ACM算法之基础算法

ACM算法基础篇
基础算法有：枚举，递推，贪心，，分治，递归，构造，模拟，排序和检索
1、枚举：也叫穷举，是从问题所有可能解中一一枚举个元素，用题目给的检验条件判定哪些是无用的，那些是有用的，符合的解即为答案。优点是算法简单，缺点是当问题的规模变大时，效率低。枚举很慢！！！我只是举例这个复杂的代码哈，其他优化方法有很多的，可以参考其他博客大佬呀
例题：百钱买百鸡100块钱，公鸡3元一只，母鸡5元一只，小鸡1元一只，问：各买多少合适？

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main()
{int x,y,z;for(x=0;x<=100;x++){for(y=0;y=100;y++){for(z=0;z=100;z++){if(x+y+z==100&&3*x+5*y+z/3==100&&z%3==0)printf("%d%d%d\n",x,y,z);}}}
}

2、递推；递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法（有顺推和逆推两种）。
顺推：斐波那契数列*F（n）=F（n-1）+（n-2）
逆推：例如————-银行存款，年利息是0.03，若要在n年后连本带利取出m元，至少要存多少？
3、贪心算法在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不从整体最优考虑，从局部考虑最优解.注意（不是所有都适合，要分析题目）某个状态不影响当前状态
例如：*合并果子有n堆果子，第一堆有ai个，现在要合并成一堆，每次合并的代价是两堆果子的总果子数，求合并的所有果子的最小代价
每次选取最少的两堆合并，直到剩一堆即可
证明：首先假设合并之后只是把两堆搬到一起，不合并，
那么，合并x，y，堆所消耗的体力就是组成x的堆的果子数+组成y的果子数
这样，假设某一堆t，被某一堆合并，有被某一堆合并并。。。重复m次，
那么简单考虑这个t堆，它所消耗的体力将会是m*果子数（t），
**m（1）*果子数（1）+m（2）果子数（2）+。。。+m（n）果子数m（n）而果子数是一定的，（因为合并次数一定），所以我们只需要使果子数大的那一堆的m尽量小，使果子数小的那一堆的m尽量大，每次选取最少的两堆合并，直到剩一堆即可

 sort(a,a+n);//先排序int ans=0;for(int i=1;i<n;++i){a[i]+=a[i-1];//合并ans+=a[i];int tmp=a[i];for(int j=i+1;j<n&&a[j]<a[i];++j){a[j-1]=a[j];a[j]=tmp;}}printf("%d\n",ans);

4、递归直接或间接调用自身函数或者方法的算法。（不太好理解，没关系，慢慢来~）递归对资源消耗很大，尽量避免！！
例如：

  int F(int n){if(n<=1){return 1;}//递归结束条件return F(n-1)+F(n-2)//调用自身}

5、分治就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题，再把子问题分解成更小的问题（递归）…直到最后子问题可以简单地直接得求解，解这些子问题，然后将各子问题合并得到元问题的解。三步：分解–解决–合并
例题：在n个元素中找出最大元素和最小元素

void maxAndim(int A[],int i,int j,int &max,int &min)//传入一个数组
{if(j==i){max=min=A[i];return;}if(j-1==i){max=A[i]>A[j]?A[i]:A[j];min=A[i]>A[j]?A[i]:A[j];return；}//递归结束条件，最小子问题的解int mid,max1,max2,min1,min2;mid=(i+j)/2;maxAndim(A,i,mid,max1,min1);maxAndim(A,mid+1,max2,min2);//问题分解max=max1>max2?max1:max2;min=ax1>max2?max1:max2;//解的合并
}

6、构造（复杂的不太会哈~举个简单的例子吧）
例题：输出n个以空格分隔的“AC”。

 for(int i=1;i<n;++i){printf("AC");}printf("AC\n");

7、模拟最直观的算法，通常是对某一类事件进行描述，通过事件发生的先后顺序进行输入输出。（很适合我们程序设计的初学者呐~）
例如：一元n次多项式f(x)=aXn+…!=0;
1、多项式中自变量为x，从左往右按照次数递减顺序给出多项式
2、多项式中只包含系数不为0的项
。。。。。。。。（好多啊，不举了吧）

for(int i=n;i>=0;i--){scanf("%d",&a);if(i!=n&&a>0){printf("+");//根据正负，是否为最高此项决定加号}if(abs(a)>1||i==0){printf("%d",a);输出系数}if(a==-1&&i){printf("-");//-1系数特判，常数项已特判}if(i>1)//二次项及以上输出{printf("x%d",i);}if(i==1)//一次项{printf("x");}}

8、排序很多了，排序法非常多，冒泡排序，快速排序，选择排序，插入排序（sort ），堆排序…等

 sort(a,a+n);//对数组a从小到大排序，使用<进行比较sort(b,b+n,cmp);//对数组b按照函数cmp指定的规则排序，使用cmp函数比较sort(c.begin(),c.end());//用迭代器控制排序范围，多用于STL中的数据结构

struct Node{int x,y;};bool cmp(const Node &a,(const Node &b)//结构体中排序{return a.y>b.y;}

9、检索有顺序查找，二分查找，插值查找，动态查找等
例子

int binary_search(int a[],int n.int key)
{int m,l=0,r=n-1;while(l<r){m=l+((r-1)>>1);//元素相同时求下标最小//m=l+((r+l-1)>>1)；元素相同时求下标最大if(a[m]<key){l=m+1;}else{r=m;}}if(a[r]==key){return r;}return -1;
}

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