前言

最近学了不少回归分析的知识，用到了几个常用的Matlab命令，写在这里做个总结。

回归分析，就是研究几种变量之间的关系。如果你也很喜欢分析数据，这种技巧是基本的一项。(PS：高级的是机器学习。)

1 regress命令

用于一元及多元线性回归，本质上是最小二乘法。在Matlab 2014a中，输入help regress ，会弹出和regress的相关信息，一一整理。

调用格式：

B = regress(Y,X)

[B,BINT] = regress(Y,X)

[B,BINT,R] = regress(Y,X)

[B,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)

B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)

[...] = regress(Y,X,ALPHA)

参数解释：

B：回归系数，是个向量(“the vector B of regression coefficients in the  linear model Y = X*B”)。

BINT：回归系数的区间估计(“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”)。

R：残差( “a vector R of residuals”)。

RINT：置信区间(“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”)。

STATS：用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计。

ALPHA：显著性水平(缺少时为默认值0.05)。

2 regress函数例程

目标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  (这是一个二次函数，两个变量，大写的字母是常数)

%导入数据

y=[7613.51 7850.91 8381.86 9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81

... 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';

x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';

x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';

X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];

%开始分析

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);

结果截图：

b为对应的参数 b(1)为F(最后那个常数项) ，b(2)为A(第一个参数)，b(3)为B，b(4)为C，b(4)为D，b(5)为E。bint为b的95%置信区间。

比较重要的stats分析：

stats的第三个参数为F检测的P值，p值很小(P<0.001),说明拟合模型有效。(这里的分析技巧，以后有时间的话，会专门总结。)

(注：*号是乘法的意思，*前面的数是矩阵的系数。)

下面数据可视化看下。

%以下绘图查看拟合效果

scatter3(x1,x2,y,'filled') %scatter可用于画散点图

截图：

后续的分析如下：

%拟合，三维视图显示

hold on %在刚刚那副散点图上接着画

x1fit = min(x1):100:max(x1); %设置x1的数据间隔

x2fit = min(x2):1:max(x2); %设置x2的数据间隔

[X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit); %生成一个二维网格平面，也可以说生成X1FIT,X2FIT的坐标

YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT

... +b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT; %代入已经求得的参数，拟合函数式

mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT) %X1FIT，X2FIT是网格坐标矩阵，YFIT是网格点上的高度矩阵

view(10,10) %改变角度观看已存在的三维图，第一个10表示方位角，第二个表示俯视角。

%方位角相当于球坐标中的经度，俯视角相当于球坐标中的纬度

xlabel('x1') %设置X轴的名称

ylabel('x2') %设置y轴的名称

zlabel('y') %设置z轴的名称

最终结果截图：

参考文献：

http://wenku.baidu.com/link?url=HkCnQVFa7s0TR1_I7GOrH_jBitSG3Cgg8rDxhn-1ac3rsGhbCWCe2BYKVUDL6jh2n84qv_gdn2ZHBj1CoGHhLNrR84Fc8hvmnVT8aF8ybCu