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题目大意：给出一个字符串 s ，接下来给出 m 个查询，每次查询的形式会给出一个 l 和 r ，问区间 [ l , r ] 内有多少个本质不同的回文子串

题目分析：因为查询的次数比较多，所以我们可以预处理出答案然后O(1)回答，因为回文自动机的时间复杂度为O(n)级别的，我们可以枚举 n * n 个子串依次记录答案

2020.11.11更新：

然后发现哈希也能乱搞，原理就是将每个字符串用哈希映射成不同的数字，然后就转换成 “区间内不同数字的个数” 了，用树状数组或线段树离线随便做就好了

如果用 map 记录哈希的话，时间复杂度就是 O( n * n * logn + q * logn )

悄咪咪的说一句，打算在校赛上放这个题，因为哈希乱搞也是可以搞过去的嘛。。

代码：

回文自动机

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;char s[N];int n,ans[N][N];struct Palindrome_tree
{int nxt[N][26];int fail[N]; // 当前节点最长回文后缀的节点int len[N]; // 当前节点表示的回文串的长度int cnt[N]; // 当前节点回文串的个数， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以当前节点为后缀的回文串的个数（并不是表示第i结尾的回文串的种类数，如果要求每个点结尾的数的回文串个数，得用last）int record[N]; //record记录了节点回文串的结束位置char s[N];int tot; // 节点个数int last; // 上一个节点int n;//当前字符串的长度 void init(){tot = n = 0;memset(fail, 0, sizeof fail);memset(cnt, 0, sizeof cnt);memset(sed, 0, sizeof sed);memset(len, 0, sizeof len);memset(nxt, 0, sizeof nxt);}void build(){len[0] = 0, len[1] = -1; // 0为偶数长度根， 1为奇数长度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比较x节点回文串新建两端是否相等//n-len[x]-1<0这个是我自己加的，多组的时候光第一个条件是不够的，所以有错请手动删除x = fail[x]; // 若不同， 再比较x后缀回文串两端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小写要用a 全大写要用A 不然会错s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i个字符可以加到哪个节点的两端形成回文串if (!nxt[p][c]){tot++;len[tot] = len[p] + 2;  // 在p节点两端添加两个字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot点的后缀回文，可以由上一个节点的后缀回文尝试得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以当前节点为结尾的回文串个数nxt[p][c] = tot; // 新建节点}last = nxt[p][c]; // 当前节点成为上一个节点cnt[last]++; //当前节点回文串++record[last] = n;}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的节点 为 i 节点的后缀回文串， 所以个数相加}
}tree;void init()
{for(int i=0;i<n;i++){tree.init();tree.build();for(int j=i;j<n;j++){tree.insert(s[j]);ans[i][j]=tree.tot-1;}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%s",s);n=strlen(s);init();int m;scanf("%d",&m);while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",ans[l-1][r-1]);}}return 0;
}

哈希+树状数组：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;char s[N];int ans[N],c[N],n,m;vector<pair<int,int>>q[N];map<ull,int>mp;ull Hash1[N],Hash2[N],p[N];void HASH()
{Hash1[0]=0,p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){Hash1[i]=Hash1[i-1]*131+(s[i]-'a'+1);p[i]=p[i-1]*131;}Hash2[n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--)Hash2[i]=Hash2[i+1]*131+(s[i]-'a'+1);
}ull get_hash1(int l,int r)
{return Hash1[r]-Hash1[l-1]*p[r-l+1];
}ull get_hash2(int l,int r)
{return Hash2[l]-Hash2[r+1]*p[r-l+1];
}int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}void add(int x,int val)
{for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=val;
}int ask(int x)
{int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans;
}void init(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++)q[i].clear();HASH();memset(c,0,sizeof(int)*(n+5));mp.clear();
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);init(n);scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);q[r].push_back({l,i});}for(int r=1;r<=n;r++){for(int l=1;l<=r;l++){if(get_hash1(l,r)==get_hash2(l,r)){if(mp[get_hash1(l,r)])add(mp[get_hash1(l,r)],-1);add(l,1);mp[get_hash1(l,r)]=l;}}for(auto it:q[r])ans[it.second]=ask(n)-ask(it.first-1);}for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}

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