Gym - 101889I Imperial roads(最小生成树+树链剖分+线段树)

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题目大意：给出一个由n个节点组成的无向图，现在给出m次询问，每次询问给出一组u和v，问若使用u-v这条边所能组成的最小生成树的权值是多少

题目分析：题意描述的很清楚，但当然不能直接根据题意模拟，因为肯定会超时。。一次Kruskal算法的时间复杂度是O(边数)，如果进行m次的话，时间复杂度就是m*边数，两项都拉满的话也得1e10了，肯定是不行的，那么我们该怎么办呢？最小生成树的话是用n-1条边，来连接n个点，所以我们可以一开始就求一次最小生成树，然后分为两种情况讨论：

若询问的u-v这条边在最小生成树上，那么答案就是最小生成树的值
若询问的u-v这条边不在最小生成树上，那么若我们在最小生成树中连上u-v这条边的话，肯定会形成环，若想变成树的话，就必须从u-v上断开一条边，根据题意我们要求最小的权值，所以断开的那条边的权值显然要尽可能大才行

综上所述，先把最小生成树剖一下然后直接线段树维护最大值就行了

写这个题花了10分钟，调了一晚上，还是因为代码写的不够多，写模板没有练成肌肉记忆的效果，导致三番五次的犯低级错误，让自己气急败坏却束手无策，多做题才是硬道理，像树链剖分树上倍增的模板应该越写越熟才行，说白了还是做题少，得继续努力啊

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int n,m;struct Node
{int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;}
};vector<Node>node[N];//邻接表 struct Edge
{int u,v,w;bool operator<(const Edge& a)const{return w<a.w;}
}edge[N<<1];//存边 map<pair<int,int>,bool>vis;//记录最小生成树中的边 map<pair<int,int>,int>vis2;//记录每个边的权值 pair<int,int> mp(int a,int b)
{return make_pair(a,b);
}int f[N];//并查集用 int find(int x)
{return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}int Kruskal()
{for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;sort(edge+1,edge+1+m);int cnt_edge=0;int sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u=edge[i].u;int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;int uu=find(u);int vv=find(v);if(uu!=vv){f[uu]=vv;sum+=w;vis[mp(u,v)]=vis[mp(v,u)]=true;node[u].push_back(Node(v,w));node[v].push_back(Node(u,w));cnt_edge++;if(cnt_edge==n-1)break;}}return sum;
}int deep[N],son[N],fa[N],num[N],val[N];//val[节点]=权值 void dfs1(int u,int f,int dep)
{deep[u]=dep;fa[u]=f;son[u]=-1;num[u]=1;for(auto i:node[u]){int v=i.to;int w=i.w;if(v==f)continue;dfs1(v,u,dep+1);val[v]=w;num[u]+=num[v];if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])son[u]=v;}
}int top[N],id[N],idd[N],cnt;//id[节点]=编号 idd[编号]=节点 void dfs2(int u,int f,int root)
{top[u]=root;id[u]=++cnt;idd[cnt]=u;if(son[u]!=-1)dfs2(son[u],u,root);for(auto i:node[u]){int v=i.to;if(v==f||v==son[u])continue;dfs2(v,u,v);}
}struct tree
{int l,r,mmax;
}tree[N<<2];void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){tree[k].mmax=val[idd[l]];return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);
}int query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmax;return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}int solve(int a,int b)
{int mmax=0;while(top[a]!=top[b]){if(deep[top[a]]<deep[top[b]])swap(a,b);mmax=max(mmax,query(1,id[top[a]],id[a]));a=fa[top[a]];}if(a==b)return mmax;if(deep[a]>deep[b])swap(a,b);mmax=max(mmax,query(1,id[a]+1,id[b]));return mmax;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);vis2[mp(edge[i].u,edge[i].v)]=edge[i].w;vis2[mp(edge[i].v,edge[i].u)]=edge[i].w;}int sum=Kruskal();dfs1(1,0,0);dfs2(1,0,1);build(1,1,n);int w;scanf("%d",&w);while(w--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);if(vis[mp(u,v)])printf("%d\n",sum);elseprintf("%d\n",sum+vis2[mp(u,v)]-solve(u,v));}return 0;
}

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