动态规划——方盒游戏详解

题目就是这样，接下来我们来分析这个题目

分析

我们用click_box（i，j）来表示消除大块 i 到 j 所得到的最大分数，用 len[ i ]来表示第 i 个大块的长度。

这时我们就是要求click_box（0，n-1），n是大块的个数。

首先，我们从右往左来看，要求click_box( i , j )，看右边第一个大块 j ，它有两种处理方式：

一：直接消除，得分为 click_box( i , j-1)+len[ j ]*len[ j ];

二：期待 j 左边有和它颜色相同的大块，设为 k，得分为

click_box(i,k-1) + click_box(k+1,j-1) + (len[k]+len[j])*(len[k]+len[j])

到这一步，就有人认为这就是最终的结果了，错，并不是。为什么呢，原因是如果 j 左边除了 k 之外如果还有和 j 颜色相同的大块呢？所以我们还要进一步考虑一下。

我们换一个表示方式，加一个参数，用click_box(i,j,exlen)来表示消除大块 i 到 j 所得到的最大分数。

exlen表示 j 右边长度为 exlen 的大块，且颜色和 j 相同。这是问题就转化为求 ckick_box(0,n-1,0).

假设 j 和 exlen 合并后的大块为 Q，我们从大块 Q 开始处理，Q 有两种处理方式：

一：直接消除，得分为 ckick_box(i,j-1,0) + (len[ j ]+exlen)*(len[ j ]+exlen)

二：若 j 的左边还有与 j 的颜色相同的大块，设为 k，这时我们要消除 i 到 k 之间的大块和 k+1到 j-1之间的大块，结果为

click_box(i,k,len[ j ]+exlen)+click_box(k+1,j-1,0)

经过上述分析就可以写代码了

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;struct Block {int color;int len;
};struct Block segment[200];
int score[200][200][200];   //存放结果，避免重复计算int click_box(int start, int end, int extra_len) {int i, result, temp;if (score[start][end][extra_len] > 0) {return score[start][end][extra_len];}result = segment[end].len + extra_len;result = result*result;  //end和 extra_len一起消去后的得分if (start == end) {score[start][end][extra_len] = result;return score[start][end][extra_len];}result = result + click_box(start, end - 1, 0);for (i = end - 1; i >= start; i--) {if (segment[i].color != segment[end].color) {continue;}temp = click_box(start, i, segment[end].len + extra_len) + click_box(i + 1, end - 1, 0);if (temp > result) {result = temp;}}score[start][end][extra_len] = result;return score[start][end][extra_len];
}int main() {int t, n, i, j, end, color;cin >> t;   //测试数据组数for (i = 0; i < t; i++) {cin >> n;    //盒子总数end = 0;     //大块总数cin >> segment[end].color;segment[end].len = 1;for (j = 1; j < n; j++) {cin >> color;if (segment[end].color == color) {segment[end].len++;}else {end++;segment[end].len = 1;segment[end].color = color;}}memset(score, 0, sizeof(score));cout << "Case：" << i + 1 << " " << click_box(0, end, 0) << endl;}system("pause");return 0;
}

为了避免重复计算，用了一个数组来存放中间结果

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