss function必须求得最小值，(注：现在的w b是该函数的变量),现在变成了一道数学题，当 w, b取何值时，函数loss function求得最小值?这时候我们就知道了要用到数学微积分的知识，两个参数，求偏微分都为0即可，但计算机是不能直接求出来这个数的，所以我们要将求偏微分为0的数学公式转化为计算机可以执行的方案，但思路不变。步骤是这样的，如图。

以w为例，随机取w=w0,如上图公式，当导数为负时，w0增大，导数为正，w0减小，不停进行迭代，最终停留在微分为0的点。n为学习速率，调整n的大小，可以改变迭代的次数。

问题：1、用更高次数的函数是可以的，因为他们是包含关系，但过高会出现过拟合现象

2、其实导数为0的情况也不一定是最小值(特殊情况，上面的图已经全部包含)

下面是计算这个函数的代码(python):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.]
y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.]
# ydata = b + w * xdata
x = np.arange(-200, -100, 1) #bias
y = np.arange(-5, 5, 0.1) #weight
Z = np.zeros((len(x), len(y))) #建立一个len(x)*len(y)的零矩阵
print(Z)
# X, Y = np.meshgrid(x, y)
#计算loss function
for i in range(len(x)):for j in range(len(y)):b = x[i]w = y[j]Z[j][i] = 0for n in range(len(x_data)):Z[j][i] = Z[j][i] + (y_data[n] - b - w*x_data[n])**2Z[j][i] = Z[j][i] / len(x_data)# ydata = b + w * xdata
b = -120 # initital b
w = -4 # initial w
lr = 1 # learning rate
iteration = 100000# Store initial values for plotting
b_history = [b]
print(b_history)
w_history = [w]lr_b = 0
lr_w = 0# Iterations
for i in range(iteration):b_grad = 0w_grad = 0for n in range(len(x_data)):b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]lr_b = lr_b + b_grad**2lr_w = lr_w + w_grad**2# Update paramaters# adagrad,累加当前梯度平方和，学习速率再除以累加的根号b = b - lr/np.sqrt(lr_b) * b_gradw = w - lr/np.sqrt(lr_w) * w_grad# 初始版本，靠调lr改变图像#b = b - lr * b_grad#w = w - lr * w_grad#Store paramaters for plottingb_history.append(b)w_history.append(w)# plot the figure
plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5, 5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()

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