社区发现(社团检测)模块度Modularity详细介绍

模块度(Q值)：用来衡量社区划分的好坏。值得注意的是，衡量社区的指标还有NMI（标准互信息）、兰德指数。

模块度函数是由Newman和Girvan在2004年提出的一种用于评估社区划分的全局目标函数，其定义如

公式表示如下：

在上述公式中，Aij是整个网络对应的邻接矩阵的任意元素（这里只考虑无向无权图的情况）。若i与j有连接的话，则Aij=1，否则Aij=0。是网络的总边数。任意节点的度数为 $ki=\sum jAij$ 。节点所在的社区为 $Ci\in \left \{ 1,2,...,q \right \}$ 。 $\delta \left ( u,v \right )$ 是Kronecker函数，当u=v时， $\delta \left ( u,v \right )$ =1，否则为0。当所有节点都归属同一个社区的时候，Q=0。毫无疑问，Q的值越大说明社区的结构越清晰。实际上，模块度是另一种更加泛化的度量的一种特殊形式。

模块度的另一个说法或者大小定义为：

社区内部的总边数和网络中总边数的比例减去一个期望值，该期望值是将网络设定为随机网络时同样的社区分配所形成的社区内部的总边数和网络中总边数的比例的大小。

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