计算机基础0000代表的数字,计算机中数的表示方法
计算机中的数均以0和1组成各种编码,在计算机中参与运算的数有两大类: 无符号数和有符号数。
计算机中的数均放在寄存器中,通常称寄存器的位数为机器字长。
对于有符号数,我们需要使用一位标志位表示其正负符号,这就引出了几种编码表示方式。 (下面均以8位机器字长进行分析)
原码
将最高位用来表示其正负标志:
正数最高位为0
负数最高位为1
例如:
[+1]原 = 0,000 0001
[-1]原 = 1,000 0001
但是这就带来一个问题,做普通的加法运算的时候:
1+1=0,000 0001 + 0,000 0001 = 0,000 0010 = 2 正确
1-1= 1+(-1)= 0,000 0001 + 1,000 0001 = 1,000 0010 = -2 错误
这就意味着在计算减法时,我们不能直接通过原有的加法电路来计算减法,而需要重新设计专门的计算电路来处理原码表示方法中的符号位的计算。
反码
反码可以通过原码转换得到:
当值大于0时,反码和原码相同
当值小于0时,反码=保留符号位,其余部分按位取反
例:
[+1]反 = 0,000 0001
[-1]反 = 1,111 1110
对其做加法运算:
1+1=0,000 0001 + 0,000 0001 = 0,000 0010 = 2 正确
1-1= 1+(-1)= 0,000 0001 + 1,111 1110 = 1,111 1111
将其转换为原码为1,000 0000 = -0 = 0 正确
补码
补码的计算规则:
当值大于0时,补码和原码相同
当值小于0时,补码=保留符号位,其余部分按位取反,然后+1(即在反码的基础上+1)
例:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对其做加法运算:
1+1=0,000 0001 + 0,000 0001 = 0,000 0010 = 2 正确
1-1= 1+(-1)= 0,000 0001 + 1,111 1111 = 1 0000 0000
由于最高位溢出,得到0,000 0000=0 正确
从以上我们知道,原码是最适用于人类认知的一种编码方式,但是为什么会有反码和补码的编码方式呢?
从上面关于原码计算减法的计算方案我们知道,由于将符号位直接带入计算中带来的影响,在做减法的时候,往往得到的是错误的答案。
反码的提出使直接将符号位带入计算成为了可能。将减法运算,转换为加上减数的相反数,使减法计算可以复用加法计算电路。
下面我们来看如下两个数值:
[0,000 000]反 = +0
[1,111 111]反 = -0
这样就造成了0有两种表示方法,使原本8位长度的寄存器只能表示-127-0, 0-127共255个值,比无符号数的表示方法少了一个值,因为0有+0和-0两个表示方法。
而补码的出现,解决了0有+0和-0两种表达方式的困境,我们人为规定1,000 0000用来表示-128,因为原码无法表示-128,按正常程序更无法求得其补码。
这样一来,我们就只有唯一的[0]补的表现形式0,000 0000,而且多了一个[1,000 0000]补表示负数的最小值-128
通过以上我们看到,计算机通过将有符号数进行不同的进位和表示方法,巧妙地将符号位参与到了加法运算中,那么其中的数学原理是什么呢?
下面首先介绍几个概念:
同余
两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作 a ≡ b (mod m),读作 a 与 b 关于模 m 同余。
例:
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余。
计算机的字长有限,当计算得到的结果大于寄存器所能的最大长度时,会发生溢出,最高位将被舍去。
例:
对于无符号数,8位寄存器所能表达的最大数字为max = 2^8-1,那么当做加法运算max+1时,由于发生溢出,最高位被丢弃,得到的结果其实是
(max+1) mod 28,只取到对于28的余数部分。
即计算机中的所有运算实际上都是关于2^字长的同余计算。
补码的数学证明
任何计数系统都必须有两个参数:容量和精度。
模是衡量计数系统容量的参数。模代表了计数系统所能表示和存储的状态数。
比如对于字长为8的计算机,其最大能表示0-255的数,所以其模为256=28
任何有限的计数系统都有一个确定的模。如时钟的模是12,时钟每经过12小时会重新从1开始计数。
计算机同样也是一个有限容量的计数系统,其模m=2字长。
设m > b >= 0,b为整数
则b的补 b = m – b (这里定义的是补,而不是补码)
由于有正负数,计算机中对正负数的补码进行了区分定义:
1> 正整数b的补码为自身,即b的补码仍为b
2> 负整数-b的补码为b的补,即b
我们知道,a - b即可转化为 a + (-b),如果用补码来运算
a – b = [a + (-b) ] (mod m) 在计算机中计算的是 [a + b补 ] (mod m)
如果能证明 [a + (-b) ] (mod m)与[a + b补 ] (mod m)同余,那么就能说明通过以上两个式子在计算机中都能得到正确的值。
∵ b 补= m – b
∴ a + b补 = a + (m – b) = a - b + m
又 ∵a - b + m 与a - b关于m同余
∴ a - b 和 a + b补关于m同余
∴ 将负数转化为补码进行计算后,仍然是成立的
所以,计算机中用补码来储存所有的数后,就不需要增加减法器了,用加法器就可以代替计算减法,这样能节省电路设计。
.
