乔利斯基三角分解_二维二相模型的不完全乔利斯基—

前健罗厂刀二维二相模型是我国目前油田开发中使用最广泛的一种数值模型。这不仅因为它比较经济实用,对电子计算机的容量和速度要求不高,适宜于大规模普及推广应用,而且也因为现在我国油田的开发多采取注水保持压力的方式进行。在以隐式压力显示饱和度方法求解的二维二相模型中,解压力方程所耗费的机器时间约占60写~85写。提高压力方程的求解速度,可以缩短模型的运算周期,降低油田模拟的费用。在压力方程的求解方法上,直接法对于较小的向题是非常有效的。但对于大型问题,由于直接法的截断误差显著,存贮量大,计算时间长等缺点,一般都选用迭代方法,如线松弛强隐式等。这些迭代方法在实际应用中仍然存在着两个方面的困难。第一,不是对所有的问题都能保证收敛,对于高度非均质油藏或者产生渐近收敛,或者不收敛。第二,迭代收敛的速度对加速参数的依赖性很强。在多数情况下,加速参数的选取很困难,要耗费很多的时间。对于正定对称阵,理论上能保证几次迭代后收敛而又不需要加速参数的方法是共扼斜量法。这里”是方程组的阶数。但在油藏模拟问题中,移一般都是几千。因此,这种方法的直接应用也受到限制。为改善共辆斜量法的收敛性,需要对系数阵进行预处理。麦耶林克和范德沃斯特,提出了两种预处理的局部分解方法,即不增加带和增加三条带的不完全乔利斯基分解。本文应用不完全乔利斯基一共辆斜量法于二维二相模型的压力方程求解,显著地提高了模型的效率和可靠性。,本文曾在1984年5月于江苏无锡市举行的第二属全国计算流体力学会议上宣谈.石油学报第7卷一、不完全乔禾形折基一共扼斜量法共扼斜量法具有迭代法一般都有的两个优点:需要机器存贮量少和程序编制简单。与其它的迭代方法相比,共辘斜量法的优点还在于不要求估计加速参数。同时,只要矩阵不是严重病态,则经过,次迭代后就可以得到满意的结果。设线性方程组为:注劣=b(1)式中d是。阶正定对称矩阵。下面是共扼斜量法的迭代公式川。任意给一初始向量(x。),计算:ro=b一月‘o令P。,r0,,计算:“,=护分,/P百AP‘劣,+:=幼+“,乃rl+:==护l一a,通尸咨夕,==犷百+:r‘,:/r百r,Pl+:=P一夕,+rl+:,云=0,1,2,3(2)因为在迭代过程中得出的所有余t(护;)都是相互正交的,所以经过,次迭代后,八一定为。向量,即x.是方程组(l)的解。在油藏数值模拟向题中,”一般都是几千,这样的话,迭代所需要的工作量就很大。为提高共扼斜量法的收敛速度,要对A阵进行预处理。对于正定对称阵,预处理方法选用下述不完全乔利斯基分解’。求解线性方程组(1)的直接解法是高斯消除法。当A是正定对称阵时,高斯消除法的橄有效形式是乔利斯基分解:A=LLI(3)这里L是下三角阵,所以L一’Z和(Lr)一12很容易计算,其中Z为任意向量。于是,方程组(1)的解为劣=(厂)一l(L一’b)(4)由(3)式,L的第茗行元素l,,可以用下列公式计算出来:411一及,1~1‘资,‘,。)/‘,,,,、、一1i--l名a,,一艺l忿.)专‘=1,2,…,”(5)友二1矛矛.几、J了..、、一一一一石石为避免平方根计算,(6)式中L为严格下三角阵,可对(3)作简单修正,令A=工刀乙r刀为对角阵。则有:户一1l,,=。,一名l,。不,。‘。。,了(‘左,1碑一,=(l;,)一’,落=1,2,…,”(7)第2期二维二相模型的不完全乔利斯基共辘斜t解法得到A=LDL,后,执行回解:男=(LT)一l(LD)一lb(8)(3)~(8)式在执行不完全乔利斯基共扼斜量法时都要用到。对于大的稀疏矩阵,L计算要耗费很多时间和存贮。因为在

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