1.引言

在IBE和ABE中较为经典的方案[1,2]都用到了一个关键的撤销树，在文献[1]中叫做MT树，文献[2]中叫做KEK树，两个方案的基本实现方法都是寻找最小覆盖集合.现在将寻找最小覆盖集合的代码加以实现。

2.基本思路

在IBE中，对所有用户需要构建这样的一颗二叉树，若v是叶子节点，则PATH(v)表示从v到根集合的所有节点集合(包括叶子节点v和根节点)，若v是一个非叶子节点，则 $v_l$ 表示v的左孩子节点, $v_r$ 表示其右孩子节点，我们假设树中的节点被编码为唯一的字符串。

定义一个函数KUNodes，用于计算需要为其发布密钥更新的最小节点集，以便只有在t时刻没有撤销的用户才能解密密文。函数输入二叉树T,撤销列表rl和时间t。输出一个节点集合Y,其为T中节点的最小集合：

集合Y中的任何节点都不是rl中对应时间<=t的节点(在时间t或之前撤销)的祖先（或本身），而所有其他叶节点（对应于未撤销的用户）在集合中恰好有一个祖先（或本身）。

该函数的操作如下。首先将已撤销节点的所有祖先标记为已撤销节点，然后输出已撤销节点的所有未撤销子节点。

算法如下：

上述算法感觉较为晦涩，举一个例子：

第一个图是用户未被撤销,第二个图是用户u3被撤销。得到的最小覆盖集为画勾的节点。

3.代码实现

注意：

1.本代码实现的是满二叉树，即叶子节点个数为2^n.

2.由于只是用于实验，并未考虑时间t.

首先写出树中节点的类：

package tree;public class TreeNode {private String id;private TreeNode parent;private TreeNode leftChild;private TreeNode rightChild;public boolean isLeaf;TreeNode() {}TreeNode(String id) {this.id = id;}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {if (!(obj instanceof TreeNode)) {return false;}return this.id == ((TreeNode) obj).id;}public String getId() {return id;}public void setId(String id) {this.id = id;}public TreeNode getParent() {return parent;}public void setParent(TreeNode parent) {this.parent = parent;}public TreeNode getLeftChild() {if (!isLeaf)return leftChild;elsereturn null;}public void setLeftChild(TreeNode leftChild) {if (!isLeaf)this.leftChild = leftChild;}public TreeNode getRightChild() {if (!isLeaf)return rightChild;elsereturn null;}public void setRightChild(TreeNode rightChild) {if (!isLeaf)this.rightChild = rightChild;}
}

再给出对树的基本操作类：

package tree;import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;public class TreeUtil {/*** 返回树中节点个数* @param root* @return*/public static int getTreeNodeNum(TreeNode root){if(root.getLeftChild()==null && root.getRightChild()==null){return 1;}return getTreeNodeNum(root.getLeftChild())+getTreeNodeNum(root.getRightChild())+1;}/*** 返回叶子节点到树根的路径* @param leaf* @return*/public static List<TreeNode> getPath(TreeNode leaf){if(leaf==null){return null;}List<TreeNode> pathNodeList=new ArrayList<TreeNode>();TreeNode TempNode=leaf;while(TempNode.getParent()!=null){pathNodeList.add(TempNode);TempNode=TempNode.getParent();}pathNodeList.add(TempNode);return pathNodeList;}/*** 获得最小覆盖集* @param T* @param reList* @return*/public static Set<TreeNode> KUNNodes(TreeNode T,List<TreeNode> reList){Set<TreeNode> X=new HashSet<TreeNode>();Set<TreeNode> Y=new HashSet<TreeNode>();for (TreeNode treeNode : reList) {X.addAll(getPath(treeNode));}for (TreeNode treeNode : X) {if(treeNode.getLeftChild()!=null && !X.contains(treeNode.getLeftChild())){Y.add(treeNode.getLeftChild());}if(treeNode.getRightChild()!=null && !X.contains(treeNode.getRightChild())){Y.add(treeNode.getRightChild());}}if(Y.isEmpty())Y.add(T);return Y;}/*** 创建包含n个叶子节点的树* @param n* @return*/public static TreeNode createTree(int n){List<TreeNode> nodeList=new ArrayList<TreeNode>();nodeList.add(new TreeNode("node"+0));//node0为占位节点int depth=(int)(Math.log(n)/Math.log(2))+1;for(int i=1;i<=depth;i++){for(int j=(int)(Math.pow(2, i-1));j<(int)(Math.pow(2, i));j++){nodeList.add(new TreeNode("node"+j));nodeList.get(j).isLeaf=false;if(i==depth){nodeList.get(j).isLeaf=true;}}}      for(int i=1;i<nodeList.size();i++){if(i!=1)nodeList.get(i).setParent(nodeList.get(i/2));if(!nodeList.get(i).isLeaf){nodeList.get(i).setLeftChild(nodeList.get(2*i));nodeList.get(i).setRightChild(nodeList.get(2*i+1));}}return nodeList.get(1);}
}

最后写出测试类进行测试：

package tree;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Set;public class Test2 {public static void main(String[] args) {TreeNode node1=TreeUtil.createTree(8);    //创建含8个叶子节点的访问树TreeNode node10=node1.getLeftChild().getRightChild().getLeftChild();TreeNode node14=node1.getRightChild().getRightChild().getLeftChild();System.out.println(node10.getId());System.out.println(node14.getId());List<TreeNode> revList=new ArrayList<TreeNode>();revList.add(node10);revList.add(node14);Set<TreeNode> Y=TreeUtil.KUNNodes(node1, revList);for (TreeNode treeNode : Y) {System.out.println(treeNode.getId());}}
}

得到结果为：

解释一下结果：

整棵树的构造为：

node10和node14为我们需要撤销的用户集合，

所以最后最小覆盖集应该为：node4,node11,node6,node15

4.结语

这里只是对算法进行了简单实现，后续会将算法改进，加入到具体的IBE或ABE撤销方案中。

5.参考文献

[1] Boldyreva, Alexandra & Goyal, Vipul & Kumar, Virendra. (2008). Identity-based encryption with efficient revocation. 417-426. 10.1145/1455770.1455823.

[2] Hur, Junbeom & Noh, Dong Kun. (2011). Attribute-Based Access Control with Efficient Revocation in Data Outsourcing Systems. Parallel and Distributed Systems, IEEE Transactions on. 22. 1214 - 1221. 10.1109/TPDS.2010.203.

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