计算机基础0000代表的数字,计算机中数的表示方法相关推荐
- 计算机基础0000代表的数字,计算机基础
一,int类型在内存是如何存储的? 数据类型 占用字节数 取值范围 int 4byte -2^31 ~ 2^31-1 unsigned int 4byte 0 ~2^32 1,占用的 ...
- 大学计算机基础章节知识点,《大学计算机基础》知识点
大一计算机初级必掌握的知识 一级知识点 电子计算机发展的四个 阶段:电子管.晶体管 .小规模集成电路.大 规模集成电路. 第一章 进位计数制的转换数: 基r进制转换为10进制, 十进制转换为基r进制 ...
- 计算机基础考证强化训练范文,计算机基础知识题强化训练.doc
计算机基础知识题强化训练 计算机基础知识(单选题) 一般认为,世界上第一台电子数字计算机诞生于______. A.1946年B.1952年C.1959年D.1962年 当前的计算机一般被认为是第四代计 ...
- 计算机基础课程教学创新,【计算机基础论文】大学计算机基础课程教学创新探讨(共5359字)...
大学计算机基础课程教学创新探讨 摘要:怎样把计算机思维的培养当作是大学计算机基础课程教学的重要内容,已经被教育界所关注以及探讨.大学计算机基础课程是高校教学的基本课程,因此,应该对其教学创新进行探讨. ...
- 计算机基础办公应用考试试题,计算机基础考试试题库和答案.doc
专业资料 word完美格式 计算机基础考试试题 1.计算机中数据的表示形式是 A)八进制 B)十进制 C)二进制 D)十六进制 2.硬盘工作时应特别注意避免 A)噪声 B)震动 C)潮湿 D)日光 3 ...
- 大学计算机基础毕业论文操作步骤,大学计算机基础教学论文
毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识,基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法,对所研究的题目有一定的心得体会,论文题目的范围不宜过宽,一般选择本学科某一重要问题的一个侧面.范文小编 ...
- 计算机1级 计算机基础知识,计算机一级计算机基础及MSOffice应用:计算机基础知识...
计算机一级计算机基础及MSOffice应用:计算机基础知识 全国计算机等级考试是社会考试,就考试性质而言,它是一种重视应试人员对计算机和软件的实际运用能力的考试.本文特意为大家收集整理了计算机一级计算 ...
- 大学计算机基础实训excel,大学计算机基础实训指导书
摘要: <大学计算机基础实训指导书>分为8章,内容包括第1章介绍了计算机基础知识,主要内容包括计算机的发展,计算机系统的组成,信息在计算机中的表示等;第2章介绍了操作系统基础知识,主要内容 ...
- 大学计算机基础 教材建设,《大学计算机基础》课程建设与教材编写.pdf
<大学计算机基础>课程建设与教材编写.pdf 高教论坛 Dec. 2004. No. 6 2004 年 12 月第 6 期 Higher Education Forum ·教学改革与实践· ...
最新文章
- ATS 5.3.0中利用grep得到纯净的配置文件
- CSS粘住固定底部的5种方法
- NTP时间服务器搭建
- Android-滑动解锁高亮文字自定义TextView
- 文件写入的6种方法,这种方法性能最好
- netty java_Netty Java快速指南
- 修改mysql数据库名称
- java运行时数据区、程序计数器(pc寄存器)、Java虚拟机栈、栈帧、局部变量表、操作数栈
- 工商管理专业知识与实务(中级)【4】
- 戴尔G5 5590重装系统
- eclipse中各图标的含义
- 如何让计算机显示隐藏的文件夹,隐藏的文件夹如何显示 win7与xp系统显示隐藏文件夹的设置方法...
- 查询服务器时显示failbyOEM,java - 使用 Weblogic 12c,给出警告警告日志管理 BEA-170011 该服务器上的 LogBroadcaster 失败 - 堆栈内存溢出...
- EDK II Module Writers Guide上
- Excel中杂乱的图片,一键就可以让它们对齐行
- 淘宝客引流的两个高效渠道
- 应用 2:缓兵之计 ——延时队列
- 【C++】计算一个正整数的阶乘
- 环海陆港今日财经报告
- 使用 VS Studio 2022 创建自己的 NuGet包,图片教程包教包会!
热门文章
- Excel中超级表和普通表的转换及特性
- Qt编写自定义控件49-飞机仪表盘
- rm删除级联目录的参数是_rm 删除文件或目录
- ubuntu20.04下CLion2020.1.3安装配置ROS过程说明
- 第27件事 产品哲学中必须关注的9大人性
- D26 Scala增强
- OROCOS之BFL(1)—— Linux环境搭建篇
- Ubuntu/LinuxMint系统安装QQ和迅雷等常用软件
- 计算机网络 无线通信与PPP
- python报错UnicodeDecodeError: ‘gbk‘ codec can‘t decode byte,文本乱码解决方法